人教版 高中数学 选修22 1.7.2定积分在物理中的应用课后习题
2019学年人教版高中数学选修精品资料1.7.2定积分在物理中的应用课时演练·促提升A组1.物体以速度v(t)=2-t做直线运动,则它在t=1到t=3这段时间的路程为()A.0B.1C.D.解析:当t1,2时v(t)0,t2,3时v(t)0,故路程为|2-t|dt=(2-t)dt+(t-2)dt=1.答案:B2.做直线运动的质点在任意位置x处,所受力 F(x)=1+ex,则质点沿着与F(x)相同的方向,从点x1=0处运动到点x2=1处,力F(x)所做的功是()A.1+eB.eC.D.e-1解析:W=(1+ex)dx=(x+ex)=e.答案:B3.以40 m/s的初速度竖直向上抛一物体,t s时的速度v=40-10t2(m/s),则此物体达到最高时的高度为()A. mB. mC. mD. m解析:由v=40-10t2=0得t2=4,t=2.h=(40-10t2)dt=80-(m).故选A.答案:A4.一物体在力F(x)=15-3x2(力的单位:N,位移的单位:m)作用下沿与力F(x)成30°角的方向由x=1 m直线运动到x=2 m处,作用力F(x)所做的功W为()A. JB.2 JC.4 JD. J解析:W=F(x)cos 30°dx=(15-3x2)dx=(15x-x3)(30-8)-(15-1)=4(J).答案:C5.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=7-3t+(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是()A.1+25ln 5B.8+25lnC.4+25ln 5D.4+50ln 2解析:由v(t)=0得7-3t+=0,又t>0,所以t=4,所求距离s=v(t)dt=dt=7×4-×42+25ln 5=4+25ln 5.故选C.答案:C6.质点运动的速度是(18t-3t2)m/s,质点在0,8时间段内所通过的路程为m,位移为m. 解析:v=18t-3t2>0时0<t<6,即在0,8内6,8时间段内v0.故路程s=(18t-3t2)dt-(18t-3t2)dt=(9t2-t3)-(9t2-t3)=108-(-44)=152(m),位移s'=(18t-3t2)dt=(9t2-t3)=64(m).答案:152647.已知作用于某一质点的力F(x)=(单位:N),力F从x=0处运动到x=2处(单位:m)所做的功是. 解析:力F所做的功W=xdx+(x+1)dx=x2=3(J).答案:3 J8.物体A以速度vA=3t2+1(米/秒)在一直线上运动,同时物体B以速度vB=10t(米/秒)在同一直线上与物体A同方向运动,问多长时间物体A比B多运动5米?此时,物体A,B运动的路程各是多少?解:依题意知,物体A,B分别做变速直线运动和匀速直线运动.A从开始到t秒后所走的路程为sA=vAdt=(3t2+1)dt=t3+t;B从开始到t秒后所走的路程为sB=vBdt=10tdt=5t2.由题意得sA=sB+5,即t3+t=5t2+5,得t=5(秒).此时,sA=53+5=130(米),sB=5×52=125(米).答:5秒后物体A比B多运动5米,此时,物体A,B运动的路程分别是130米和125米.9.物体按规律x=4t2(m)做直线运动,设介质的阻力与速度的大小成正比,且速度的大小为10 m/s时,阻力为2 N,求物体从x=0到x=4,阻力所做的功的大小.解:v=x't=8t=4(m/s),F(x)=kv=4k(N),当v=10时,F(x)=2,k=.F(x)=.故阻力所做的功为W=dx=(J).B组1.一物体从A处向B处运动,速度为1.4t m/s(t为运动的时间),到B处时的速度为35 m/s,则AB间的距离为()A.120 mB.437.5 mC.360 mD.480 m解析:从A处到B处所用时间为25 s.所以|AB|=1.4tdt=0.7t2=437.5(m).答案:B2.如图,弹簧一端固定,另一端与一质点相连.弹簧劲度系数为k,则质点由x0运动至x1时弹簧弹性力所做的功为()A.B.C.D.解析:弹簧弹性力F(x)=-kx,W=F(x)dx=(-kx)dx=-.答案:A3.有一质量非均匀分布的细棒,已知其线密度为(x)=x2(取细棒所在的直线为x轴,细棒的一端为原点),棒长为l,则细棒的质量m=. 解析:m=(x)dx=x2dx=x3l3.答案:l34.把一个带+q电量的点电荷放在r轴上坐标原点处,形成一个电场,已知在该电场中,距离坐标原点为r处的单位电荷受到的电场力由公式F=k(其中k为常数)确定.在该电场中,一个单位正电荷在电场力的作用下,沿着r轴的方向从r=a处移动到r=b(a<b)处,则电场力对它所做的功为. 解析:W=dr=-k=k-k.答案:k5.A,B两站相距7.2 km,一辆电车从A站开往B站,电车开出t s后到达途中C点,这一段的速度为1.2t m/s,到C点的速度为24 m/s,从C点到B站前的D点以等速行驶,从D点开始刹车,经t s后,速度为(24-1.2t) m/s,在B站恰好停车,试求:(1)A,C间的距离;(2)B,D间的距离.解:(1)设A到C的时间为t1 s,则1.2t=24,解得t1=20,则AC=1.2tdt=0.6t2=240(m).即A,C间的距离为240 m.(2)设D到B的时间为t2 s,则24-1.2t2=0,解得t2=20,则DB=(24-1.2t)dt=(24t-0.6t2)=240(m).即B,D间的距离为240 m.6.如图,在某一温度下,直径为0.2 m,高为0.8 m上端为活塞的圆柱体内某气体的压强p(N/m2)与体积V(m3)的函数关系式为p=,而正压力F(N)与压强p(N/m2)的函数关系为F=pS,其中S(m2)为受力面积.设温度保持不变,要使气体的体积缩小为原来的一半,求活塞克服气体压力做多少功?解:设活塞运动的距离为x m,则活塞受到的压强为:p=,从而活塞受到的压力为:F=pS=×0.01=,活塞克服气体压力所做的功为:W=dx=-80ln(0.8-x)=80ln 2.故活塞克服气体压力做功为80 ln 2 J.
