2022-2023学年高中数学 第一章 解三角形训练卷（一）新人教A版必修5

2022-2023学年高中数学 第一章 解三角形训练卷（一）新人教A版必修5注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1在中，若，则等于（ ）A1BCD2在中，则·等于（ ）ABCD3在ABC中，已知，A30°，则c等于（ ）ABC或D以上都不对4根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ）Aa8，b16，A30°，有两解Bb18，c20，B60°，有一解Ca5，c2，A90°，无解Da30，b25，A150°，有一解5ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为（ ）ABCD6在ABC中， (a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则ABC的形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形D正三角形7已知ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c若，且A75°，则b等于（ ）A2BCD8在ABC中，已知b2bc2c20，则ABC的面积S为（ ）ABCD9在ABC中，AB7，AC6，M是BC的中点，AM4，则BC等于（ ）ABCD10若，则ABC是（ ）A等边三角形B有一内角是30°的直角三角形C等腰直角三角形D有一内角是30°的等腰三角形11在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（ ）ABC或D或12ABC中，BC3，则ABC的周长为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13在ABC中，_14在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为_15已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边若a1，AC2B，则sin C_16钝角三角形的三边为a，a1，a2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是_三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10分)如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间18(12分)在ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且（1）求的值；（2）若b2，ABC的面积S3，求a19(12分)如图所示，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，BD交AC于E，AB2（1）求cosCBE的值；（2）求AE20(12分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，（1）若b4，求sin A的值；（2）若ABC的面积SABC4，求b，c的值21(12分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C（1）求A的大小；（2）若sin Bsin C1，试判断ABC的形状22(12分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，（1）若mn，求证：ABC为等腰三角形；（2）若mp，边长c2，角，求ABC的面积2018-2019学年必修五第一章训练卷解三角形（一）答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1【答案】C【解析】，故选C2【答案】A【解析】由余弦定理得故选A3【答案】C【解析】a2b2c22bccos A，化简得：，即，或故选C4【答案】D【解析】A中，因，所以，即只有一解；B中，且，故有两解；C中，A90°，a5，c2，即有解，故A、B、C都不正确故选D5【答案】C【解析】设另一条边为x，则，设，则，故选C6【答案】A【解析】由，又，b2c2a22b2a2b2c2，故选A7【答案】A【解析】，由ac知，C75°，B30°由正弦定理：b4sin B2故选A8【答案】A【解析】由b2bc2c20可得(bc)(b2c)0b2c，在ABC中，a2b2c22bccos A，即c2，从而b4故选A9【答案】B【解析】设BCa，则在ABM中，AB2BM 2AM 22BM·AM·cosAMB，即 在ACM中，AC2AM 2CM 22AM·CM·cosAMC即 得：，故选B10【答案】C【解析】，acos Bbsin A，2Rsin Acos B2Rsin Bsin A,2Rsin A0cos Bsin B，B45°同理C45°，故A90°故C选项正确11【答案】D【解析】，即0<B<，角B的值为或故选D12【答案】D【解析】，BC3，设周长为x，由正弦定理知，由合分比定理知，即，即故选D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13【答案】014【答案】【解析】，15【答案】1【解析】在ABC中，ABC，AC2B由正弦定理知，又a<b，16【答案】【解析】由，解得三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【答案】2小时【解析】设我艇追上走私船所需时间为t小时，则BC10t，AC14t，在ABC中，由ABC180°45°105°120°，根据余弦定理知：(14t)2(10t)21222·12·10tcos 120°，答：我艇追上走私船所需的时间为2小时18【答案】（1）；（2）【解析】（1）（2），由，得，解得c5由余弦定理a2b2c22bccos A，可得，19【答案】（1）；（2）【解析】（1）BCD90°60°150°，CBACCD，CBE15°（2）在ABE中，AB2，由正弦定理得，即，故20【答案】（1）；（2），【解析】（1），且0<B<，由正弦定理得，（2），由余弦定理得，21【答案】（1）；（2）ABC为等腰钝角三角形【解析】（1）由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc由余弦定理得a2b2c22bccos A，故，（2）方法一 由（1）得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，又A120°，sin Bsin C1，sin C1sin B，即解得故BC30°所以，ABC是等腰的钝角三角形方法二 由（1）A120°，BC60°，则C60°B，sin Bsin Csin Bsin(60°B)sin(B60°)1，B30°，C30°ABC是等腰的钝角三角形22【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明 mn，asin Absin B，即，其中R是ABC外接圆半径，abABC为等腰三角形（2）解 由题意知m·p0，即a(b2)b(a2)0abab由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40ab4(舍去ab1)，