2024年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（三）（文科）

2024年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（三）（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D对任意的xR，x3x2+102双曲线=1的焦距为（）A2B4C2D43设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0=（）Ae2BeCDln24已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）ABCD5下列命题中是存在性命题的是（）AxR，x20BxR，x20C平行四边形的对边平行D矩形的任一组对边相等62×2列联表中a，b的值分别为（） Y1 Y2 总计 X1 a 21 73 X2 2 25 27 总计 b 46 A94，96B52，50C52，54D54，527复数6+5i共轭复数的虚部为（）A5iB5iC5D58用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数9抛物线y=x2的准线方程是（）ABy=2CDy=210双曲线=1的渐近线方程是（）Ay=±xBy=±xCy=±xDy=±x二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11已知双曲线的离心率是，则n= 12（m2+m+1）+（m2+m4）i=32i，（mR）m=1是z1=z2的 条件13已知抛物线经过点P（4，2），则其标准方程是 14用类比推理的方法填表：等差数列an中等比数列bn中a3+a4=a2+a5b3b4=b2b5a1+a2+a3+a4+a5=5a3 15不等式x23x+20成立的充要条件是 三、解答题（共6小题，满分75分）16已知i是虚数单位，复数，若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值17将命题“两个全等三角形的面积相等”改为“若p，则q”的形式，再写出它的逆命题、否命题、逆否命题18已知函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2处取得极值（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间19求下列各曲线的标准方程（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）焦点是双曲线16x29y2=144的左顶点的抛物线20函数在x=1处的导数是 21统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3x+8（0x120）已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D对任意的xR，x3x2+10【考点】2J：命题的否定【分析】根据命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案【解答】解：命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题否定命题为：存在xR，x3x2+10故选C2双曲线=1的焦距为（）A2B4C2D4【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】直接利用双曲线方程，求出c，即可得到双曲线的焦距【解答】解：双曲线=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，c=2，2c=4双曲线=1的焦距为：4故选：D3设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0=（）Ae2BeCDln2【考点】65：导数的乘法与除法法则【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可【解答】解：f（x）=xlnxf（x0）=2lnx0+1=2x0=e，故选B4已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）ABCD【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的长轴长是短轴长的2倍可知a=2b，进而可求得c关于a的表达式，进而根据求得e【解答】解：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，a=2b，椭圆的离心率，故选D5下列命题中是存在性命题的是（）AxR，x20BxR，x20C平行四边形的对边平行D矩形的任一组对边相等【考点】2I：特称命题【分析】根据特称命题的定义进行判断即可【解答】解：A含有全称量词，为全称命题，B含有特称命题，为存在性命题，满足条件C含有隐含有全称量词所有，为全称命题，D含有隐含有全称量词所有，为全称命题，故选：B62×2列联表中a，b的值分别为（） Y1 Y2 总计 X1 a 21 73 X2 2 25 27 总计 b 46 A94，96B52，50C52，54D54，52【考点】BN：独立性检验的基本思想【分析】根据所给的列联表，根据表中最后一列和最后一行是由本行和本列两个数据之和，列出关于ab的方程，解方程即可【解答】解：根据所给的列连表可以得到a+21=73，a=7321=52b+46=73+27b=54综上可知a=52，b=54故选C7复数6+5i共轭复数的虚部为（）A5iB5iC5D5【考点】A2：复数的基本概念【分析】由于 复数6+5i共轭复数为 65i，而 65i 的虚部等于5，由此得出结论【解答】解：复数6+5i共轭复数为 65i，而 65i 的虚部等于5，复数6+5i共轭复数的虚部为5故选C8用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数【考点】FC：反证法【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数即可得出【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选：D9抛物线y=x2的准线方程是（）ABy=2CDy=2【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=8y，然后再求其准线方程【解答】解：，x2=8y，其准线方程是y=2故选B10双曲线=1的渐近线方程是（）Ay=±xBy=±xCy=±xDy=±x【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】化方程为标准方程，可得a，b，代入y=可得渐近线方程【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y=故选A二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11已知双曲线的离心率是，则n=12或24【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】分类讨论当n120，且n0时，双曲线的焦点在y轴，当n120，且n0时，双曲线的焦点在x轴，由题意分别可得关于n的方程，解方程可得【解答】解：双曲线的方程可化为当n120，且n0即n12时，双曲线的焦点在y轴，此时可得=，解得n=24；当n120，且n0即n12时，双曲线的焦点在x轴，此时可得=，解得n=12；故答案为：12或2412（m2+m+1）+（m2+m4）i=32i，（mR）m=1是z1=z2的 充分不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i=32i，此时z1=z2，充分性成立若z1=z2，则，解得m=2或m=1，显然m=1是z1=z2的充分不必要条件故m=1是z1=z2的充分不必要条件故答案为：充分不必要13已知抛物线经过点P（4，2），则其标准方程是x2=8y或y2=x【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据题意，分析可得抛物线开口向下或向右，分2种情况讨论，求出抛物线的方程，综合可得答案【解答】解：根据题意，抛物线经过点P（4，2），则抛物线开口向下或向右，若抛物线开口向下，设其标准方程为x2=2py，将P（4，2）代入可得（4）2=2p×（2），解可得2p=8，则此时抛物线的标准方程为：x2=8y，若抛物线开口向右，设其标准方程为y2=2px，将P（4，2）代入可得（2）2=2p×4，解可得2p=1，则此时抛物线的标准方程为：y2=x，综合可得：抛物线的标准方程为：x2=8y或y2=x；故答案为：x2=8y或y2=x14用类比推理的方法填表：等差数列an中等比数列bn中a3+a4=a2+a5b3b4=b2b5a1+a2+a3+a4+a5=5a3b1b2b3b4b5=b35【考点】F3：类比推理；8G：等比数列的性质【分析】由于表格左右均为等差数列的性质，表格右边均为等比数列的性质，左边的加法可类比推理到右边的乘法，而左边的乘法可类比到右边的乘方【解答】解：由等差数列的性质，a3+a4=a2+a5，与等比数列的性质b3b4=b2b5，可得等差数列的加法性质可类比推断出等比数列的乘法性质，则a1+a2+a3+a4+a5=5a3=a3+a3+a3+a3+a3，类比推断出在等比数列中b1b2b3b4b5=b3b3b3b3b3=b35故答案为：b1b2b3b4b5=b3515不等式x23x+20成立的充要条件是1x2【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用一元二次不等式的解法可得解出不等式即可得出【解答】解：不等式x23x+20，解得1x2不等式x23x+20成立的充要条件是1x2故答案为：1x2三、解答题（共6小题，满分75分）16已知i是虚数单位，复数，若