湖南专版2020年中考数学复习提分专练02方程(组)与不等式(组)的综合应用
提分专练(二)方程(组)与不等式(组)的综合应用|类型1|解方程(组)与不等式(组)1.2019·潍坊已知关于x,y的二元一次方程组2x-3y=5,x-2y=k的解满足x>y,求k的取值范围.2.2019·泰州解分式方程:2x-5x-2+3=3x-3x-2.3.2019·黄石若点P的坐标为x-13,2x-9,其中x满足不等式组5x-102(x+1),12x-17-32x,求点P所在的象限.4.2019·随州已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若x1+x2=3,求k的值及方程的根.|类型2|方程与不等式的综合应用5.2019·衡阳某商店购进A,B两种商品,购买1个A商品比购买1个B商品多花10元,并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.(1)求购买一个A商品和一个B商品各需多少元.(2)商店准备购买A,B两种商品共80个,若A商品的数量不少于B商品数量的4倍,并且购买A,B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪几种购买方案?6.2018·昆明水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水,相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若居民每户用水量不超过10立方米,每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费);若每户每月用水量超过10立方米,则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%,每立方米污水处理费不变.甲用户4月份用水8立方米,缴水费27.6元;乙用户4月份用水12立方米,缴水费46.3元.(注:污水处理的立方数=实际生活用水的立方数)(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元?(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元,那么该用户7月份最多可用水多少立方米?7.2019·孝感为加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批A,B两种型号的一体机,经过市场调查发现,今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元?(2)该市计划明年采购A型、B型一体机1100套,考虑物价因素,预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%,每套B型一体机的价格不变,若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用,那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划?【参考答案】1.解:2x-3y=5,x-2y=k,-得:x-y=5-k,x>y,5-k>0,k<5.2.解:去分母得:2x-5+3(x-2)=3x-3,去括号得:2x-5+3x-6=3x-3,移项,合并得:2x=8,系数化为1得:x=4,经检验,x=4是原分式方程的解.3.解:5x-102(x+1),12x-17-32x,解得:x4,解得:x4,则不等式组的解集是:x=4,x-13=1,2x-9=-1,点P的坐标为(1,-1),点P在第四象限.4.解:(1)由题意可得=b2-4ac=-(2k+1)2-4(k2+1)>0,解得k>34.(2)由根与系数关系可知x1+x2=-ba=2k+1,2k+1=3,解得k=1>34(符合题意),把k=1代回原方程,原方程为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.5.解:(1)设购买一个B商品为x元,则购买一个A商品为(x+10)元,根据题意,得300x+10=100x,解得x=5.经检验,x=5是原方程的解且符合题意.5+10=15.所以购买一个A商品需要15元,购买一个B商品需要5元.(2)设购买A商品y个,则购买B商品(80-y)个.由题意得y4(80-y),100015y+5(80-y)1050,解得64y65,所以有两种购买方案:买A商品64个,B商品16个;买A商品65个,B商品15个.6.解:(1)设每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是x元,y元.由题意可得8x+8y=27.6,10x+(12-10)×(1+100%)x+12y=46.3,解得x=2.45,y=1.答:每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是2.45元,1元.(2)设该用户7月份用水z立方米,64>10×(1+2.45),z>10.由题意得10×2.45+(z-10)×2.45×(1+100%)+z64,解得z15,10<z15.答:该用户7月份最多可用水15立方米.7.解:(1)设今年每套A型一体机的价格为x万元,每套B型一体机的价格为y万元,由题意得:y-x=0.6,500x+200y=960,解得x=1.2,y=1.8.答:今年每套A型一体机的价格为1.2万元,每套B型一体机的价格为1.8万元.(2)设该市明年购买A型一体机m套,则购买B型一体机(1100-m)套,由题意得:1.8(1100-m)1.2(1+25%)m,解得m600,设明年需投入W万元,则W=1.2×(1+25%)m+1.8(1100-m)=-0.3m+1980.-0.3<0,W随m的增大而减小,m600,当m=600时,W有最小值为-0.3×600+1980=1800.答:该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划.
