2024年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（四）（理科）

2024年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（四）（理科）一、选择题（每小题5分，共12小题60分每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）14×5×6××n=（）AABACAD（n4）!2已知随机变量服从正态分布N（0，2），若P（2）=0.023，则P（22）=（）A0.477B0.625C0.954D0.9773有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A60种B70种C75种D150种4利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K28.806P（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是（）A有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5用数学归纳法证明1+2+3+n3=，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（）Ak3+1B（k+1）3CD（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+（k+1）36曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是（）Ax3y+3=0Bx2y+2=0C2xy+1=0D3xy+1=07已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（）ABCD8设a=dx，b=xdx，c=x3dx，则a，b，c的大小关系为（）AbcaBbacCacbDabc9若（12x）2017=，则的值为（）A2B0C1D210甲、乙两人从1，2，15这15个数中，依次任取一个数（不放回）则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是（）ABCD11节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布：X200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则利润的均值为（）A706元B690元C754元D720元12设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡上相应的横线上）13i是虚数单位，计算的结果为 14（1+x2）（1x）5展开式中x3的系数为 15从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是 16假设某次数学测试共有20道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，否则得0分某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题，则他的得分X的方差D（X）= 三、解答题（本大题共5小题，共70分解答时在答题卡上相应题号下应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17已知（+3x2）n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32（1）求n；（2）求展开式中二项式系数最大的项18已知函数f（x）=x33x29x+1（xR）（1）求函数f（x）的单调区间（2）若f（x）2a+10对x2，4恒成立，求实数a的取值范围19在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为0.8，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分（1）求该同学投篮3次的概率；（2）求随机变量X的数学期望E（X）20如图，在三棱锥COAB中，CO平面AOB，OA=OB=2OC=2，AB=2，D为AB的中点（）求证：AB平面COD；（）若动点E满足CE平面AOB，问：当AE=BE时，平面ACE与平面AOB所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由21已知f（x）=aln（x1），g（x）=x2+bx，F（x）=f（x+1）g（x），其中a，bR（1）若y=f（x）与y=g（x）的图象在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a，b的值；（2）若x=2是函数F（x）的一个极值点，x0和1是F（x）的两个零点，且x0（n，n+1）nN，求n选修4-4：坐标系与参数方程选做22已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为sin2=2pcos（p0），曲线C1、C2交于A、B两点（）若p=2且定点P（0，4），求|PA|+|PB|的值；（）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求p的值选修4-5：不等式选讲选做23已知函数f（x）=|x1|x+1|（1）求不等式|f（x）|1的解集；（2）若不等式|a|f（x）|f（a）|对任意aR恒成立，求实数x的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题60分每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）14×5×6××n=（）AABACAD（n4）!【考点】D4：排列及排列数公式【分析】利用排列数公式直接求解【解答】解：在A中， =n×（n1）××6×5×4=4×5×6××n，故A正确；在B中， =n×（n1）××6×5=5×6××n，故B错误；在C中， =n×（n1）×（n2）×（n3），故C错误；在D中，（n4）!=1×2×3××（n1），故D错误故选：A2已知随机变量服从正态分布N（0，2），若P（2）=0.023，则P（22）=（）A0.477B0.625C0.954D0.977【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果【解答】解：由随机变量服从正态分布N（0，2）可知正态密度曲线关于y轴对称，而P（2）=0.023，则P（2）=0.023，故P（22）=1P（2）p（2）=0.954，故选：C3有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A60种B70种C75种D150种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有15×5=75种；故选C4利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K28.806P（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是（）A有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【考点】BO：独立性检验的应用【分析】根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度【解答】解：计算K28.8067.879，对照表中数据得出有0.005的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有10.005=99.5%的把握说明两个变量之间有关系，故选：B5用数学归纳法证明1+2+3+n3=，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（）Ak3+1B（k+1）3CD（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+（k+1）3【考点】RG：数学归纳法【分析】求出n=k时左边的表达式，求出n=k+1时左边的表达式，通过求差即可得到左端增加的表达式【解答】解：当n=k时，等式左端=1+2+k3，当n=k+1时，等式左端=1+2+k3+（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+（k+1）3，增加了2k+1项故选：D6曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是（）Ax3y+3=0Bx2y+2=0C2xy+1=0D3xy+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出函数的导函数，然后得到在x=0处的导数即为切线的斜率，最后根据点斜式可求得直线的切线方程【解答】解：y=sinx+ex，y=ex+cosx，在x=0处的切线斜率k=f（0）=1+1=2，y=sinx+ex在（0，1）处的切线方程为：y1=2x，2xy+1=0，故选C7已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（）ABCD【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式直接求解【解答】解：某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为：p=故选：B8设a=dx，b=xdx，c=x3dx，则a，b，c的大小关系为（）AbcaBbacCacbDabc【考点】67：定积分【分析】利用微积分基