集成光学 第二章第2节 平板波导的射线光学理论
2.2.1光波导的分类光波导的分类(a)平板波导平板波导(slab waveguide)(b)条形波导条形波导(strip waveguide)(c)圆柱波导圆柱波导(cylindrical waveguide)2.2平板波导的射线光学理论平板波导的射线光学理论精选ppt平板波导平板波导精选ppt条形波导条形波导1.strip-loaded waveguide:(a)在在平平板板波波导导外外表表局局部部地地加加载载介介质质，加加载载介介质质局局部部的的波波导导的的等等效效折折射射率率会变大，这局部把光限制起来。会变大，这局部把光限制起来。(b)加加载载金金属属局局部部的的等等效效折折射射率率会会减减小小，在在空空气气覆覆盖盖层层局局部部将将起起到到波波导导功功能。能。2.ridge waveguide:首首先先在在衬衬底底外外表表上上，通通过过蒸蒸发发、溅溅射射、扩扩散散、外外延延生生长长等等方方法法制制作作平平板板波波导导，然后刻蚀除去多余局部。然后刻蚀除去多余局部。3.buried waveguide:通通过过选选择择性性的的扩扩散散、离离子子交交换换、离离子子注注入入、激激光光照照射射等等方方法法，在在接接近近衬衬底底外表的地方形成高折射率的波导层。外表的地方形成高折射率的波导层。精选ppt圆柱波导光纤圆柱波导光纤单模：8 10mm多模：50mm125mm纤芯包层涂覆层护套层强度元件内护层光纤缆芯外护层精选ppt均匀平板波导的波导层折射率均匀平板波导的波导层折射率 衬底折射率衬底折射率 覆盖层折射率覆盖层折射率 都是常数。折射率都是常数。折射率 之间满足以下关系：之间满足以下关系：若波导属非对称型，相应存在两个临界角：一个是使光线在波导衬底界面若波导属非对称型，相应存在两个临界角：一个是使光线在波导衬底界面发生全内反射的发生全内反射的 另一个是使光线在波导覆盖层界面发生全内反射的另一个是使光线在波导覆盖层界面发生全内反射的 精选ppt精选ppt精选ppt2.2.2 用射线方法研究平板光波导的导模用射线方法研究平板光波导的导模1.波矢的横向分量波矢的横向分量 把波矢分解为平行于波导的分量相位常数为把波矢分解为平行于波导的分量相位常数为和垂直和垂直于波导的分量相位常数为于波导的分量相位常数为h，三者关系为：，三者关系为：精选ppt波波在在波波导导中中能能够够传传播播的的必必要要条条件件是是，在在同同一一等等相相位位面面上上所所有有各各点点必必须须是是同同相相位位的的，即即光光线线1 1上上的的A A点点和和光光线线2 2上上的的C C点点及及光光线线2 2上上的的D D点点与与光光线线1 1上上的的B B点点都都处处于于同同一一等等相相位位面面上上，它它们们分分别别有有相相同同的的相相位位。因因此此，光光线线从从A A点点传传播播到到B B点点的的相相位位变变化化，与与光光线线从从C C点点传传播播到到D D点点的的相相位位变变化化之之差差，应应是是2 2的的整整数数倍倍。精选ppt2.横向共振横向共振(transverse resonance)平板波导中能形成导模的条件为平板波导中能形成导模的条件为3.本征模方程本征模方程称为平板波导的模方程（模式本征值方程），或平板称为平板波导的模方程（模式本征值方程），或平板波导的色散方程。波导的色散方程。对于对于TE波，本征值方程为波，本征值方程为精选ppt对于对于TM波，本征值方程为波，本征值方程为导模的传播常数导模的传播常数介于衬底和薄膜的波数之间，即介于衬底和薄膜的波数之间，即定义波导的有效模折射率：定义波导的有效模折射率：精选ppt利用有效模折射率，可将平板波导的模式本征值方程改写为利用有效模折射率，可将平板波导的模式本征值方程改写为精选ppt精选ppt如何理解模的概念？如何理解模的概念？(1)模式是光波导中一个常用的概念。模式是光波导中一个常用的概念。(2)从从数数学学方方面面理理解解，模模式式是是满满足足亥亥姆姆霍霍兹兹方方程程其其在在波波导导中中心心有有界界、在在边边界界趋趋于于无无穷穷远远处处为为零零等等边边界界条条件件的的一一系系列列特特解解，这些模式还可以根据相应的规那么进行排序。这些模式还可以根据相应的规那么进行排序。(3)从从场场的的方方面面来来看看，一一个个模模式式实实际际上上是是光光波波导导的的光光场场沿沿横横截截面分布的一种场图。面分布的一种场图。(4)光波中总的场分布就是许多个模式的线性组合。光波中总的场分布就是许多个模式的线性组合。精选ppt精选ppt模式序数模式序数m表征了场矢量表征了场矢量Ey在波导层中取零值的个数在波导层中取零值的个数 !