2015-2016学年高中数学1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质课时作业新人教A版选修2-3

【与名师对话】2015-2016学年高中数学 “杨辉三角”与二项式系数的性质课时作业 新人教A版选修2-3一、选择题1关于(ab)10的说法，错误的是()A展开式中的二项式系数之和为1 024B展开式中第6项的二项式系数最大C展开式中第5项或第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最小解析：根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数之和为2n，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数，所以是系数中最小的答案：C2设(13x)9a0a1xa2x2a9x9，则|a0|a1|a2|a9|的值为()A29B49C39D59解析：判断a0，a2，a4，a8为正，a1，a3，a5，a9为负，故令x1即可故选B.答案：B3(1x)13的展开式中系数最小的项为()A第六项B第七项 C第八项D第九项解析：展开式中共有14项，中间两项(第七、八项)的二项式系数最大由于二项展开式中二项式的系数和项的系数满足：奇数项相等，偶数项互为相反数故系数最小的项为第八项，系数最大的项为第七项答案：C4(2)8展开式中不含x4项的系数的和为()A1B0 C1D2解析：令x1，得展开式中各项系数和为(21)81，由Tr1(1)rC28r()r，令r8，得T9C20x4x4，其系数为1，所以展开式中不含x4项的系数的和为110.答案：B5已知(ax)5a0a1xa2x2a5x5，若a280，则a0a1a2a5()A32B1 C243D1或243解析：展开式的通项为Tr1(1)rC·a5r·xr，令r2，则a2(1)2C·a380，a2.(2x)5a0a1xa2x2a5x5，令x1，得a0a1a51.答案：B6已知C2C22C2nC729，则CCC的值等于()A64B32 C63D31解析：由已知(12)n3n729，解得n6.则CCCCCC32.答案：B二、填空题7如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为_13356571111791822189解析：由于每行第1个数1,3,5,7,9成等差数列，由等差数列的知识可知，an2n1.答案：2n18(1)n展开式中的各项系数的和大于8而小于32，则系数最大的项是_解析：因为8<CCC<32，即8<2n<32.所以n4.所以展开式共有5项，系数最大的项为T3C()26x.答案：6x9.2n展开式的第6项系数最大，则展开式中常数项为_解析：2n展开式中的二项式系数与项的系数对应相等，又第6项系数最大，且2n展开式有2n1项，所以得2n111，即n5，从而通项公式为Tr1C(x)10r·(x)rC·x，故令r6得常数项为210.答案：210三、解答题10(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，求(1)a1a2a3a4.(2)(a0a2a4)2(a1a3)2.(3)|a1|a2|a3|a4|.解：(1)由(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，令x1得(23)4a0a1a2a3a4，令x0得(03)4a0，所以a1a2a3a4a0a1a2a3a4a0(23)r8180.(2)在(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4中，令x1得(23)4a0a1a2a3a4.令x1得(23)4a0a1a2a3a4.所以(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)(23)4(23)4(23)4(23)4625.(3)由展开式知a0，a2，a4为正，a1，a3为负，由(2)中得2(a0a2a4)626，由(2)中得2(a1a3)624，所以|a1|a2|a3|a4|a1a2a3a4(a0a2a4)(a1a3)a031331281544.11(12x)n的展开式中第六项与第七项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项解：T6C(2x)5，T7C(2x)6，依题意有C25C26n8.(12x)n的展开式中，二项式系数最大的项为T5C(2x)41 120x4.设第k1项系数最大，则有5k6.又k0,1,2，8k5或k6.系数最大的项为T61 792x5，T71 792x6.12已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值解：由5，得Tr1C5r·r5r·C·x，令Tr1为常数项，则205r0，所以r4，常数项T5C×16.又(a21)n展开式中的各项系数之和等于2n，由此得到2n16，n4.所以(a21)4展开式中系数最大项是中间项T3Ca454.所以a±.