全等三角形的判定条件边角边
19.2.1 全等三角形的判定条件 19.2.2 边角边AB=DE BC=EF AC=DF A= D B=E C= FABCDEF1、 什么叫全等三角形?能够重合的两个三角形叫 全等三角形2、 全等三角形有什么性质?快乐套餐知识回顾有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块,如果要到玻璃店去照样配一块,带哪一块去?快乐套餐引入情境1、只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)只给一条边:只给一个角:60°60°60°2、给出两个条件 :一边一内角:两内角:两边:30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以发现按 这些条件画 的三角形都 不能保证一 定全等3、如果两个三角形有三组对应相等的元素,那么会有几种可能的情况?两边一角两边一角两角一边两角一边三角三角三边三边4、如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时,应分为几种情形讨论?边角边边边角如图,已知两条线段和一个角,已这两条线段 为边,以这个角为这两条边的夹角,画一个三角形 。3cm4cm画法:1.画MAN= 45°2.在射线AM上截取AB= 4cm3.在射线AN上截取AC=3cm4.连接BCABC就是所求的三角形把你所画的三角形剪下来与其他同学所画的三角形进行比较,我们能发现什么?B4cmC3cm45°NAM45°想一想如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记S.A.S.(或边角边)结论:三角形全等用符号语言表达为: 在ABC与ABC中 AB=ABB=BBC=BCABCABC(S.A.S.)AABCBC这是一个 公理。以2.5cm,3.5cm为三角形的两边,长度为2.5cm的边所对的角为45°,情况又怎样?动手画一画,你发现了什么?ABCDEF2.5cm3.5cm45°45°3.5cm2.5cm结论:两边及其一边所对的角相等,两个三角形不一定全等做一做如图,下列哪组条件不能判定ABCDEF( )ABC DEFAB=DEA、A=DAC=DF AC=DFC、C=FBC=EF AB=DEB、B=EBC=EF AC=DFD、B=EBC=EF D快乐套餐火眼金睛例题:如图,在 ABC中,AB=AC,AD平分 BAC,求证: ABD ACDBAD=CAD,证明:AD平分 BAC BAD= CAD在ABD 与ACD中,AB=AC,AD=AD, ABD ACD(S.A.S.)ABCD1、如图,在ABC中,ABAC,AD平分BAC,求证: BC ABCD证明证明: : BADCADADAD ABDACD (S.A.S.) AD平分BAC在ABD与ACD中ABACBADCADBC(全等三角形的对应角相等)快乐套餐例题拓展利用“S.A.S.”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。2、如图,在ABC中,ABAC,AD平分BAC,求证:ABCD证明: ADBC BADCADADAD ABDACD(S.A.S) AD平分BAC在ABD与ACD中 ABACBADCADBDCD(全等三角形的对应边相等)这就说明了点D是BC的中点,从而AD是底边BC上的中线。这就说明了AD是底边BC上的高。 “三线合一”1、根据题目条件,判断下面的三角形是否全等.(1) AC=DF, C= F, BC=EF (2) BC=BD, ABC= ABD A AB BC CF FD DA AB BC CD D(全等) (全等)(1)(2)1、根据题目条件,判断下面的三角形是否全等.(1) AC=DF, C= F, BC=EF (2) BC=BD, ABC= ABD A AB BC CD D(1)(2)E快乐套餐快乐套餐2、点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点, 求证: AMDBMCABCDM证明: 在等腰梯形ABCD中有AD=BC, A= B又点M是AB的中点AM=BM在AMD和BMC中AD=BC A= BAM=BM AMDBMC(S.A.S.)3、已知:如图,ADBC,AD=CB.求证: ADCCBAABCD 12证明:ADBC 1=2 (两直线平行,内错角相等)在ADC和CBA中 AD=CB(已知)1=2(已证)AC=CA(公共边) ADCCBA(S.A.S.)某校八年级一班学生到野外活动,为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案:如图,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,再连结AC、BC并分别延长AC至E,使DC=BC,EC=AC,最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行?C·AEDB快乐套餐实际应用说一说1、判定三角形全等至少需要3组对应相等的元素。2、S.A.S.这节课我的收获是