精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt4.导模截止条件导模截止条件 导导模模的的临临界界截截止止状状态态应应该该是是上上界界面面仍仍为为全全反反射射，而而下下界界面面处处于于全反射的临界状态，即下界面即将进入辐射状态。故入射角为全反射的临界状态，即下界面即将进入辐射状态。故入射角为于是上、下界面的反射相位角对于于是上、下界面的反射相位角对于TE波分别为波分别为精选ppt对于对于TM波那么有波那么有TE波的色散方程变为波的色散方程变为故某一模式的截止波长为故某一模式的截止波长为精选ppt同理，同理，TM波的截止波长为波的截止波长为当波长大于截止波长时，波不能在波导中传播，即被截止。当波长大于截止波长时，波不能在波导中传播，即被截止。对对于于任任一一形形式式的的介介质质波波导导，均均可可以以绘绘出出色色散散特特性性曲曲线线，在在其其中中传传输输的的模模式式，并并可可以以根根据据(W/)值值很很快快得得出出哪哪些些模模式式在在传传播，哪些模式被截止。播，哪些模式被截止。精选ppt对于基模，有对于基模，有对对于于非非对对称称波波导导，其其基基模模有有其其截截止止频频率率，低低于于这这一一频频率率导导波波就就被被截截止止，不不再再有有波波在在其其中中传传播播；而而频频率率高高于于基基模模截截止止频频率率，低低于于其其他他模模式式的的截截止止频频率率时时，波波导导是是单单模模波波导导，即即在在波波导导中中只只传传播播基基模模；当当频频率率超超过过其其他他波波型型的的截截止止频频率率时时，波波导导那那么么为多模波导，其中传输着几种波型。为多模波导，其中传输着几种波型。精选ppt对于对称波导，基模的色散方程变为对于对称波导，基模的色散方程变为说明对称基模不存在截止频率，任何频率光波均可在对称说明对称基模不存在截止频率，任何频率光波均可在对称波导中传播。波导中传播。精选ppt当当波波导导尺尺寸寸比比较较大大，或或者者入入射射光光波波频频率率较较高高，那那么么发发生生多模传输，波导传输模的数量，由色散方程求得。多模传输，波导传输模的数量，由色散方程求得。对于对称波导，色散方程变为对于对称波导，色散方程变为精选ppt5.模式本征方程的图解模式本征方程的图解精选ppt6.单模传输和模数量单模传输和模数量(1)非对称波导中严格的单模传输条件为：非对称波导中严格的单模传输条件为：(2)在工程实际中，可以认为在工程实际中，可以认为TE0和和TM0截止波长近似相等，因而截止波长近似相等，因而将单模传输条件放宽为：将单模传输条件放宽为：(3)波导中可以传输的模式的数量：波导中可以传输的模式的数量：由截止时的特征方程以及传播条件由截止时的特征方程以及传播条件 得到。得到。如如果果工工作作波波长长比比主主模模式式TE0模模的的截截止止波波长长要要短短，但但比比次次最最低低阶阶模模式式截截止止波波长长仅仅比比主主模模式式短短，但但比比其其余余所所有有模模式式的的截截止止波波长长要要长长的的截截止止波波长长要要长长，那那么么在在此此波波导导中中只只有有主主模模式式才才能能传传播播，其其余余所所有有的的模模式式都都是是截截止止的的。单单模模传传输输条条件件。精选ppt可以传播的可以传播的TE模的模式序号模的模式序号m必须满足：必须满足：对于对于TM模，则其模式序号模，则其模式序号应满足：应满足：精选ppt可以传播的模式总量为：可以传播的模式总量为：作为一个粗略的估计，一个多模光波导中传播的模式总量为作为一个粗略的估计，一个多模光波导中传播的模式总量为精选ppt例子：一一平平板板波波导导由由一一玻玻璃璃基基板板上上沉沉淀淀一一层层1.5m厚厚的的ZnS薄薄膜膜构构成成。如如果果采采用用1.06 m的的Nd：YAG激激光光波波长长，那那么么该该波波导导的的参参数数分分别别为为n1=2.2899、n2=1.5040、n3=1.0000，k0=5.927010-4cm-1。在在此此波波导导中中，可可以以承承载载5个个TE模模和和5个个TM模模。对对TE模模，它它们们的的模模折折射射率率按按模模序序m=0、1、2、3、4各各为为2.264、2.201、2.086、1.916和和1.685，并并分分别别对对应应入入射射角角1=81.4o、74.0o、65.6o、56.8o和和47.4o。注注意意m=0的的基基模模的的模模折折射射率率和和入入射射角角，分分别别接接近近n1和和90o，而而m=4的的模模式式的的模模折折射射率率和和入入射射角角那那么么接接近近n3和和波波导导衬衬底底分分界界面上的全反射临界角面上的全反射临界角41.6o。精选pptW(m)精选ppt精选ppt
