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高中数学新课标人教B版必修五数列，递推公式，等差数列素材第六章 数列 学案(1)数列 目标 1.理解数列及其有关概念; 2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项; 3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式. 复习引入 1.函数的定义. 2.在学习函数的基础上，今天我们来学习数列的有关知识，首先我们来看一些例子: 4，5，6，7，8，9，10( ? 11111，. ? 23451，0.1，0.01，0.001，0.0001，. ? 1，1.4，1.41，1.414，. ? ,1，1，,1，1，,1，1，. ? 2，2，2，2，2，. ? 观察这些例子，看它们有何共同特点, 新课 1(数列: (数列的项: 23(数列的一般表示: 4(数列的通项公式: (有穷数列: 56(无穷数列: 例1 根据下面数列的通项公式，写出前5项: ,an2n,1n,asina,(1); (2) 。 nn22n,1例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数: (1)1，3，5，7 (2) 0,2,0,2;2468,.(3); 3153563x,1f(x),例3 已知函数，设 a,f(n)(n,N):n，x1) 求证:1; (a,n(2) 是递增数列还是递减数列,为什么, an学案(2)递推公式 目标 1(了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同; 2(会根据数列的递推公式写出数列的前几项; 3(理解数列的前n项和与的关系; an4(会由数列的前n项和公式求出其通项公式。 复习 1. 数列: 2. 数列的项: 3(数列的表示: 4. 数列的通项公式: 5(数列的图像都是一群孤立的点. 6(数列有三种表示形式: 7(有穷数列: 8(无穷数列: 新课 1(观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型( 模型:自上而下: 第1层钢管数为4;即:14,1+3 ,第2层钢管数为5;即:25,2+3 ,第3层钢管数为6;即:36,3+3 ,第4层钢管数为7;即:47,4+3 ,第5层钢管数为8;即:58,5+3 ,第6层钢管数为9;即:69,6+3 ,第7层钢管数为10;即:710,7+3 ,若用表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且= aann与什么关系呢, aann,12(递推公式: an,1例1已知数列的第1项是2，以后的各项由公式)给出，写,a,(n,2,3,4,ann1,an,1出这个数列的前5项。 例2已知数列中，?3)，试写出数列的前4项. ,a,1,a,2,a,3a，a(nan12nn,1n,2x1,p例3已知直线与曲线，过曲线c上横坐标为1的一点作x轴的l:y,xc:y,12,QQpp平行线教于点，过作x轴的垂线交曲线c于，再过作x轴的平行线交于ll2222，过作x轴的垂线交曲线c于设点的纵坐标分别为QQpp,p,.,p,.33312n试求数列的递推公式。 ,a,a,a,.,a,.,a123nn练习 1(根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式. a(1) ,0, ,，(2n,1) (n?N); aa1n，1n2ana(2) ,1, (n?N); a1n，1a，2na(3) ,3, ,3,2 (n?N)。 aa1n，1n2(根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项 1a=1, =+(n?2) aa1nn,1an,1作业 一、判断题 的精确到1，0.1，0.01，0.001，的不足近似值排列成一列数:1，1.7，1.73，1.732，3这一列数构成一个数列( ) 二、单选题 111,1,1(数列的一个通项公式是( ) 35711n，1A.1(,), B.1(,), n，21n,2111nn，1C.1(,), D.1(,), n，n,21211230,2(已知数列，其中是它的( ) 0.9234A(第9项 B(第10项 C(第11项 D(第12项 111n,1,(1),3(已知数列，它的第5项的值为( ) 2n4911,A( B(1 C( D( ,110104(数列 ,3，1，1，,3，5，的一个通项公式为( ) nA(n,4 B(2n,5 C(,2n+5 D( (1)(25),，n5( 数列1，4，9，16，25的第7项是( ) A(49 B(94 C(54 D(63 6(数列,1，7，,13，19，的通项公式为( ) anA(6n,5 B(,6n+5 nnC(,1)?6n,5 D(,1)?