2016年高考全国1卷理数真题以及详细解答
文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.Z016年普通高等学校招生全国统一考试(新课标。理科数学第I卷一.选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合Ax|x24x30,x|2x30，则AIB3333(A)3,(B)3,-(C)1-(D),32222【答案】D哂】试题分析；因为/=国，-4x3<0=(>|1<x<3卫=可工：所I头iV乂门君二31支工父30邛,：二国：之工<3：故选1考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题，一般以基础题形式出现，属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，常借助数轴进行运算.(2)设(1i)x1yi淇中x,y实数，则xyi=(A)1(B)22©73)2【答案】B【解析】试题分析：因为x(1i)=1+yi,所以xxi=1+yi,x=1,yx1,|xyi|=|1+i|%2故选B.考点：复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容，一般以客观题形式出现，属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等，复数的几何意义，共轲复数，复数的模及复数的乘除运算，这类问2题一般难度不大，但容易出现运算错误，特别是i1中的负号易忽略，所以做复数题要注意运算的准确性(3)已知等差数列an前9项的和为27,aio8,则al。(A)100(B)99(C)98(D)97【答案】C【解析】9al36d27试题分析：由已知，所以a1,d1向0。ai99d19998,故选a19d8C.考点：等差数列及其运算【名师点睛】我们知道，等差、等比数列各有五个基本量，两组基本公式，而这两组公式可看作多元方程，利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程(组)，因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题，所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.(4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(A)1(B)2(C)2(D)43234【答案】B【解析】试题分析：如图所示画出P寸间轴：7:307:407:508:008:108:208:30''AC'DB小明到达的时间会随机的落江回中线段妪中:而当他的到达时间落在缄段.9/1二寸：才能保证他等车的时间不超过10分钟根据几何概型,所求概率产=*吧.故选风402考点：几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型，求解几何概型问题的关键是确定“测度”，常见的测度由：长度、面积、体积等.2X(5)已知方程2xmn 3m2 n1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值-1 -范围是(A)1,3(B)1,<3(C) 0,3(D) 0,<3【解析】试题分析:z-4=1表示改曲线贝Hw：f利3"-芮>0疝-n也之3痢)由双曲线性质知:d =*”卜|3而-对=4因其中匚是半焦距，焦距窃=2-2同=4解得加| = LJ,T<"九故选A,考点：双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现，主要考查双曲线几何性质，属于基础题.注意 双曲线的焦距是2c不是c,这一点易出错.(6)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28 ，则它的表面积是3(A) 17(B) 18(C) 20(D) 28【答案】A【解析】试题分析：该几何体直观图如图所示:是一个球被切掉左上角的1,设球的半径为R,则V7-R3”一，解得R2,所以它的8833表面积是7的球面面积和三个扇形面积之和_7212S=7422+3-22=17故选A.84考点：三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力，所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容，高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体，是解决此类问题的关键.(7)函数y2x2eM在2,2的图像大致为(A)(B)(C)【答案】D【解析】试题分析：函数©2在-20上是偶函数其图象关干H飒林因为=<L所以排除选项；当XE0.2时尸'=力7/有一零点,谖为为当xMOmJ时JO)为；由徽当段(卷8时/3为艇敝故选D.考点：函数图像与性质【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中，也可以说是高考的热点问题，这类题目一般比较灵活，对解题能力要求较高，故也是高考中的难点，解决这类问题的方法一般是利用间接法，即由函数性质排除不符合条件的选项.(8)若ab1,0c1,则(A)acbc(B)abcbac(C)alogbcblogac(D)logaC10gbe【答案】C【解析】11111试题分析：用特殊值法，令a3,b2,c得372乙选项A错误，322232,选项B错21 1.1庆,3log2210g32,选项c正确，log3log2,选项D错误，故选C.2 22考点：指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较哥或对数值的大小，若哥的底数相同或对数的底数相同，通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较，若底数不同，可考虑利用中间量进行比较.(9)执行右面的程序框图，如果输入的x0,y1,n1,则输出x,y的值满足(A)y2x(B)y3x(C)y4x(D)y5x【答案】C【解析】试题分析；当x=0,尸=1/=1时,芾=。4f.尸=1'】=1-不满足1+/士?6sn=2.x=0+-=.=2x1=2不满足x'+>2>36;可=3工工二，+二j1二3=6：满足上上一/十岁”>36j输出，=：i=6：则输出的花t的值满足了=4支:故选<iriir考点：程序框图与算法案例【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点，一般以客观题形式出现，难度不大，求解此类问题一般是把人看作计算机，按照程序逐步列出运行结果.(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=4J2,|DE|=2'5，则C的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】Bt解析】试题分析：如鼠设抛物线方程为丁二2四,月尻0E交k轴于CF点厕HC二即月点到坐标为二£41则乂点横坐标为一即。二一-由勾股定理疝OF：+0F2=DO1二/./。工-。：二金。二/，即FP心(952隹丫十(与解得p=4即C的焦点到准线的距离为4.故选B.2P考点：抛物线的性质【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算，注意解析几何问题中最容易出现运算错误，所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性，基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.(11)平面过正方体ABCDAiBiGDi的顶点A,平面CB1D1,I平面ABCD=m,I平面ABBiAi=n，则m、n所成角的正弦值为(A) 3 22(B)2(C) 331(D)3【答案】A【解析】试题分析：如图，设平面CBDI平面ABCD=m',平面CBDI平面ABRA=n',因为/平面CBA,所以m/m,n/n',则m,n所成的角等于m',n'所成的角.延长AD,过D1作D1E/BC,连接CE,BD1,则CE为m',同理BE为n',而BD/CE,BF1/AB,则m',n'所3成的角即为AB,BD所成的角，即为60，故m,n所成角的正弦值为工3,选A.2考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.【名师点睛】 求解本题的关键是作出异面直线所成角，求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形，解形求角、得钝求补.(12).已知函数 f(x) sin( x+ )(0,), x一 为 f(x)的零点，x 为2445y f(x)图像的对称轴，且f(x)在 一,5 单倜，则 的最大值为18 36(A) 11(B) 9(C) 7(D) 5试题分析；因为f为了)的零点三二至为fco图像的对称釉所以.卫-4444f=亨厂苧子师叼汉因为/在白荒;单调所以:后二小?各叱知用此。的最大场“故选b考点：三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查，叙述方式新颖，是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论：fxAsinxA0,0的单调区间长度是半个周期；若fxAsinxA0,0的图像关于直线xx0对称,则fxoA或f%第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题,每小题5分(13)设向量a=(m,1),b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.【答案】2【解析】试题分析：由|ab|2|a|2|b|2,得ab,所以m1120,解得m2.考点：向量的数量积及坐标运算【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题形式出现，属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式，又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是：若ax1,y1,bX2,y2,则abxmx?y2.(14)(2xJX)5的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案)【答案】10【解析】试题分析:QK后的展开式通项为JI产=0工.，51=3得/=4所以支谢系数是2仁二10.考点:二项式定理【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项Tr1,再确定r的值，从而确定指定项系数.(15)设等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5，则a1a2窗的最大值为【答案】64【解析】试题分析：设等比数列的公比为q,由aia3a?a,10得,5ai(1aq(1q2) 10:，解得q2) 5ai81 .所以n 1 2 L (n 1)aL anaq8nn(n )(2) 2n(n 1)1 2 -n2 27-n2，丁n3或 4 时,a1a2Lan取得最大值 26 64.考点：等比数列及其应用高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点，在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用，尽量避免小题大做.(16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.【答案】216000懒】试题分析：设生产产品M、产品以分别为，、
