2024年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（四）（文科）

2024年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（四）（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1已知集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，则AB中元素的个数为（）A1B2C3D42（1+i）（2+i）=（）A1iB1+3iC3+iD3+3i3函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）ABCD24如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是（）A6B2C2D65已知命题p：xR，x2x+10命题q：若a2b2，则ab，下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq6对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，8），其回归方程为y=x+a，且x1+x2+x3+x8=6，y1+y2+y3+y8=9，则实数a的值是（）A2B2C1D17已知奇函数f（x）在R上是增函数若a=f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab8已知F是双曲线C：x2=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则APF的面积为（）ABCD9函数y=的部分图象大致为（）ABCD10若函数exf（x）（e=2.71828是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）Af（x）=2xBf（x）=x2Cf（x）=3xDf（x）=cosx二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11已知，tan =2，则cos= 12曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为 13ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B= 14已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x2）若当x3，0时，f（x）=6x，则f（一）必考题：5小题，共54分15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3， =6，SABC=3，求A和a16已知函数f（x）=，若f（a）=14，求a的值在平面直角坐标系中，作出函数y=f（x）的草图（需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数）17某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在60，100区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良（1）根据以上信息填好下列2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？是否优良班级优良（人数）非优良（人数）合计甲乙合计（2）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选2人来作书面发言，求2人都来自甲班的概率下面的临界值表供参考： P（x2k） 0.10 0.05 0.010 k 2.706 3.841 6.635（以下临界值及公式仅供参考，n=a+b+c+d）18已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F，F，左右顶点分别为A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4（1）求椭圆的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若MF2N的面积为，求直线l的方程19已知函数 f（x）=ex（exa）a2x（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若f（x）0，求a的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第20、21题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程20在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为32cos2+42sin2=12（）求曲线C的直角坐标方程；（）已知直线l与曲线C交于A，B两点，试求|AB|选修4-5：不等式选讲21已知函数f（x）=|x+1|x2|（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）x2x+m的解集非空，求m的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1已知集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，则AB中元素的个数为（）A1B2C3D4【考点】1E：交集及其运算【分析】利用交集定义先求出AB，由此能求出AB中元素的个数【解答】解：集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，AB=2，4，AB中元素的个数为2故选：B2（1+i）（2+i）=（）A1iB1+3iC3+iD3+3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：原式=21+3i=1+3i故选：B3函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）ABCD2【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，进而根据值，可得函数的周期【解答】解：函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），=2，T=，故选：C4如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是（）A6B2C2D6【考点】EF：程序框图【分析】直接模拟程序的运行即得结论【解答】解：初始值x=，不满足x1，所以y=2+log2=2log224=2，故选：B5已知命题p：xR，x2x+10命题q：若a2b2，则ab，下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【考点】2K：命题的真假判断与应用；2E：复合命题的真假【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案【解答】解：命题p：x=0R，使x2x+10成立故命题p为真命题；当a=1，b=2时，a2b2成立，但ab不成立，故命题q为假命题，故命题pq，pq，pq均为假命题；命题pq为真命题，故选：B6对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，8），其回归方程为y=x+a，且x1+x2+x3+x8=6，y1+y2+y3+y8=9，则实数a的值是（）A2B2C1D1【考点】BK：线性回归方程【分析】求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可【解答】解：x1+x2+x3+x8=6，（y1+y2+y3+y8）=9，=， =，样本中心点的坐标为（，），代入回归直线方程得， =×+a，a=1故选：D7已知奇函数f（x）在R上是增函数若a=f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据奇函数f（x）在R上是增函数，化简a、b、c，即可得出a，b，c的大小【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，a=f（）=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），又120.82log24.1log25，f（20.8）f（log24.1）f（log25），即cba故选：C8已知F是双曲线C：x2=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则APF的面积为（）ABCD【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意求得双曲线的右焦点F（2，0），由PF与x轴垂直，代入即可求得P点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得APF的面积【解答】解：由双曲线C：x2=1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设（2，y），y0，则y=3，则P（2，3），APPF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，APF的面积S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理当y0时，则APF的面积S=，故选D9函数y=的部分图象大致为（）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）=，排除A，x=时，f（）=0，排除D故选：C10若函数exf（x）（e=2.71828是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）Af（x）=2xBf（x）=x2Cf（x）=3xDf（x）=cosx【考点】3F：函数单调性的性质【分析】根据已知中函数f（x）具有M性质的定义，可得f（x）=2x时，满足定义【解答】解：当f（x）=2x时，函数exf（x）=（）x在R上单调递增，函数f（x）具有M性质，故选：A二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11已知，tan =2，则cos=【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得cos的值【解答】解：已知，sin0，cos0，tan =2=，sin2+cos2=1，则cos=，故答案为：12曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为xy+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可【解答】解：曲线y=x2+，可得y=2x，切线的斜率为：k=21=1切线方程为：y2=x1，即：xy+1=0故答案为：xy+1=013ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可【解答】解：2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，sinB0，cosB=，0B，B=，故答案为：14已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x2）若当x3，0时，f（x）=6x，则f=f（x），函数的周