2013年高考数学总复习 1-2　命题、量词、逻辑联结词 新人教B版

1-2命题、量词、逻辑联结词基础巩固强化1.(2011·河南质量调研)下列四个命题中的真命题为()Ax0Z,1<4x0<3 Bx0Z,5x010CxR，x210 DxR，x2x2>0答案D解析1<4x0<3，<x0<，这样的整数x0不存在，故A错误；5x010，x0Z，故B错误；x210，x±1，故C错误；对任意实数x，都有x2x2(x)2>0，故选D.2(文)(2011·广东汕头一模)命题“x>0，都有x2x0”的否定是()Ax>0，使得x2x0 Bx>0，使得x2x>0Cx>0，都有x2x>0 Dx0，都有x2x>0答案B(理)(2011·湖南湘西州联考)命题“xR,2xx21”的否定是()AxR,2xx2>1，假命题BxR,2xx2>1，真命题CxR,2xx2>1，假命题DxR,2xx2>1，真命题答案A解析因为x0时，20021，所以“xR,2xx2>1”是假命题3(2012·东北三校联考)已知命题p：对于xR，恒有2x2x2成立；命题q：奇函数f(x)的图象必过原点，则下列结论正确的是()Apq为真 B(綈p)q为真Cp(綈q)为真 D(綈p)q为真答案C分析先判断命题p、q的真假，再按照或、且、非的定义及真值表做出判断解析xR，2x>0,2x>0，2x2x22，p为真命题；q为假命题(如y为奇函数，但其图象不过原点)，pq为假，(綈p)q为假，p(綈q)为真，(綈p)q为假，故选C.4命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数答案C解析“都是”的否定是“不都是”，故其逆否命题是：“若xy不是偶数，则x与y不都是偶数”5(2012·安阳模拟)已知命题p：mR，m10，命题q：xR，x2mx1>0恒成立若pq为假命题，则实数m的取值范围是()Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2答案A解析由pq为假命题可知p和q都是假命题，即非p是真命题，所以m>1；再由q：xR，x2mx1>0恒成立为假命题知m2或m2，m2，故选A.6(2011·广东省东莞市一模)已知命题p：x(，0)，2x<3x；命题q：x(0，)，cosx<1，则下列命题为真命题的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)答案C解析在x(，0)上，y2x的图象恒在y3x的上方，所以不存在这样的x使得2x<3x成立，命题p为假命题，命题q为真命题，所以(綈p)q为真命题，故选C.7(2011·南京一调)设p：函数f(x)2|xa|在区间(4，)上单调递增；q：loga2<1.如果“非p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是_答案(4，)解析“非p”为真命题，p为假命题，又p或q为真命题，q为真命题若a>1，由loga2<1知a>2，又f(x)2|xa|在(a，)上单调递增，且p为假命题，a>4，因此得，a>4；若0<a<1，则p、q都是真命题，不合题意综上，a的取值范围是(4，)8(2012·洛阳部分重点中学教学检测)给出下列命题：y1是幂函数；函数f(x)2xlog2x的零点有1个；(x2)0的解集为2，)；“x<1”是“x<2”的充分不必要条件；函数yx3是在O(0,0)处的切线是x轴其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)答案解析y1不是幂函数，是假命题；作出函数y2x与ylog2x的图象，由两图象没有交点知函数f(x)2xlog2x没有零点，错误；x1是不等式(x2)0的解，错误；x<1x<2，而x<2/ x<1，正确；y(x3)3x2，切线的斜率k0，过原点的切线方程为y0，正确9(2011·长沙调研)下列结论：若命题p：xR，tanx1；命题q：xR，x2x1>0.则命题“p(綈q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_(把你认为正确结论的序号都填上)答案解析中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p(綈q)为假命题，故正确；当ba0时，有l1l2，故不正确；正确所以正确结论的序号为.10已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R，x2ax02a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围解析“p且q”是真命题，p为真命题，q也为真命题若p为真命题，x1,2时，ax2恒成立，a1.若q为真命题，即x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，a1或a2，综上知所求实数a的取值范围是a2或a1.能力拓展提升11.