辗转相除法及更相减损术__学案

景泰一中高一年级数学学科必修三（新授课）第一章第3单元第1节 辗转相除法与更相减损术导学案备课组长： 审核： 授课人： 学习目标：（1） 了解中西方古代数学中的算法案例辗转相除法与更相减损术，体会中西方古代数学对世界数学发展的贡献。（2） 理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。（3） 能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。学习重点： 会用辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。学习难点： 把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。教材预习：阅读课本P34P37的内容完成下面的练习。1.利用辗转相除法求两数的最大公约数。 （1）8251与6105 （2）123与48 2.利用更相减损术求两数的最大公约数。（1）98与63 （2）80与363.分别用辗转相除法与更相减损术求1734与816的最大公约数学法指导：算法分析：1.利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 2.利用更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之翻译出来为：第一步： 第二步： 预习自测： 1.更相减损术是我国古代数学专著 中介绍的一种求两数最大公约数的方法。2两个整数372和684的最大公约数是（ ）A36 B. 12 C. 186 D. 5893两个整数324和135的最大公约数是（ ）A. 81 B. 54 C. 27 D. 94下列对辗转相除法的说法错误的是（ ）A辗转相除法也叫欧几里得算法，但比欧几里得算法早B辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数C在对两个数求最大公约数时，除辗转相除法还有更相减损术D在用辗转相除法时，需要用到循环语句编写探究案：请根据辗转相除法画出求两个正整数m,n（m>n）的最大公约数的程序框图并写出计算机程序。注:探讨当型循环结构和直到型循环结构的程序框图和程序. 直到型循环结构: 程序框图： 程序： 当型循环结构: 程序框图： 程序：课后作业： 1.117与182的最大公约数是： 2.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是（ ）A1 B2 C3 D4 3.用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果 （1）242，154； （2）228，1995. 4.对比辗转相除法与更相减损术完成下表。两种方法辗转相除法更相减损术计算法则终止条件最大公约数的选取特点步骤： 运算： 举例子收获与反思：3