2018-2019学年七宝中学高一年级下学期期中考试数学试卷

精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高一下学期期中考试数学试卷一. 填空题1. 函数的最小正周期是 【答案】：【解析】：2. 函数的对称轴方程是 【答案】，【解析】：，3. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则 【答案】【解析】：4. 若锐角、满足，则 【答案】【解析】：5. 函数的单调递减区间为 【答案】，【解析】：6. 已知（），则 （用反正弦表示）【答案】【解析】：7. 方程的解是 【答案】或，【解析】：先用辅助角公式8. 在中，角、的对边分别为、，面积为，且，则 【答案】0【解析】：，9. 若将函数（）的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是 【答案】【解析】：10. 已知函数，对任意，都有不等式恒成立，则的最小值为 【答案】【解析】：比较的大小11. 已知函数（），下列命题： 函数是奇函数； 函数在区间上共有13个零点； 函数在区间上单调递增； 函数的图像是轴对称图形.其中真命题有 （填所有真命题的序号）【答案】【解析】为的对称轴，故错对；所以区间有共计13个零点，故对；在区间不可能单调，故错。12. 已知是正整数，且，则满足方程的有 个【答案】11【解析】只有当除外等式两边都等于0才成立。有正弦函数的性质可知在时有两解，所以二. 选择题13. “”是“”的（ ）【A】 充分非必要条件 【B】 必要非充分条件 【C】充要条件 【D】 既非充分条件又非必要条件【答案】B【解析】前面不能推后面，后面可以推前面14. 将函数图像上的点向左平移（）个单位，得到点，若位于函数的图像上，则（ ）【A】 ，的最小值为 【B】 ，的最小值为 【C】 ，的最小值为 【D】 ，的最小值为【答案】A【解析】点代入可求，在进行平移运算15. 若方程有实数解，则实数的取值范围（ ）【A】 【B】 【C】 【D】 【答案】B【解析】换元法16. 如图，在中，是的外心，于，于，于，则等于（ ）【A】 【B】 【C】 【D】 【答案】B【解析】如图，连接同理可得,设圆的半径为,故，选B.三. 解答题17. 已知，且是第四象限角；（1）求和的值；（2）求的值.【答案】（1） （2）【解析】（1）是第四象限角，（2）18. 在中，角、的对边分别为、，已知，.（1）求的面积；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）（2），19. 已知函数.（1）求的最小正周期和对称中心；（2）将的图像向左移（）个单位得函数的图像，若，的一条对称轴为，求，的值域.【答案】（1），；（2）.【解析】（1），所以的最小正周期，对称中心为，（2）的一条对称轴为，20. 如题所示：扇形是一块半径为2千米，圆心角为60°的风景区，点在弧上，现欲在风景区中规划三条商业街道、，要求街道与垂直，街道与垂直，直线表示第三条街道.（1）如果位于弧的中点，求三条街道的总长度；（2）由于环境的原因，三条街道、每年能产生的经济效益分别为每千米300万元，200万元及400万元，问：这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？（精确到1万元）【答案】（1）千米；（2）1222万元.【解析】（1） 由题意知：，同理PR=1,条街道的总长度千米。（2）设，由正弦定理得得当时，总效益最高为万元。21. 给出集合.（1）若，求证：函数；（2）由（1）可知，是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命题：命题甲：集合中的元素都是周期函数；命题乙：集合中的元素都是奇函数，请对此给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举出反例；（3）设为常数，且，求的充要条件并给出证明.【答案】（1）略；（2）甲真命题，周期为6，乙假命题，如；（3）略.【解析】（1）转化证明左边=右边（2） 命题甲为真命题，集合M中的元素都是周期为6的周期函数，验证即可；命题乙为假命题，集合M中的元素不都是奇函数。如为奇函数，不是奇函数。（3） 则假设存在实数满足题设，则所以数列是周期为6的周期数列，且前6项依次为2，3,2,0，-1,0当，时，当，时，当，时，当，时，综上，要使对任意，都有恒成立，只要即可。专心-专注-专业