高中数学 2.1.2.2指数函数的图象及性质的应用双基限时练 新人教A版必修1

2019届数学人教版精品资料高中数学 2.1.2.2指数函数的图象及性质的应用双基限时练 新人教A版必修11当a>2时，函数yax和y(a1)x2的图象只能是()解析a>2，a1>1，yax是定义域上的增函数y(a1)x2是开口向上的抛物线答案A2若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数解析因为f(x)3x3(x)3x3xf(x)，g(x)3x3(x)3x3xg(x)，所以f(x)为偶函数，g(x)为奇函数答案B3函数y|2x2|的图象是()解析找两个特殊点，当x0时，y1，排除A，C.当x1时，y0，排除D.故B正确答案B4a，b满足0<a<b<1，下列不等式中正确的是()Aaa<ab Bba<bbCaa<ba Dbb<ab解析0<a<b<1，aa>ab，故A不成立，同理B不成立，若aa<ba，则a<1，0<<1,0<a<1，a<1成立，故C正确答案C5某厂2013年的产值为a万元，预计产值每年以b%递增，则该厂到2025年的产值(万元)是()Aa(1b%)13 Ba(1b%)12Ca(1b%)11 D.a(1b%)12解析2013年产值为a，则2014年产值为aa·b%a(1b%)，2015年产值a(1b%)a(1b%)b%a(1b%)(1b%)a(1b%)2所以2025年的产值为a(1b%)12，应选B.答案B6若函数f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B(1,8)C(4,8) D4,8)解析由题意得解得4a<8.答案D7已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a，b，c的大小关系为_解析由指数函数yax当0<a<1时为减函数知，080.7>0.80.9，又1.20.8>1,0.80.7<1，1.20.8>0.80.7>0.80.9，即c>a>b.答案c>a>b8已知函数f(x)|x1|，则f(x)的单调递增区间是_解析法一：由指数函数的性质可知f(x)x在定义域上为减函数，故要求f(x)的单调递增区间，只需求y|x1|的单调递减区间又y|x1|的单调递减区间为(，1，所以f(x)的单调递增区间(，1法二：f(x)|x1|可画出f(x)的图象求其单调递增区间答案(，19若方程xx1a0有正数解，则实数a的取值范围是_解析令xt，方程有正根，t(0,1)方程转化为t22ta0，a1(t1)2.t(0,1)，a(3,0)答案(3,0)10已知关于x的方程x7a的根大于0，求a的取值范围解x>0，0<x<1，即0<7a<1，6<a<7.a的取值范围是6<a<7.11解不等式a2x7<a3x2(a>0，a1)解当a>1时，a2x7<a3x2等价于2x7<3x2，x>9；当0<a<1时，a2x7<a3x2等价于2x7>3x2.x<9.综上，当a>1时，不等式的解集为x|x>9；当0<a<1时，不等式的解集为x|x<912设aR，f(x)a(xR)(1)证明对任意实数a，f(x)为增函数；(2)试确定a的值，使f(x)0恒成立解(1)证明：任取x1，x2R，且x1<x2，则f(x1)f(x2).指数函数y2x在R上是增函数，且x1<x2，2x1<2x2，即2x12x2<0.又2x>0，2x11>0,2x21>0.f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)故对于任意实数a，f(x)为增函数(2)f(x)a0恒成立，只要a恒成立，问题转化为只要a不大于的最小值xR,2x>0恒成立，2x1>1.0<<1,0<<2，a0.故当a0时，f(x)0恒成立