2024年高考必刷数学试卷及答案（含两套题）3

内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_2024年高考必刷数学试卷及答案（满分：150分 时间：120分钟）题号一二三总分分数一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集合，则（    ）ABCD2设，其中a、b为实数，则（    ）A，B，C，D，3已知流程图如图所示，该程序运行后，则输出的值为（    ）A28B40C54D704已知向量，满足，则（    ）ABCD5已知等比数列的前项和是，且，则（    ）A24B28C30D326长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过，这些人的近视率约为现从该校近视的学生中任意调查一名学生，则他每天玩手机超过的概率为（    ）ABCD7“”是“”的（    ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件8以双曲线的一个焦点为圆心，以为半径的圆，截该双曲线的一条渐近线所得的弦长为（    ）ABCD9中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（    ）A14种B16种C18种D20种10将函数的图象向左平移单位后得到函数的图象，则函数在上的图象与直线的交点的横坐标之和为ABCD11在三棱锥中，且，则该三棱锥的表面积为（    ）ABCD12已知椭圆的两个焦点分别为，P为椭圆上一点，的平分线与x轴交于点，作交于点H，则等于（    ）A3B4C5D6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数是偶函数，则常数的值为 14已知实数x，y满足，则z3x2y1的最大值为 15.在中，角A，所对的分别为，若角A为锐角，则的周长可能为 （写出一个符合题意的答案即可）15在棱长为6的正四面体中，已知点为该四面体的外接球的球心，则以为球心，为半径的球面与该四面体的表面形成的交线长为 三、 解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17（本小题满分12分）若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”(1)已知数列为4，3，1，2，数列为1，2，6，24，分别判断，是否为“等比源数列”，并说明理由；(2)已知数列的通项公式为，判断是否为“等比源数列”，并说明理由；18（本小题满分12分）如图，是正方形，直线底面，是的中点.（1）证明：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.19（本小题满分12分）为进一步推动新能源汽车产业健康有序发展，财政部、工业和信息化部、科技部，发展改革委联合发布了财政部工业和信息化部科技部发展改革委关于2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策的通知，进一步明确了2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策有关要求.为了解消费者对新能源汽车的购买意愿与财政补贴幅度的关系，随机选取200人进行调查，整理数据后获得如下统计表：愿意购买新能源汽车不愿意购买新能源汽车购买时补贴大于1.5万6535购买时补贴不大于1.5万4555(1)能否有95%的把握认为新能源汽车的购买意愿与购买时财政补贴幅度有关？(2)若从购买时补贴大于1.5万的样本中用分层随机抽样的方法抽取20人，从这20人中随机抽取3人调查家族收入情况，记表示这3人中愿意购买新能源汽车的人数，求的分布列与数学期望.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，过点F与x轴垂直的直线交抛物线的弦长为2(1)求抛物线N的方程；(2)点和点为两定点，点A和点B为抛物线N上的两动点，线段AB的中点Q在直线OM上，求ABC面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数,.(1)求f(x)的单调区间与零点；(2)若恒成立，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为 （为参数）.(1)写出曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线交于两点，定点，求的最小值.23选修4-5：不等式选讲（10分）23（本小题满分12分）设函数，其中.