专题复习八机械振动

高 三 物 理专题复习八-机 械 振 动【复习要求】机械振动是机械运动中一种较为复杂的运动，在直线运动和曲线运动的基础上，再来研究机械振动，符合人类的认知过程。根据机械振动的特点，引进了描述这种运动所独特的物理量：周期、频率、振幅。通常把振动的一个周期分成四个四分之一周期进行分析研究，这一思考方法在今后学习电磁振荡时也有参考价值。本章在研究了一般的机械振动后，专门定量研究了简谐运动的一个典型实例：单摆，有关单摆的知识和实验，历来是高考的重点，学习过程中应加以重视。简谐运动动图象是描述振动的一种非常直观的方法和手段，学习过程中应在认识图象的物理意义的基础上，加强应用图象分析、研究问题的能力的培养。学习受迫振动和共振的知识时，尤其应加强其和实际生活和生产的综合。高考主要考察五类问题：1 简谐振动中位移、速度、加速度、回复力等物理量的方向的判定及大小变化的关系。2 单摆做简谐运动的周期公式及其应用。3 质点的简谐运动与机械波的联系。4 有关机械波形成过程的理解及多值多解问题。5 波的叠加、驻波及干涉问题。考生备考时，应以已经出过的典型试题为例，穷追不舍，探根求低，不断强化，才能收到实效。【复习过程】1机械振动（1） 机械振动的定义物体（包括物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动叫做机械振动。（2） 回复力振动物体偏离平衡位置后，就会受到指向平衡位置的力作用，这样的力叫做回复力。根据回复力的定义，可以看出，回复力是按照力的效果命名的力，不是一种性质力。在具体问题中，回复力可以是重力、弹力、摩擦力或这些力的分力、或合力提供；回复力始终指向物体的平衡位置。（3） 产生机械振动的条件必须要有回复力作用，同时要求阻力较小。2简谐运动（1） 简谐运动的定义做机械振动的物体，如果其受到的回复力和物体离开平衡位置的位移成正比，这样的机械振动叫做简谐运动。（2） 简谐运动的回复力 满足，负号表示回复力的方向与物体离开平衡位置的位移方向相反；表示比例系数，其单位是，对于弹簧振子，K即为弹簧的劲度系数，对于单摆，不同的简谐运动，的形式一般是不同的。简谐运动是机械振动的最简单形式，一些复杂的机械振动可以看成若干个简谐运动的合运动，本章研究的振动特指简谐运动，弹簧振子、单摆是两个典型的实例。3描述简谐运动的物理量（1）振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离，通常用字母A表示，它在SI制中的单位是m。振幅表示了振动的强弱，振幅越大，则振动越强，反之振动越弱。振幅是一个标量。 （2）周期和频率 振动物体完成一次全振动所需的时间叫作周期，通常用字母T表示，它在SI制中的单位是s。频率是指振动物体在单位时间内完成的全振动的次数，通常用字母表示，在SI制中的单位是Hz。周期和频率都是描述了振动的快慢，它们互为倒数：。振动越快的物体，它的周期越小、频率越高；振动越慢的物体，它的周期越大、频率越低。实验表明：振动物体的周期、频率和振幅无关，通常把振动的周期和频率称为固有周期和固有频率。理解这一概念时，不能理解为振动的周期和频率不能改变，而应该理解为周期和频率仅仅和振幅无关。4简谐运动的图象（1） 图象的物理意义 简谐运动的图象描述了做简谐运动的质点的位移随时间变化的关系，因此图象的横轴表示时间轴t，纵轴表示质点离开平衡位置的位移x，（2） 图象的形态：正弦或余弦曲线。（3） 由图象可知(如图)（A） 振幅、周期和频率 如图所示为（1）振幅为0.2m；（2）周期为4s（频率为0.25Hz）（B） 振子的速度方向和相对大小 如图为：在0s、4s时刻正向速度达到最大，在2s时刻负向速度达到最大；在1s、3s时刻速度为零。（C） 确定振子的加速度方向和相对大小 根据回复力的方向和质点离开平衡位置的位移方向相反，在t =1s时，质点的正向位移最大，则此时反向加速度为最大；在t =3s时刻，质点的反向位移最大，则此时正向加速度最大。（D） 确定任一时刻振子的位移：如图所示：根据三角函数知识可以写出此图象的三角函数表达式为，从而可以知道质点在任意时刻的位移值，例如在t =0.5s时刻，x=。由上分析可以看出，振动图象上包含了很多物理信息，对于前面讨论的四条，学生必须掌握。5单摆（1） 单摆的组成 用细线悬挂一个小球，如果细线的伸缩和质量可以忽略不计，线的长度又比球的直径大得多，这样的装置叫做单摆。（2） 单摆做简谐运动的条件偏角较小（一般认为要求小于5）。这一条件可以从单摆的受力分析中得出。如图9-2所示，设摆长为L，摆球质量为m，摆角为，摆球离开平衡位置的位移为x。把摆球重力沿圆弧的切线分解得F是摆动的回复力，重力在绳子方向的分力与绳子拉力的合力构成了小球圆周运动的向心力。由力的分解得，当偏角小于5时，此时小球振动回复力为，满足简谐运动的条件。（3） 单摆的周期公式单摆作简谐运动时的周期满足公式，在SI制中，长度单位用，重力加速度单位取，周期单位是。单摆的周期公式在中学阶段是无法从理论是上推导的。我们可以在实验中发现，当摆长发生变化时，单摆的周期也发生了变化，定量研究表明，如果摆长变为原来的四倍，则周期变为原来的两倍。 （4）实验:用单摆测定重力加速度实验原理：由单摆作简谐运动时的周期公式可知，只要测出摆长与对应的周期就可以算出当地的重力加速度值。实验注意点：（A）为了使单摆作简谐运动，必须使摆角小于5；（B）测量摆长应测从悬挂点到球心的距离，即摆长等于细线的长度加摆球的半径；（C）测周期时应测摆球振动次全振动的时间（注意训练秒表的读数），再算出平均周期，这样可以减少测量误差；（D）实验时不能用细线直接绕在杆子上，因为这样会导致振动过程中摆线的有效长度发生变化，使实验误差增大。