《变化的“鱼”》典型例题

变化的鱼”典型例题例1如图，已知在平面直角坐标系中有一个正方形ABCO.2246Ji1L(1)写出A、B、C、。四个点的坐标.(2)若A点向右移动两个单位，B点也向右移动两个单位，写出A、B的坐标，这时四边形ABCO是什么图形？(3)在(2)的图形中B、C两点再怎样的变化使四边形ABCO为正方形？例2如图，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OAiB,第二次将OAiBi变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3.已知A(1,3),Ai(2,3),A2(4,3),4(8,3),B(2,0),Bi(4,0),B2(8,0),B3(16,0).(1)观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将OA3B3变换成OA4B4,则从点的坐标是,B4的坐标是.(2)若按第一题找到的规律将OAB进行了n次变换，得到。庆典比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是,Bn的坐标是.试说明把图形各顶点的坐标都乘以一个正数k(k1),那么图形将扩大或缩小例4已知M(3,a)、N(b,4),根据下列条件求出a、b的值;(1) M、N两点关于x轴对称；(2) M、N两点关于y轴对称；(3) M、N两点关于原点对称；(4) MNx轴；(5) M、N在第一、三象限角平分线上；(6)点M在某象限角平分线上，点N到y轴的距离等于5.例5将图中的点A(6,0),B(6,3),C(6,6),D(0,3)做如下变化：(1)纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？(2)纵坐标保持不变，横坐标加2,再将所得点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？(3)纵坐标保持不变，横坐标分别乘以一1,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?例6(咸宁市中考题)一个平行四边形的三个顶点是A(3,0),O(0,0),B(2,2),求第四个顶点C的坐标.G2日一G例1解(1)A(4,0),B(4,4),C(0,4),O(0,0).(2) A(6,0),B(6,4),这时四边形ABCO是矩形.(3) B(6,6),C(0,6)或B(6,6),C(0,6),四边形ABCO为正方形.例2分析此题无论是确定A4,B4的坐标，还是An,Bn的坐标，都是要找出它们的规律.例如对A(1,3),A42,3),A2(4,3),A3(8,3),其纵坐标都为3,而横坐标依次为20,2122,23,因此，A4(24,3),即A4(16,3);同理：B(2,0),Bi(4,0),B2(8,0),B3(16,0),它们的纵坐标都是0,而横坐标依次是21,22,23,24,因此得出B4(241,0),即B4(32,0).解(1)A4点的坐标是(16,3),B4点的坐标是(32,0).(2)An点的坐标是(2n,3),Bn点的坐标是(2n1,0).例3解如图画出ABC。+y“_3岁当把各顶点的坐标都乘以2时，三角形的顶点变化为A(4,2),B(6,2),C(2,4),在同一坐标系中画出ABC,经观察或用尺量或利用勾股定理计算可得出ABC各边长是ABC各边长的2倍。当把各顶点的坐标都乘以1时，三角形的顶点变化为21311A(1,2),B(3,),C(3,1),在同一坐标系中回出ABC,经观察或用尺1量或利用勾股定理计算可得出ABC各边长是ABC各边长的-2例4解(1)二点M、N关于x轴对称，a4,b3.(2) 丁点M、N关于y轴对称，.二a4,b3.(3)二点M、N关于原点对称，a4,b3.(4) MN于x轴，.a4,b3.(5) M、N在第一、三象限角平分线上，.a3,b4.(6) 二点M在某象限角平分线上，.a3,即a3,得M(3,3)或M(3,3).丁点M到y轴的距离等于5,b5,b5或一5.说明：上述各题可以画示意图，利用数形结合的思想准确、简捷地求解；应注意点P(a,b)与原点的距离为4ab2,点P(a,b)到x轴的距离是b,到y轴的距离是a.例5解(1)纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，所得各点的坐标依次是(12,0),(12,3),(12,6),(0,3),所得图案如图所示.46 5 4 T2I8, 0),(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加2,所得各点的坐标依次是(8,3),(8,6),(2,0),所得图案如图所示.(3)纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1,所得各点的坐标依次是(-6,0),(66,3),(6,6),(0,3),所得图案如图所示.例6分析如图所示，符合条件的点共有3个，即构成Z7AOBC1,或，ABC2。或。ABOC3.结合平行四边形的性质，可得Ci（1,2）,C2（5,2）,C3（5,2）.实际上A、B、。恰为CiC2c3各边的中点.