(2012·合肥第一次质检)下列命题：xR，不等式x22x>4x3均成立；若log2xlogx22，则x>1；“若a>b>0且c<0，则>”的逆否命题是真命题；若命题p：xR，x211，命题q：xR，x2x10，则命题p(綈q)是真命题其中真命题为()A BC D答案A解析由x22x>4x3推得x22x3(x1)22>0恒成立，故正确；根据基本不等式可知要使不等式log2xlogx22成立需要log2x>0，x>1，故正确；由a>b>0得0<<，又c<0，可得>，则可知其逆否命题为真命题，故正确；命题p是真命题，命题q是真命题，所以p(綈q)为假命题，故错误所以选A.12(2011·山东潍坊一模)下列命题中是真命题的是()A若向量a、b满足a·b0，则a0或b0B若a<b，则>C若b2ac，则a、b、c成等比数列DxR，使得sinxcosx成立答案D解析对于A，当ab时，a·b0也成立，此时不一定是a0或b0；对于B，当a0，b1时，该命题就不成立；对于C，b2ac是a，b，c成等比数列的必要不充分条件；对于D，因为sinxcosxsin(x)，且，所以该命题正确13(2012·南昌市一模)已知a、b、c是三条不同的直线，命题“ab且acbc”是正确的，如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有_个答案3解析a、b、c换成平面、，则“且”是真命题；a、b换成平面、，则“且cc”是真命题；b、c换成平面、，则“a且a”是真命题；a、c换成平面、，则“b且b”是假命题14(文)(2012·南通市调研)已知命题p1：函数yln(x)是奇函数，p2：函数yx为偶函数，则在下列四个命题：p1p2；p1p2；(綈p1)p2；p1(綈p2)中，真命题的序号是_答案解析ln(x)lnln(x)，p1是真命题，又函数yx的定义域为x|x0，p2为假命题，綈p1假，綈p2真，p1p2真，p1p2假，(綈p1)p2假，p1(綈p2)真(理)方程1表示曲线C，给出以下命题：曲线C不可能为圆；若1<t<4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则t<1或t>4；若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1<t<.其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)答案解析显然当t时，曲线方程为x2y2，方程表示一个圆；而当1<t<4，且t时，方程表示椭圆；当t<1或t>4时，方程表示双曲线，而当1<t<时，4t>t1>0，方程表示焦点在x轴上的椭圆，故选项为.15在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y22x相交于A、B两点(1)求证：“如果直线l过点T(3,0)，那么·3”是真命题；(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由解析(1)证明：设过点T(3,0)的直线l交抛物线y22x于点A(x1，y1)，B(x2，y2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x3，此时，直线l与抛物线相交于点A(3，)、B(3，)·3.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x3)，其中k0.由得ky22y6k0，则y1y26.又x1y，x2y，·x1x2y1y2(y1y2)2y1y23.综上所述，命题“如果直线l过点T(3,0)，那么·3”是真命题(2)逆命题是：设直线l交抛物线y22x于A、B两点，如果·3，那么直线过点T(3,0)该命题是假命题例如：取抛物线上的点A(2,2)，B，此时·3，直线AB的方程为y(x1)，而T(3,0)不在直线AB上16已知命题p：在x1,2时，不等式x2ax2>0恒成立；命题q：函数f(x)log(x22ax3a)是区间1，)上的减函数若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围解析x1,2时，不等式x2ax2>0恒成立，a>x在x1,2上恒成立，令g(x)x，则g(x)在1,2上是减函数，g(x)maxg(1)1，a>1.即若命题p真，则a>1.又函数f(x)log(x22ax3a)是区间1，)上的减函数，u(x)x22ax3a是1，)上的增函数，且u(x)x22ax3a>0在1，)上恒成立，a1，u(1)>0，1<a1，即若命题q真，则1<a1.综上知，若命题“pq”是真命题，则a>1.1有四个关于三角函数的命题：p1：xR，sin2cos2p2：x、yR，sin(xy)sinxsinyp3：x0，sinxp4：sinxcosyxy其中假命题的是()Ap1，p4 Bp2，p4Cp1，p3 Dp3，p4答案A解析xR，sin2cos21，故p1为假命题x0，sinx0，|sinx|sinx，p3真，