云南省玉溪市玉溪一中2017-2018学年高一数学下学期期中试题

玉溪一中20172018学年下学期高一年级期中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集，集合，集合 ，则( ) A B C D 2、已知，且，则点坐标为（ ） A B C D3、下列命题中，一定正确的是( ) A若，且，则 B若，且，则 C若，且，则 D若，且，则 4、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（ ） A B C D5、已知等差数列前9项的和为27，则（ ） A11 B13 C15 D176、（ ） A B C D7、设是无穷等差数列，公差为，其前项和为，则下列说法正确的是（ ） A若，则有最大值 B若，则有最小值 C若，则 D若，则8、已知正数满足，则的最小值为( ) A8 B9 C10 D129、某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为( ) A B C D110、圆柱形容器的内壁底半径是10，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了，则这个铁球的表面积为（ ） A B C D 11、中，三个内角的对边分别为，若成等差数列，且 ，则 ( ) A B C D12、中，已知，且，则是( ) A三边互不相等的三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D顶角为钝角的等腰三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13、已知，则 . 14、函数的图象与函数的图象关于原点对称，则 . 15、中，且的面积为，则边上的高为 .16、已知数列的通项公式是，则中的最大项的序号是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本题满分10分）（1）解不等式；（2）解关于的不等式.18、（本题满分12分）设数列是公比为2的等比数列，且是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求使得成立的的最小值.19、（本题满分12分）已知分别为三个内角的对边，.（1）求；（2）若，求的取值范围.20、（本题满分12分）已知，.（1）若，求的值；（2）若函数，求的最小正周期和单调递减区间.21、（本题满分12分）设数列的前项和为，已知，.（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.22、(本小题满分12分）如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“可拆分函数”.（1）试判断函数是否为“可拆分函数”？并说明理由；（2）证明：函数为“可拆分函数”；（3）设函数为“可拆分函数”，求实数的取值范围.玉溪一中20172018学年下学期高一年级期中考数学试卷参考答案一、选择题：1、A 2、B 3、D 4、D 5 B 6、D 7、C 8、B 9、A 10、D 11、A 12、C 二、填空题： 13、 4 . 14、 . 15、 . 16、 9 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、解：（1） .1分，所以，.3分即，解集为.4分（2）方程可化为，其两根为0和. .6分若，原不等式的解集为； 若，原不等式的解集为； 若，原不等式的解集为.10分18、解：（1）由是与的等差中项可得，所以 解得.故.4分（2）由（1）得.5分 为等比数列，首项为，公比为 .6分所以.8分由，得，即.10分 因为， 所以. 于是，使成立的的最小值为11. .12分19、解：（1）由正弦定理可得： ，.4分，所以，即，因为，所以.6分（2）， 所以，.8分因为（当且仅当时取等号）.10分，所以，解得，又因为，所以的取值范围是.12分20、解： （1）由可得， ，.4分（2）.8分所以的最小正周期.10分解不等式 可得：，所以的单调递减区间是.12分21、解：（1） 当时，可得，化简得， 所以从第二项起是等比数列. .4分 又因为， 所以，从而，所以数列是等比数列.6分（2）由（1）可知：是首项为1，公比为3的等比数列，所以，.8分 ，.9分.12分22、解:(1) 的定义域为，假设是“可分拆函数”,则方程在上有解，即，所以（），因为，所以方程无实数解，所以不是“可拆分函数”. .4分(2)证明: 的定义域为令，易知在单调递增且是连续函数，又因为，由零点存在性定理可得：，使得，即，使得，所以函数为“可拆分函数”. .8分(3）由题意可得，的定义域为，因为为“可拆分函数”，所以关于的方程有解，即有解，所以，即，方法一：由可得：，因为，所以，方法二：由可得：，若，方程无解；若，方程可化为，因为，所以，所以，即，解得.12分