高一数学必修1函数模型及其应用

-高一数学必修1同步练习第三章第二节函数模型及其应用一. 教学内容：函数模型及其应用二. 重点、难点：利用函数解决实际问题1. 将实际问题抽象为具体函数（1）确定，通常为自由变化的量（2）确定，通常为所求的值（3）建立函数关系，通常利用一些实际定义例如：利润=销售额成本销售额=单价×数量面积公式：距离=速度×时间等（4）确定函数的定义域2. 利用函数相关内容，解决数学问题【典型例题】例1 *产品进货单价40元，按50元一个出售可卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个。（1）定价元时，日销售额最大为。（2）定价元时，日利润最大为。解：设定价元，日销售为元时，元（2）设定价元，日利润元时，元例2 A地产汽油，B地需汽油，只能用汽车运输。汽车满载的油量等于汽车往返A、B两地所需油耗，故无法直接由A运到B，在A、B之间建立一个中转汽油库P，从A将油运至P，再由P运至B，为使运油率最大。（运油率）P的位置应满足AP=AB。解：设AB=1，设A地有油M吨由AP，P地为M 由PB，B地为运油率时，例3 *厂今年1、2、3月生产*种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件。为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数。已知4月份该产品的产量为1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好。解：（1）设由设万，万作为模拟函数误差较小例4 *蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知从二月一日起的300天内，西红柿的市场售价与上市时间的关系用图I所示的一条折线表示，西红柿的种值成本与上市时间用II所示抛物线表示。（1）写出图I、图II的函数关系式。，（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的收益最大。解：，设纯收益时，时，时，最大从二月一日起的第50天时上市的西红柿收益最大例5 *报刊摊点从报社批发进*种晚报的价格是每份0.12元，卖出价格为每份0.2元，卖不完的报纸可以每份0.04元的价格退回报社，在每月中（30天计）有20天每天可以卖出400份，有10天只能卖出250份。设每天从报社买进相同数额的报纸问应每天买进多少份，才能使每月获利润最大。解：设每天买进份，利润为时元例6 若关于的方程，有唯一实数解，*数取值*围。解：由题意即时（2）的解为不合题意时，时方程有唯一解例7 政府收购*种农产品的原价格为200元/担，其中征税率标准为每100元征10元（称税率为10%），并计划收购万担，为了减轻农民负担，现决定将税率降低个百分点，预计收购量可增加个百分点。（1）写出税收与的函数关系式；（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划税收的83.2%，试确定的取值*围。解：（1）调节后税率为，预计可收购为万担（2）原计划税收为万元依题意：例8 公园要建造一个圆形的喷水池在水池，中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状较为漂亮，设计成水流到OA距离1米处达到距水面最大高度2.25m。如果不计其它因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外。解：抛物线时水池半径至少才能使水不落在池外【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. ABCD是一个单位正方形，在正方形内与相外切，且与AB、AD两边相切，与BC、CD两边相切，两圆半径各为多少时，两圆面积之和最大或最小。2. 有一批影碟机原售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售。甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台单价均为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均减少20元，但每台最低不能低于440元。乙商场一律按原价的75%销售，*单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少。3. *商品在100天内的价格与时间的函数关系是销售量与时间关系是，求日销售额的最大值。4. *商场将空调先按原价提高40%，然后打出广告"大酬宾八折优惠”，结果每台空调比原来多赚了270元，则原来每台空调多少元。5. 二次函数，时，时（1）求证；（2）若在区间上最大值为8，求；（3）是否存在实数，使得在区间上。【试题答案】1. 解：设半径为，面积为，半径为，面积为时，或时，2.解：设*单位需购买台影碟机，差价为的解为买19台应去乙商场，买10台甲、乙均可。买10台以上应去甲商场。3.解：时，时时，时，4.解：设原价为5.解：（1）（2）为，（3）对称轴为不存在. z.