资料---分式方程应用题归类及常见题型

列分式方程解应用题的常用类型分析 列分式方程解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的思考和解决过程是类似的,只是多了对分式方程的根的检查。这里的检查应涉及两层含义:第一,检查得到的根是不是分式方程的根；第二，检查得到的根是不是使实际问题故意义。一、路程问题：此类问题波及到三个数量：路程、速度和时间。它们的数量关系是:路程速度×时间。列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式:速度路程/时间,时间=路程/速度。例1  、B两地相距60千米。甲骑自行车从A地出发到B地，出发1小时后，乙骑摩托车也从A地出发到地,且比甲早到小时。已知乙的速度是甲的3倍，求甲、乙的速度。相等关系:二、工程问题此类问题也波及三个数量:工作量、工作效率和工作时间。它们的数量关系是:工作量=工作效率×工作时间。列分式方程解决实际问题用它的变形公式:工作效率=工作量/工作时间。特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。例2  某项工作，甲、乙两人合伙3天后，剩余的工作由乙单独来做,用1天即可完毕。已知乙单独完毕这项工作所需天数是甲单独完毕这项工作所需天数的2倍。甲、乙单独完毕这项工作各需多少天?相等关系:三、销售问题:解决此类问题,一方面要弄清某些有关的概念：商品的进价：商店购进商品的价格；商品的标价：商店销售商品时标出的价格；商品的售价:商店售出商品时的实际价格；利润:商店在销售商品时所赚的钱;利润率：商店在销售商品时利润占商品进价的百分率;打折：商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。另一方面,还要弄清它们之间的关系:商品的售价=商品的标价×商品的打折率;商品的利润=商品的售价-商品的进价;商品的利润率=商品的利润/商品的进价。例3  某超市销售一种钢笔,每枝售价为2元。后来，钢笔的进价减少了%,从而使超市销售这种钢笔的利润率提高了%。这种钢笔本来每枝进价是多少元？本题中的重要等量关系:练习:1某地为了贯彻中央的“强基惠民工程”，筹划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工正好在规定期间内完毕;若乙队单独施工,则完毕工程所需天数是规定天数的1倍.如果由甲、乙队先合做5天，那么余下的工程由甲队单独完毕还需天(）这项工程的规定期间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最后决定该工程由甲、乙队合做来完毕则该工程施工费用是多少?甲乙两车在A、B两城间持续来回行驶，甲车从A城出发，乙车从B城出发，且比甲车早出发小时，两车在途中分别距离200千米和240千米的处第一次相遇。相遇后，乙车改为按甲车的速度行驶，而甲车却提速了,之后两车又在C处第二次相遇,之后如果甲车再提速千米每小时，乙车再提速50千米每小时，那么两车将在处再次相遇，求乙车出发时的速度。.一批货品准备运往某地,有甲、乙、丙三辆卡车可以雇佣。已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货品分别用了次、a次能运完。若甲、丙两车合运相似次数运完这批货品时,甲车共运了180吨,若乙、丙两车合运相似次数运完这批货品时,乙车共运了20吨。现甲、乙、丙合运相似次数把这批货品运完时,货主应付车主运费各多少元？(按每运1吨付运费20元计算）分式方程的应用题精选一、填空:1、有一项工程,甲独做天完毕,乙独做比甲多用4天完毕任务,那么乙独做需要 (4) 天完毕。甲一天完毕总工程的，乙一天完毕总工程的。甲、乙合做一天完毕总工程的。若合做天完毕总工程的,则可列方程：=。、农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机,一部分人骑自行车先走0分钟后，其他的人乘汽车出发，成果她们同步达到。已知汽车的速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为。3、若对于实数a,b定义一种运算:=，则当2x=1时，x= 3。4、甲、乙两人承包一项工程,合做10天完毕,若她们单独做,甲比乙少用8天,设甲单独做需要天完毕,则所列方程是。5、已知=3,那么的值是 。6、当x 1 时，分式与的值相等。7、当= 0.2 时,有关x的方程的解为。8、某打字员通过培训后,打字效率相称于本来的倍,目前打900个所用的时间比本来少用3分，设目前这个打字员每分打个字,则依题意可列方程是 。9、二、选择题1、大车行驶25千米与小车行驶3千米所用的时间相似,已知小车每小时比大车多行驶2千米，求两车的速度分别是多少。设大车的速度为千米时,根据题意列方程对的的是【 C】(A); (B） ; (C) ； （D) 。2、李曼玉同窗借了一本清雅集,共350页，要在两周借期内读完。当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才干在借期内读完。问：她读前一半时平均每天读多少页？如果设她读前一半时平均每天读页，则下面所列方程中对的的是【 C 】 （A） ; （B)（C） ; (D) 、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行00千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，问：江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程【 A 】(A) ； (B)(C); （D) 4、某学校学生进行急行军训练，估计行60千米的路程在下午5时达到，后来由于把速度加快20%，成果于下午4时达到，求原筹划行军的速度。