误差分析：周期的测量误差对重力加速度的测量误差的影响是比较大的，实验时应注意不要将N-1次或N+1次全振动认为是N次全振动。【例题分析】 例1 如图9-3所示，质量为的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑的水平面上作简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动。（1）试分析物体作简谐运动的回复力的来源；（2）若弹簧的劲度系数，当物体离开平衡位置的距离为时，B物体受到的回复力多大？解析 （1）由于A物体在水平方向作简谐运动，必须受到水平方向的回复力作用，分析A物体的受力情况，只 能是B物体对A物体的静摩擦力提供了回复力。 图9-3 （2）由于整体作简谐运动的回复力是弹簧的弹力提供的，当物体离开平衡位置的位移是时，对整体应用牛顿第二运动定律（因为两者相对静止）得：，此时物体A受到的回复力大小为，整理得 点拨 回复力是按照效果命名的力，可以是各种性质的合力或分力提供，本题是静摩擦力提供了A物体振动的回复力，在振动过程中，回复力的大小和方向是不断改变的。而静摩擦力的大小和方向是也可以改变的，能够作为回复力。由于静摩擦力有最大值限制，振动过程中，物体的振幅不能太大，否则A、B之间将发生相对滑动。如果最大静摩擦力为，为保证A、B不相对滑动，振幅的最大值不能超过多少？例2 水平方向做简谐运动的弹簧振子，振子的质量为m，最大速度为，下列说法正确的是 A 从某一时刻算起，在半个周期内，弹力做的功一定为零 B 从某一时刻算起，弹力做的功可能在零到之间的某个值 C 从某个时刻算起，在半个周期内，振子的动量变化一定为零 D 从某个时刻算起，在半个周期内，振子的动量变化可能在零到之间的某个值 解析 弹簧振子受到的合外力就是弹簧的弹力，是一个变力，应用动能定理，可以求出弹力的功。在相隔半个周期内的两个状态，振子的瞬时速率总是相等的，所以半个周期内弹力做的功一定为零，和时间的起点无关，答案A是正确的。在半个周期内振子的动量变化为，其数值与时间的起点有关，如果取从振子在振幅位置时开始计时，其数值为零；若从振子经过平衡位置开始计时，其数值为，因此考虑到一般情况，在半个周期内振子的的动量变化应在零到之间，答案D是正确的。本题的正确选项是AD。点拨 做简谐运动的物体，相隔一个周期（或整数个周期）时的物理量（位移、速度、回复力、加速度、动量、动能）总是相等的；相隔半个周期（或奇数倍的半周期）时，扣除物理量值为零的情况，只有物理量是标量的量是相同的：如速率、动能、势能。上述问题，由于情况比较复杂，怎样使问题直观化，可以画出振动图象来讨论，同学们不妨一试。 例3 如图9-6-1所示,弹簧振子在BC之间作往复运动，已知BC间距离为，振子在2s时间内振动10次，若从某时刻振子经过平衡位置开始计时（），经过1/4周期振子有正向最大加速度。试画出该振子的位移时间图像。解析 振动的振幅应为，周期为，由于振动计时后1/4周期时，振子有正向最大加速度，即应有最大反向位移，所以振动图象和正弦曲线反相，如图9-6-2所示。 点拨 振动图象的具体形态和计时开始的时刻有关，当位移取正向最大值时，速度为零，回复力为负向最大值，由牛顿第二运动定律可知加速度也为负向最大值，按照这样的思维链进行分析，不难确定图象的具体形态。 例4 如图9-4所示，两个单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两球分开各自作简谐运动，以、分别表示摆求A、B的质量，则 A 如果>，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B 如果<，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧 C 无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧 D 无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧解析 由于两个单摆的摆长相同，且相碰后各自分开做简谐运动，由周期公式可知周期T与摆球的质量无关，无论相碰后两球是同向运动还是反向运动，它们经过必在平衡位置相碰。本题的正确选项是CD点拨 本题为单摆知识和碰撞知识的综合题。在碰撞过程中，两球的质量比值决定了碰撞后是同向运动还是反向运动；单摆作简谐运动，摆球的质量不会影响周期，明确了这一点，本题就可迎刃而解。例5 一单摆在山脚处在一定时间内振动了N次，将此单摆移到山顶处，在相同时间内振动了N-1次，则此山的高度为地球半径的多少倍？分析：山顶处与山脚处的重力加速度不同，所以相同长度的单摆振动周期不同，导致在相同时间内振动的次数不同，应用单摆的周期公式和重力加速度公式可以求出山高是地球半径的倍数。解析 由单摆的周期公式变形得频率公式为：，又因为 所以 解得点拨 本题选用比例法来处理问题，使解答过程比较简明扼要。应用比值法处理问题时，首先应推导所求的物理量和什么量成正比（或反比）；其次再算出两者的比值。这种方法在本章中有较为广泛的应用。例6 如图9-5-1所示，光滑圆弧形槽长为L，圆弧的半径为R，且，质量为m的小球（视为质点）以初速度从A点出发向B点运动，问满足什么条件质点可以到达B点？解析 小球沿AB方向作匀速直线运动，在AD方向上作振动，由于小球的受力分析情况与单摆很相似，如图9-5-2所