四边形含坐标系

是中心对称图形而不是轴对称 没有对称性同 一时刻 在太阳 光线B第三课时 四边形1对角线互 相垂直 平分的 四边形 一定是（ ）D 、直角梯 形A、矩形B、菱形C、等腰梯形2. 顺次连接 矩形各边中点所得的四边形（ ）A.是轴对称图形而不是中心对称图形 B. C.既是轴对称图形又是中心对称图 D.3. 如图，平 面上两 颗不同 高度、 笔直的小 树， 照射下形成的影子分别是AB、DC，则（）。A .四边形 ABCD 是平行 四边形 B 。四边形 ABCD 是梯形C.线段AB与线段CD相交D。以上三个选项均有可能 4 .已知菱形的周长为庄，面积为16，则这个菱形较短的对角线长为（）A. 4B. 8D. 105.如图，A.66 .如图，到正方形中，AD BC,CA 平分 Z BCD,CD=5D. 3A.丄27 .如图，点 B、 C移动，使A. 08 .如图，在 梯形 ABCDB.5 C. 4边长为 1 的 正方形 A BC D 绕点 A 逆时针旋转AB' C'D'，图中阴影部分的面积为（）33BC1 3D.30。1 一334矩 形 ABCG（ AB BC ）与矩形 CDEF 全等，D在同一条直线上，ZAPE的顶点P在线段BD上ZAPE为直角的点P的个数是（）B. 1C. 2D. 3在 直角坐 标系中 ，将矩形 OABC 沿 OB 对折，使点A落在点A1处，已知OA= 73 ,AB=1，则点A1的坐标是E）.A1B3（3C. （ 3，3 ）22D.（丄,2333A.（丄，3 ） B.（丄，3）2 2 29.四边形 ABCD 中， E、 F、 G 点，若 EH=5 ，则 FG=_5_ 。乜）2H 分别是 AB、 BC、 CD、 AD 的中10.如图，直角Z AOB内的任意一点P，到这个角的两边的距离之和为 6，则图中四 边形的周长为 。11 .如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABC D是黑色区域（含正方 形边界），其中A（1,1）, B（2,1）, C（2,2）, D（1,2），用信号枪沿直线y = 2x + b发 射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑 变白，则能够使黑色区域12 .如图，Rt ABC 中，z A = 90。, AB = 4, AC = 3, D 在 BC 上运动（不与 B、C重合），过D点分别向AB、Ac作垂线，垂足分 别为E、F，则矩形AEDF 的面积的最大值为13.将一个无盖正方形纸盒展开（如图），沿虚线剪开，用 得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸 片）拼成一个正方形（如图），则所剪得得直角三 角形较短得与较长得直角边的比是14点，O如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交E, F分别是OA，OC的中点.下列结论：S AD E=S :四边形BFD E是中心对称图形; EO D厶DEF是轴对称图形；ZADE = ZEDO .其中错误的 BDC结论有AA. 1个D. 4个15 .如图，菱形ABCD中，E，F分别为BC， CD上的点B. 2个C. 3个16.如图.在梯形纸片ABCD中.AD /BC ,AD > CD .将 纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C 处，折痕DE交BC于点E.连结C，（1）求证：四边形CDC，E是菱形；若BC = CD +AD，试判断四边形ABED的形状， 并加以证 明17.如图，平 面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB =AD，CB = CD.（1） 九年级王云同学观察了这个“风 筝”的骨 架后，他认为四边 形 ABCD 的两条对角 线AC丄BD，垂足为E，并且BE（2 ）设对角线 AC = a，BD = b，C18.如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC , M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM 的中点AMD( 1 )求证：A ABM = A CD M ;F '(2)四边形MENF是什么图形？请证明你的结论；(3 )若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BCBCN有何数量 关系？ 并请说 明理由 。19 .如图，在口 ABCD中，ZDAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB(1) 求证：四边形 AFCE 是平行四边形(2) 若去掉已知条件的“ ZDAB=60°，上述的 结论还成立吗 ? 若成立，请写出证明过程； 若 不成立，请说明理由20.如图，梯形ABCD中，DC AB，EF是中位线，EG丄AB于G，FH丄AB于H，梯形的高h = 1( AB + DC).沿着GE，HF分别把 AGE， BHF剪开，然后按图中箭2头所指方向，分别绕着点E， F旋转180。，将会得到一个什么样的四边形？简述理由.E现将 ABC21 .如图，已知 ABC的面积为3，且AB = AC， 到 EFA .(1)求厶ABC所扫过的图形的面积；( 2)试判断 AF 与 BE 的位置关系 ，并说 明理由；(3 ) 若 zBEC = 15。