设原筹划行军的速度为x千米/时，则可列方程【 C】(） ; (B) （) ; () 5、有一项工程，若甲队单独做，正好在规定日期内完毕。若乙队单独做，要超过规定日期3天才干完毕。目前先由甲、乙两合做天后，剩余的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期内完毕。设规定日期为天，下面的方程中错误的是【 D 】() ； () (C) ; (） 、一支蜡烛经凸透镜成一实像,物距、像距v和凸透镜的焦距f满足关系：。若u1m,f=3c,则的值为【 C 】(A)cm; () 6cm; ()4cm； (D) 2。三、列方程解下列各题、甲、乙两人准备整顿一批新到的实验器材，甲单独整顿需要0分竣工；若甲、乙共同整顿2分钟后,乙需要再单独整顿2分才干竣工。问：乙单独整顿需多少分钟竣工？解:设乙单独整顿需x分钟竣工，则 解，得x=8经检查:80是原方程的解。答：乙单独整顿需80分钟竣工。9、有两块面积相似的实验田，分别收获蔬菜900公斤和1500公斤，已知第一块实验田每亩收获蔬菜比第二块少30公斤，求第一块实验田每亩收获蔬菜多少公斤？解:设第一块实验田每亩收获蔬菜x公斤，则 解,得450经检查：x450是原方程的解。答：第一块实验田每亩收获蔬菜40公斤。1、甲、乙两地相距9千米，某人从甲地去乙地,先步行7千米，然后改骑自行车，共用了小时达到乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。解:设步行速度是x千米/时,则 解，得x5经检查:=是原方程的解。进尔4(千米/时）答：步行速度是5千米时，骑自行车的速度是2千米/时。、小兰的妈妈在供销大厦用1250元买了若干瓶酸奶,但她在百货商场食品自选室发现,同样的酸奶,这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元,因此,当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，成果用去18.元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？解：设她第一次在供销大厦买了瓶酸奶，则解,得x=5经检查：5是原方程的解。答：她第一次在供销大厦买了瓶酸奶。1、某商店经销一种纪念品,月份的营业额为元,为扩大销售,5月份该商店对这种纪念品打九折销售，成果销售量增长2件,营业额增长00元。 求这种纪念品月份的销售价格。 若月份销售这种纪念品获利80元,问：5月份销售这种纪念品获利多少元?解:设4月份销售价为每件x元，则 解,得x=经检查:=50是原方程的解。4月份销售件数:÷50(件)每件进价:(-800)÷43（元)5月份销售这种纪念品获利：(700)3×(4020)900（元） 答：月份销售价为每件50元，5月份销售这种纪念品获利90元。3、王明和李刚各自加工15个零件,王明每小时比李刚多加工1个，成果比李刚少用半小时完毕任务,问：两人每小时各加工多少个零件？解:设李刚每小时加工x个，则列方程为: (注:此方程去分母后化为一元二次方程)14、某一项工程在招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,施工一天,需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一:甲队单独完毕这项工程刚好如期完毕；方案二:乙队单独完毕这项工程要比规定日期多用天；方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完毕，也正好如期完毕。试问：在不耽误工期的状况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请阐明理由。解:设规定期间为天,则 解，得x20经检查：x20是原方程的解。方案一付款:.5×20=3(万元） 方案二:耽误工期不预考虑。方案三付款：.×41.1×20=2（万元）答:方案三节省工程款。5、一种分数的分母比分子大7,如果把此分数的分子加7,分母减,所得新分数是原分数的倒数,求原分数。解：设原分数为x,则 解，得x=3经检查：x=3是原方程的解。原分数为： 答:原分数为。16、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心合力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款打井抗旱,已知第一天捐款48元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多5人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参与捐款的人数是多少？解:设第一天有x人,则 解，得x=20经检查：x200是原方程的解。x+50=450（人)答:两天共参与捐款的人数是450人。17、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨10元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每公斤多了0元，购进苹果数量是试销时的2倍。 试销时该品种苹果的进价是每公斤多少元? 如果超市将该品种苹果按每公斤元的定价发售，当大部分苹果售出后,余下的0公斤按定价的七折售完,那么超市在这两次苹果销售中共赚钱多少元？解：设试销时进价为每公斤x元，则 解,得x=5经检查：x=5是原方程的解。 =160(元）答：试销时进价为每公斤5元，超市在这两次苹果销售中共赚钱4160元。8、某公司开发的960件新产品必须加工后才干投放市场，既有甲、乙两