过载自动驾驶仪的设计
-过载自动驾驶仪的设计在许多高性能的指令制导或自寻的导弹中，经常能见到由一个加速度计提供主反响，由一个陀螺仪作为阻尼器的布局构造。一般对于具有两个对称平面的导弹可以采用一样构造的驾驶仪来控制偏航和俯仰运动，因此，可以以一个通道为设计对象，以俯仰通道为例即可。加速度计放置在距离质心前处，为质心到弹头部距离的到，敏感轴为轴。应当防止放置在弹体主振形即一阶振形的波腹处，否则，颤振引起的反响信息可能导致弹体构造遭到破坏，如果舵机系统的频带允许能够响应弹体的构造振动频率，舵面的偏转会加剧这一振动。陀螺仪也不应当放置在由于颤振引起的角运动最大的节点处，陀螺仪的敏感轴为轴，即输出比例于。图6.3-1 过载自动驾驶仪根本构造图6.3-1表示了采取尾舵控制的弹体的驾驶仪的根本构造。首先，忽略陀螺仪和加速度计的动态延迟，在此假定它们的带宽都在80以上，在感兴趣的频带围认为它们造成的延迟都是可以忽略的。第二，假设舵机伺服系统的动力学环节以一个二阶系统来表示已经足够了。第三，分子中的小量可以忽略，即不考虑舵面升力产生的过载，参见公式。因此，弹体的传递函数可以定义为稳态增益为的一个二阶系统(穿越频率为，阻尼比为)。在4.6节中建立的尾舵控制的静稳定弹体具备一个负的稳态增益。假设反响器件的反响量为正，输入指令减去这些反响量构成的负反响，则舵系统增益只能为负。在不进展一些代数推导的情况下，从系统控制构造图能看出一些问题，首先，该驾驶仪是一个0型闭环系统，为了使闭环系统增益相对于气动增益的变化不敏感，应当使系统开环增益设计在10或更高，系统的开环增益为。第二，采取一定增益的反响回路包围能够使驾驶仪的增益降低和带宽增加，因此一般假设开环系统的穿越频率可以近似为闭环系统的固有频率。例如，设计一个驾驶仪的最小带宽为40(6.4)，需要明确对于伺服系统需要至少多大的带宽，由于驾驶仪的穿越频率至少在弹体气动自振频率的2到3倍，可以认为弹体气动特性是严重欠阻尼的，因此在驾驶仪的穿越频率附近导致了接近180的相位滞后。从反响器件来看，速率陀螺提供了一局部输出反响为，另外一局部为输出量的一阶微分反响，因此速率陀螺测量的信号为。包含输出量一阶微分的反响对于增强系统的稳定性是有利的。对于加速度计，由于放置在距离质心处，因此它的反响量包括质心运动的加速度加上角加速度乘以距离，加速度计的总输出为。如果加速度计放置在质心前，则，此时得到的总反响信息为一定比例的输出量加上的一阶和二阶微分信息，实际上提供了的一个二阶超前系统，所有反响均为负反响。总反响的信息为。此时的分析虽然不是很准确，但已经明确必须尽可能的依靠目前的硬件布局条件设计出超前能力大于70的反响校正网络。只有这样才能允许舵机系统在驾驶仪穿越频率处存在2025的相位滞后，系统的相位裕度仍能保持50左右，这就意味着舵机系统的带宽必须至少为3到4倍的驾驶仪设计带宽，对于一个设计带宽为40(6.4)的驾驶仪可能需要带宽至少为150(24)的舵机系统。现在不忽略的情况下进一步准确一些考虑附加小分子的影响。按照公式描述的话，图6.3.1中的被置换为。气动模型零点的引入也导致了从俯仰角速度到输出过载的传递函数的复杂化。将传递函数与相乘可以得到由公式4.6-8给出的公式。驾驶仪的总传递函数为： (6.3-1)其中：为了设计尾舵控制的导弹的自动驾驶仪，必须首先作出对弹体所需气动特性的系数估计。假定设计导弹在500的飞行速度下能产生250(25.5)的法向加速度(下一章将讨论需用过载的指定)。定义导弹平均飞行速度为500，最大飞行速度为，最小飞行速度为，即飞行速度变化为1到1.5倍之间。假设升力大小正比于攻角大小，并且定义弹体最大攻角为0.2()。因此，单位攻角产生的弹道偏转角速率为：然而，尾舵控制的弹体由于翼身组合、控制面流场干扰等因素导致总升力下降，因此需要留出10的估计误差余量，定义。定义弹体特征长度为2，被动段质量为52，转动惯量为14。单位攻角产生的静稳定力矩可以由及静稳定度决定，考虑到将来对弹体的控制，需要为弹翼选取适宜的位置，先初步定义弹体静稳定度为45的弹体总长，需要指出，这个量会随着马赫数和攻角有所变化。此时，(为静稳定度，对于静稳定弹体)，如果定义(弹体长度的4.5%)，现在讨论对升降舵能力的要求，如果控制力臂为弹体一半长度的，即0.75，静稳定度为，则以最大舵偏角为0.24()的控制力矩来平衡静稳定力矩，需要满足，稳定的弹体转动速率决定了稳定的法向过载输出，此时由于弹体阻尼造成的负向阻尼力矩将降低升降舵的控制力矩效率，给出设计余量，令，弹体阻尼一般很小，没有必要准确的定义，大致定义阻尼力矩系数，根据控制力矩的力臂长度，可以得到，由于，即该系数表征了控制力矩造成的弹体转动加速能力，因此该参数对于驾驶仪的响应速度来说是关键的一个参数。