2019年甘肃省中考数学试卷(后附答案)

2019年甘肃省中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 在0，2，-3，-12这四个数中，最小的数是（）A. 0B. 2C. 3D. 123. 使得式子x4x有意义的x的取值范围是（）A. x4B. x>4C. x4D. x<44. 计算（-2a）2a4的结果是（）A. 4a6B. 4a6C. 2a6D. 4a85. 如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若1=48°，那么2的度数是（）A. 48B. 78C. 92D. 1026. 已知点P（m+2，2m-4）在x轴上，则点P的坐标是（）A. (4,0)B. (0,4)C. (4,0)D. (0,4)7. 若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根为x=-1，则k的值为（）A. 1B. 0C. 1或1D. 2或08. 如图，AB是O的直径，点C、D是圆上两点，且AOC=126°，则CDB=（）A. 54B. 64C. 27D. 379. 甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）参加人数平均数中位数方差甲4594935.3乙4594954.8A. 甲、乙两班的平均水平相同B. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定D. 甲班成绩优异的人数比乙班多10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对于下列说法：ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，当x0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 分解因式：x3y-4xy=_12. 不等式组2x>x12x0的最小整数解是_13. 分式方程3x+1=5x+2的解为_14. 在ABC中C=90°，tanA=33，则cosB=_15. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_16. 如图，在RtABC中，C=90°，AC=BC=2，点D是AB的中点，以A、B为圆心，AD、BD长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，则图中阴影部分的面积为_17. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E为BC上一点，把CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为_18. 如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n=_三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）19. 计算：（-12）-2+（2019-）0-33tan60°-|-3|20. 中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？四、解答题（本大题共8小题，共56.0分）21. 如图，在ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）22. 为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制中小学楼梯宽度的范围是260mm300mm含（300mm），高度的范围是120mm150mm（含150mm）如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB=CD，AC=900mm，ACD=65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定（结果精确到1mm，参考数据：sin65°0.906，cos65°0.423）23. 在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）若m，n都是方程x2-5x+6=0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2-5x+6=0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？24. 良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50整理数据：年级x6060x8080x9090x100七年级01041八年级1581（说明：90分及以上为优秀，8090分（不含90分）为良好，6080分（不含80分）为及格，60分以下为不及格）分析数据：年级平均数中位数众数七年级_ 7575八年级77.580_ 得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）可以推断出_年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；（3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数25. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（-1，n）、B（2，-1）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=mx上的两点，当x1x20时，比较y2与y1的大小关系26. 如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AGED交DE于点F，交CD于点G（1）证明：ADGDCE；（2）连接BF，证明：AB=FB27. 如图，在RtABC中，C=90°，以BC为直径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E（1）求证：A=ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的长28. 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标答案和解析1.【答案】A【解析】解：A此图案是中心对称图形，符合题意； B此图案不是中心对称图形，不合题意； C此图案不是中心对称图形，不合题意； D此图案不是中心对称图形，不合题意； 故选：A根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2.【答案】C【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得-3-02，所以最小的数是-3故选：C正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小3.【答案】D【解析】解：使得式子有意义，则：4-x0，解得：x4，即x的取值范围是：x4故选：D直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键4.【答案】B【解析】解：（-2a）2a4=4a2a4=4a6 故选：B直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5.【答案】D【解析】解：将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，1=48°，2=3=180°-48°-30°=102°故选：D直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案此题主要考查了平行线的性质，正确得出3的度数是解题关键6.【答案】A【解析】解：点P（m+2，2m-4）在x轴上， 2m-4=0， 解得：m=2， m+2=4， 则点P的坐标是：（4，0） 故选：A直接利用关于x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键7.【答案】A【解析】解：把x=-1代入方程得：1+2k+k2=0， 解得：k=-1， 故选：A把x=-1代入方程计算即可求出k的值此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值8.【答案】C【解析】解：AOC=126°，BOC=180°-AOC=54°，CDB=BOC=27°故选：C由AOC=126°，可求得BOC的度数，然后由圆周角定理，求得CDB的度数此题考查了圆周角定理注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9.【答案】A【解析】解：A、甲、乙两班的平均水平相同；正确； B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确； C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确； D、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确； 故选：A由两个班的平均数相同得出选项A正确；由众数的定义得出选项B不正确；由方差的性质得出选项C不正确；由两个班的中位数得出选项D不正确；即可得出结论本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键10.【答案】C【解析】解：由图象可知：a0，c0，ac0，故错误；