材料力学课件（路桥）第4章扭转(1)

编辑课件41 概述概述42 外力偶矩，扭矩及扭矩图外力偶矩，扭矩及扭矩图43 纯剪切纯剪切第四章第四章 扭转扭转 编辑课件工工 程程 实实 例例41 概述概述 编辑课件轴：轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。扭转：扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直，杆发生的变形为扭转变形。ABOmmOBA编辑课件42 外力偶矩，扭矩及扭矩图外力偶矩，扭矩及扭矩图 一、传动轴的外力偶矩一、传动轴的外力偶矩 传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：其中：P 功率，千瓦kW n 转速，转/分rpm其中：P 功率，马力PS n 转速，转/分rpm其中：P 功率，马力HP n 转速，转/分rpm1 PS=735.5 Nm/s,1 HP=745.7 Nm/s,1kW=1.36 PS编辑课件3 扭矩的符号规定：扭矩的符号规定：“T的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规那么为正，的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规那么为正，反之为负。反之为负。二、扭矩及扭矩图二、扭矩及扭矩图 1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T。mmmTx2 截面法求扭矩截面法求扭矩编辑课件4 扭矩扭矩图图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。目目 的的扭矩变化规律；|T|max值及其截面位置 强度计算危险截面。xT编辑课件例例1：一传动轴，：一传动轴，n=300r/min，主动轮，主动轮C输入输入 P1=500kW，从动，从动轮轮A、B、D输出输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制，试绘制扭矩图。扭矩图。A B C Dm2 m3 m1 m4解：解：计算外力偶矩计算外力偶矩编辑课件A B C Dm2 m3 m1 m4112233求扭矩扭矩按正方向设求扭矩扭矩按正方向设编辑课件绘制扭矩图绘制扭矩图BC段截面为危险截面。段截面为危险截面。xTA B C Dm2 m3 m1 m44.789.566.37编辑课件43 纯剪切纯剪切 薄壁圆筒：薄壁圆筒：壁厚（r0：为平均半径）一、实验：一、实验：1.实验前：实验前：绘纵向线，圆周线；绘纵向线，圆周线；施加一对外力偶施加一对外力偶 m。编辑课件2.实验后：实验后：圆周线不变；圆周线不变；纵向线变成斜直线。纵向线变成斜直线。3.结论：结论：圆筒外表的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，圆筒外表的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。只是绕轴线作了相对转动。各纵向线均倾斜了同一微小角度各纵向线均倾斜了同一微小角度 。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。编辑课件4.与与 的关系：的关系：扭转角扭转角：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。剪应变剪应变：直角的改变量。：直角的改变量。编辑课件二、薄壁圆筒剪应力二、薄壁圆筒剪应力 大小：大小：r0：平均半径。编辑课件 acddxbdy 无正应力 横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。微小矩形单元体如下图：微小矩形单元体如下图：编辑课件三、剪应力互等定理：三、剪应力互等定理：上式称为剪应力互等定理。该定理说明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向那么共同指向或共同背离该交线。acddxb dy tz 单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为种应力状态称为纯剪切应力状态纯剪切应力状态。编辑课件四、剪切胡克定律：四、剪切胡克定律：编辑课件 剪切胡克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时剪切胡克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时 p)，剪应力与剪应变成正比关系。，剪应力与剪应变成正比关系。T=m编辑课件 式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因无量纲，故G的量纲与 相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是说明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在以下关系推导详见后面章节：可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。编辑课件知识点的回忆知识点的回忆￥扭矩，扭矩，扭矩图扭矩图￥薄壁圆筒扭转薄壁圆筒扭转￥剪应力互等定理剪应力互等定理￥剪切胡克定律剪切胡克定律编辑课件编辑课件