，求 AC 的长.22如图 1 ，一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边 与正方形 ABCD 的两条边分别重合在 一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O （点O也是BD中 点）按顺 时针方 向旋转 （ 1）如图 2，当 EF 与 AB 相交于点 M ， GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观 察或测 量BM， FN 的长度， 猜想 BM， FN 满足的数量 关系，并 证明你的猜想；（2 ）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线 相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时，（1）中的猜想还成 立吗？ 若成立 ，请证 明；若不 成立，图1Gw BE 图2请说明 理由.G图3BM23 .如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片.点O与坐标原点 重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC 4，点E为BC的中点，点N的坐标为（3,0）， 过点 N 且平行于 y 轴的直线 MN 与 EB 交于点 M .现将纸片折 叠，使 顶点 C 落在 MN 上， 并与MN上的点G重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点.（ 1 ）求点 G 的坐标；（2）求折痕 EF 所在直 线的解 析式；（3 ）设点p为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P，F，G为顶点的三角形 为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案：1.B2. C 3. B 4.A5. B 6. C 7. C 8.A9.510.1211.3 W b W 612.313. 1 : 214.C15 .因为 四边形ABCD是菱形，所以AB = BC = CD = AD, ZB = ZD 因为CE = CF，所以BE = DF在 ABE与 AD F中，AB = AD因为ZB = Z D，所以 ABE ADF所 以 AE = AF BE = DF1 6. ( 1 )证明根据题 意可得；CD= C'D，Z C'DE = ZCDE J AD BC ./ C 'DE = Z CED .Z CDE = Z CED. CD= C'D =C'E=CE 四边形CD C'E是菱形（2）答：当 BC=CD+AD 时，四边形 ABED 为平行 四边形证明：由（ 1 ）知 CE=CD又J BC = CD+AD. BE =AD又 AD BE .四边形ABED为平行四 边形17. 解：（ 1 ）王云同学的判断是正 确的. 理由是， 根据题设，J AB = AD，点A在BD的垂直平 分线上.J CB = CD，.点C在BD的垂直平分线上.AC为BD 的垂直 平分线，BE = DE，AC丄BD.（2）由（1 ）得 AC 丄 BD.SABCD = S A CBD + S A ABD1 1=BD - CE + BD - AE221 1=BD - AC = ab .2218. (1)证明：ABCD为等腰梯形AB = DC，Z A = Z DM是AD中点AM = DM A ABM = A DCM(2)四边形 MENF 是菱形由 AABM 二 ADCM，得MB = MCE、F、N 是 MB、MC、BC 的中点1111ME = BM , MF = MC , NF = BM , NE = MC2 2 2 2:.ME = MF = FN = NE. 四边 形 MENF 是 菱形 。(3)梯形的高 等于底边 BC 的一半 连结 MN MENF是正方形.Z BM C = 90 °MB = MC, N是中点MNIBC且MN = 1 BC219. (1)证：丁四边形ABCD是平行四边形. DC AB, Z DCB= Z DAB=60 °AZADE= ZCBF=60 ° AE=AD , CF=CB. AED , CFB是正三角 形在 ABCD 中，AD=BC，DC =AB. ED=BF. ED+DC=BF+AB即 EC=AF又 DC AB即 EC AF.四边形 AFCE 是平行四边 形( 2 )上述结 论还成 立证明：四边形ABCD是平行四边 形A DC AB, Z DCB= Z DAB , AD=BC , DC =AB.Z ADE= Z CBF AE=AD , CF=CB.Z AED= Z ADE ,Z CFB= Z CBF.Z AED= Z CFB又 AD=BC. ADE CBF. ED=FB DC=AB. ED+DC=FB+AB即 EC=FA/ DC AB四边形EAFC是平行四边形20解： 将会得 到一个 正方形 ，理由如 下EG 丄 AB, FH 丄 AB ,EG FH .EF是梯形ABCD的中位线，1EF GH, EF =(DC + AB),2. EF = GH .梯形的高h =丄（DC + AB ）,2.梯形的高 h= GH.设厶AGE绕点E旋转180。后点G落在G'处， BHF绕点F旋转180。后，点H落在H ' 处则ZG' = 90。，G； H '在DC所在的直线上.GG'是梯形ABCD的高.Z G' = Z G 'GH = ZH HG =