(1)当时，求曲线与直线围成的三角形的面积；(2)若，且不等式的解集是，求的值.参考答案及试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1A【解析】由题可知集合A中元素表示被3除余1的自然数，又，则，故选A2C【解析】因为a，所以，解得，故选：C3B【解析】因为，第一次运行，；第二次运行，；第三次运行，；第四次运行，；第五次运行，.终止运行，所以输出的值为40，故选B.4C【解析】，（提示：见模长，取平方），故选C5C【解析】因为，代入得：，即，解得，故，故选C.6A【解析】从该校学生中任意调查一名学生他是近视记为事件A，且，从该校学生中任意调查一名学生他每天玩手机超过记为事件B，且由题可知，所以从该校近视的学生中任意调查一名学生，则他每天玩手机超过的概率为：.故B，C，D错误.故选：A.7C【解析】因为，所以，即，或，若，则，这与矛盾，故，所以或，故“是“”的必要不充分条件.故选：C.8D【解析】由双曲线可得，双曲线的焦点到渐近线的距离，故所得弦长.故选：D.9C【解析】按照甲是否在天和核心舱划分，若甲在天和核心舱，天和核心舱需要从除了甲乙之外的4人中选取3人，剩下两人去剩下两个舱位，则有种可能；若甲不在天和核心舱，需要从问天实验舱和梦天实验舱中挑选一个，剩下5人中选取4人进入天和核心舱即可，则有种可能；根据分类加法计数原理，共有种可能.故选：C.10C【解析】由题意得函数，因为,所以，由，得,解得，或，所以所求横坐标之和为，故选C. 11A【解析】因为，所以为等边三角形，在中，利用余弦定理得：，解得：，同理可得：，因为，由勾股定理逆定理可得，所以，取的中点，连接，则，因为，所以，由勾股定理得：，故，所以四棱锥的表面积.故选：A12A【解析】如图，根据题意，有，且由角平分线定理和椭圆的定义，有因此是以为斜边的直角三角形，进而可得，因此二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13【解析】 易知函数定义域为函数是偶函数对定义域内每一个都成立，对定义域内每一个都成立，即 .14【解析】画出线性约束条件所表示的可行域，如图，由，得，由，得，由图可知，目标函数所代表的直线过点时，的值最大，且.15.9（答案不唯一，内的任何一个值均可）【分析】根据题意利用余弦定理可得，进而可得周长的取值范围.【详解】由余弦定理可得， 因为角A为锐角，则，可得，所以的周长.16【解析】取的中点，的中心，则，因为，所以，设球面与平面形成的交线上一点，则，即，所以所以点在以为圆心，为半径的圆上，如图2：设此圆与的边交于，与边 交于，于，于，由得同理又 所以 所以球面与底面形成的交线是三段圆心角为的圆弧，所以结合对称性可知球面与该四面体的表面形成的交线长度为三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17（1）是“等比源数列”， 不是“等比源数列”中“1，2，4”构成等比数列，所以是“等比源数列”；中“1，2，6”，“1，2，24”，“1，6，24”，“2，6，24”均不能构成等比数列，且这四者的其他次序也不构成等比数列，所以不是“等比源数列”（2）不是“等比源数列”假设是“等比源数列”，因为是单调递增数列，即中存在的，三项成等比数列，也就是，即，两边时除以得，等式左边为偶数，等式右边为奇数所以数列中不存在三项按一定次序排列构成等比数列综上可得不是“等比源数列”18（1）连接，交于，连接四边形为正方形    为中点，又为中点    平面，平面    平面（2）平面    直线与平面所成角即为    设，则    19（1）2×2列联表如下：愿意购买新能源汽车不愿意购买新能源汽车合计大于1.5万6535100不大于1.5万4555100合计11090200可得，所以有95%的把握认为对新能源汽车的购买意愿与购买时财政补贴幅度有关.（2）依题意，分层随机抽样的抽样比为，则有，所以在愿意购买新能源汽车的人中抽取13人，在不愿意购买新能源汽车的人中抽取7人，的所有可能取值为0，1，2，3，所以的分布列为：0123故（人），所以的数学期望为人.20（1）解：由题意得抛物线的焦点为，在方程中，令，可得，所以弦长为，即，解得，所以抛物线C的方程为（2）解：由（1）知抛物线的方程为，设，直线AB的斜率为，因为线段的中点在直线上，由可知直线OM的方程为，设，所以，所以，又，所以，即得，设直线的方程为，即，联立方程组，所以，所以，即，由根据与系数的关系得，则 ，又由点到直线的距离为，所以 ，记，因为，所以，所以，令，可得，令，可得，当时，；当时，所以当时，取得最大值，即有最大值为.21（1）因为当时，所以f(x)在0，+）单调递增，所以当