(6n,5) 111,7(数列的一个通项公式为( ) 212223，n，1nn,1(1),(1),(1)A.B.D.C. 2nnnn(1),nn,2(1)1111,8(已知数列，这个数列的第10项是( ) 23411,A(,1 B(1 C( D( 10101111,9(数列的一个通项公式是( ) 24816n,1n,1(1),(1),11nn(1),(1),A( B( C( D( nnn222n210(关于以下四个数列: 正确的叙述是( ) A(1)(2)是无穷数列，(3)(4)是有穷数列 B(2)(3)是无穷数列，(1)(4)是有穷数列 C(1)(2)(3)是无穷数列，(4)是有穷数列 D(2)是无穷数列，(1)(3)(4)是有穷数列 11. 已知数列前4项为4，,3，2，,1，那么5是这个数列的第几项? A(第5项 B(第6项 C(第9项 D(第10项 三、 填空题 n+11(已知数列的通项公式为=(,1)?(2n,3) ，则+=_( aaaa345n2(已知数列的通项为=2n(n+1)，则+=_( aaa28nn1(1)，,a,3(已知一个数列的通项公式为，则这个数列的第40项为 nn4,4(若一数列的前4项分别为，则这个数列的通项为2345_( 学案(3)等差数列 目标 1(明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式; 2(已知中的三个，求第四个的问题。 a,a,d,nn1新课 观察下面两个数列有什么共同特点, 鞋的尺码，按照国家统一规定，有22,22.5,23,23.5,24,24.5,;? 某月星期日的日期为2,9,16,23,30; ? 一个梯子共8级，自下而上每一级的宽度(单位:cm)为 89,83,77,71,65,59,53,47。 ? 1(等差数列: 例1 已知数列的通项公式为，这个数列是等差数列吗, ,aa,3n,5nn2(等差数列的通项公式: 例2 已知等差数列10，7，4，: (1) 试求此数列的第10项; (2) -40是不是这个数列的项,-56是不是这个数列的项,如果是，是第几项, ?等差性质: 例3 已知等差数列的公差为d，第m项为，试求第n项。 aamn例4梯子共有5级，从上往下数第一级宽35厘米，第5级宽43厘米，且各级的宽度依次组成等差数列，求第2,3,4级的宽度。 ,ana,17例5已知等差数列的首项，公差d=-0.6，此等差数列从第几项开始出现负数, ,a1n练习 1.(1)求等差数列3，7，11，的第4项与第10项. (2)求等差数列10，8，6，的第20项. (3)100是不是等差数列2，9，16，的项,如果是，是第几项,如果不是，说明理由. 1(4),20是不是等差数列0，,3，,7，的项,如果是，是第几项,如果不是，2说明理由. aaa(在等差数列中，(1)已知=10,=19,求与d;(2)已知=9, =3,求. 2aaaa4112n739分层训练 1( 2005是数列7,13,19,25,31,中的第( )项. A. 332 B. 333 C. 334 D. 335 a2.若数列的通项公式为，则此数列是( ) an,，25,nn点在圆内 <=> d<r;A.公差为的等差数列 2B. 公差为的等差数列 5C.首项为的等差数列 5D. 公差为的等差数列 n1.正切：3(等差数列的一个通项公式为( ) ,3,7,11,和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.A. B. 47n,47nC. D. 41n，,，41n当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。a4(若是等差数列，则，aaa，aaa，aaa，aaa，,n12345678932313nnn,点在圆外 <=> d>r.是( ) A.一定不是等差数列 23.53.11加与减（一）4 P4-12B. 一定是递增数列 8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。C.一定是等差数列 D. 一定是递减数列 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。a5(已知等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则57aa与aa与,n2637. a,na6. 如果等差数列的第项为，第项为，则此数列的第个负数项是5510,51,n第 项. a7. 等差数列中，则 . a,50a,30a,n3575、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。2a8(若是等差数列，, 是方程x-3x-5=0的两根，则+= . aaaa,31058na9(判断数，是否是等差数列:中的项，若是，是第52,5,3,1,1,27()kkN，,n，几项, a10. 在等差数列中， ,n(,)已知,31，,76，求和,; aaa3314、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。(,)已知a，a,12，a,，求a( 1649