高三数学上学期第一次学情检测试题 理
东海县石榴高级中学高三年级2016-2017学年度第一学期第一次学情检测数学试题 【考试时间：120分钟 满分：160分】 一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合，则 .2.命题“”的否定是 3. 复数的虚部是 4. 函数的定义域是 .5.已知，则的大小关系为 . 6.设函数则满足的的取值范围 . 7.已知函数则在点(2，6)处的切线的方程为 .8.已知幂函数经过点（2，），试确定m的值，并满足条件的实数a的取值范围 .9.函数在1,3上单调递增，则a的取值范围是 .10.设函数在区间上的最大值为，最小值为，则 的值为 .11.关于x的不等式的解集为空集，则的取值范围 12.设函数，函数的零点个数为 13.已知f(x)是定义在2,2上的函数，且对任意实数x1，x2(x1x2)，恒有>0，且f(x)的最大值为1，则满足f(log2x)<1的解集为_14.已知函数f(x)|x1|x2|x1|x2|，且f(a23a2)f(a1)，则满足条件的所有整数a的和是_二、解答题：（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（本小题满分14分）已知集合。(1) 当时，求； (2) 若，求实数的值。16（本小题满分14分）已知：，（）若，命题“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围；（）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.17(本小题满分14分)已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元，设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万美元，且(1)写出年利润W(万美元)关于年产量(万只)的函数解析式；(2)当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.18(本小题满分16分)已知且，函数，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.19 （本小题满分16分）定义的零点为的不动点，已知函数（）当时，求函数的不动点；（）对于任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；（）若函数只有一个零点且，求实数的最小值20(本小题满分16分)已知函数，（1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；石榴高级中学高三年级第一学期第一次学分认定考试数学试题答案1. 2. 3.-1 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.2 13. 14.615(1) 7分(2) 14分16.【解析】（）当时， （2分）因为命题“或”为真，“且”为假，则命题一真一假， （3分）所以有或，解得或（6分）所以满足题意的的取值范围为 （7分）（）由题意得命题对应的数集为,命题对应的数集为;（9分）因为是的必要不充分条件，所以 ，则，解得. （13分）所以实数的取值范围为. （14分）17.解(1)当0<x40时，WxR(x)(16x40)6x2384x40，当x>40时，WxR(x)(16x40)16x7 360。所以，W(2)当0<x40时，W6(x32)26 104，所以WmaxW(32)6 104；当x>40时，W16x7 360，由于16x21 600，当且仅当16x，即x50(40，)时，取等号，所以W取最大值为5 760。综合知，当x32时，W取最大值为6 104万元。18. （1）（且） ，解得，所以函数的定义域为令，则（*），即 解得， 经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为所以函数的零点为. （2）（）设，则函数在区间上是减函数当时，此时，所以若，则，方程有解；若，则，方程有解19.【解析】：（）当时，由解得，所以函数的不动点为； （3分）（）对于任意实数，函数恒有两个相异的不动点，则对于任意实数，函数恒有两个不等的实数根.恒成立，即对任意实数恒成立, （8分）（）若函数只有一个零点且，则，当且仅当时等号成立， ，实数的最小值为1. （16分）（或构造函数利用导数求得此函数的最小值为4，从而得到）20、解：（1）y=f（x）g（x）=x2alnx的导数为x，曲线y=f（x）g（x）在x=1处的切线斜率为k=1a，由切线的方程为6x2y5=0，可得1a=3，解得a=2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=x2+alnx，对任意两个不等的正数x1，x2，都有2恒成立，即为0，令m（x）=h（x）2x，可得m（x）在（0，+）递增，由m（x）=h（x）2=x+20恒成立，可得ax（2x）的最大值，由x（2x）=（x1）2+1可得最大值1，则a1，即a的取值范围是1，+）；（3）不等式f（x0）+g（x0）g（x0）等价于x0+alnx0，整理得x0alnx0+0，设m（x）=xalnx+，则由题意可知只需在1，e上存在一点x0，使得m（x0）0对m（x）求导数，得m（x）=1=，因为x0，所以x+10，令x1a=0，得x=1+a若1+a1，即a0时，令m（1）=2+a0，解得a2若11+ae，即0ae1时，m（x）在1+a处取得最小值，令m（1+a）=1+aaln（1+a）+10，即1+a+1aln（1+a），可得ln（a+1）考察式子lnt，因为1te，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立当1+ae，即ae1时，m（x）在1，e上单调递减，只需m（e）0，得a，又因为e1=0，则a综上所述，实数a的取值范围是（，2）（，+）