稍后将进一步检验参数能否满足驾驶仪响应速度要求。暂时选择加速度计放置为质心前0.5处，得到的控制系统相关参数如下：521420.09(4.5%)=0.75=0.2=0.24=2505005005003.03.00.360.5目前，余下的5个参数将成为控制系统中的调节参数，需要进展优化处理的这5个参数为、，首先尝试在不引入任何补偿回路的情况下进展设计。对驾驶仪的要求会如何提出.假设名义上的制导回路增益为10(即1的位置误差将产生10的加速度指令)，因此如果假设自动驾驶仪是足够快的情况下，制导回路的带宽为，在引入超前校正网络后能够提高到，因此在工作频带212围驾驶仪应当具备较小的相位滞后。对驾驶仪最大相位滞后的要求可以确定为：5时不大于15，10时不大于30。这也就是对于该特性的系统要求驾驶仪带宽不小于40(6.4)的原因。在使用了前馈补偿方式的系统中，需要考虑开环增益10%的浮动，但是在导弹极限速度的考虑可能还必须允许该百分比增加一些。三点法导引的制导外回路根本构造在设计中还会遇到对于稳定性要求的设计指标，诸如时域的超调百分比、频域的幅值裕度和相位裕度等，在共振频率处还需要考虑一定的阻尼比来限制等效噪声带宽。设计的驾驶仪在各个特征点处均需满足要求，还必须注意舵机系统的增益和带宽，确保在存在的噪声鼓励下出现饱和，基于这些考虑，对于舵机系统，设计者又需要确定出尽可能低的增益和尽可能窄的带宽，这样导致了伺服机构速率的降低。现在已经意识到对于任何闭环系统而言，开环增益是一个最根本的变量，是前向增益和反响增益的乘积。处于便利起见，定义驾驶仪的增益为1，则闭环增益根本确定为1，速率陀螺提供了局部反响情况下，加速度计增益()可以定为0.8以到达近似1的反响增益。在参数调节实践中，可以将该加速度计反响增益变成原来的1/10，舵机系统增益乘以10，开环增益并不发生任何变化，但在这种情况下闭环增益将不再是1。以一个较为详细的例子说明，设计目标是满足开环增益为10的制导回路，并设计驾驶仪闭环增益为1，在这种情况下，将反响增益除以10，舵机增益乘以10，开环增益并未改变，但驾驶仪闭环增益变成10，因此，误差检验装置的增益必须变成1才能保证制导系统开环增益仍然为10。显然，上述两种系统对于特定制导误差输入情况下，舵机系统输出量应该是一致的。可以认为：设计完整的闭环系统时，分系统的增益只是处于方便而定义，电压输出是可以改变的，真正有意义的还是主回路或者辅助回路的开环增益。因此，定义伺服机构的无阻尼自然频率为，这一指标可以由燃气舵或者冷气舵方式实现，舵机阻尼比为。由于驾驶仪的主要特征根本由系数、和决定，固有频率为,如公式6.3-1中所示，并且对该参数根本没有影响(主要提供对弹体的阻尼补偿)，因此在初步设计中可以先假设 ，下表显示了参数对驾驶仪带宽的影响(从表中可以看出越大，弹体带宽越大，频域考虑是增加了开环增益导致了时间常数的减小，截止频率可以获得提高，物理实质是相当于提高了舵机的功率，能够产生较大的控制力矩，这也是系统快慢的主要硬件限制)。-0.0027.4236.7-0.0035.8141.5-0.0044.8645.4-0.0054.2248.7-0.0063.7751.5表6.3-1 与驾驶仪截止频率的关系需要到达驾驶仪带宽为，可以选择先确定(根据系统带宽要求首先确定了系统开环增益)。然后选取，可以根据根轨迹方法确定。(可以认为在由调节适宜后的开环增益已经保证了Bode图中的截止频率位置，然后通过调节保证根轨迹在左半平面并且具备适宜的动态特性，相当于保证在截止频率附近相位滞后不超过-180,并且留足一定的相位裕度。)图和表6.3-2显示了参数与闭环根的关系，可以明确，较大的可以增强低频根的稳定性，但降低了高频根的稳定性。表6.3-2参数kg与闭环根的关系 kg作为参数的根轨迹经过分析，选择45比拟适宜，再取不同的速度点进展检验可以确定该参数是适宜的。最终的传递函数在不同的速度点的形式如下：当时：当时：当时：的具体选择过程，参量根轨迹方法：驾驶仪的总传递函数为：其中：闭环系统的特征方程为：，把包含的项别离出来：即整理得到：化简为形如的形式如下：其中两端同除以，得到为等效开环传递函数，可以绘制出原系统的参量根轨迹。过载驾驶仪中，参数引入了过载输出的二阶微分，对于增强系统稳定性是十分重要的。在以上的设计例子中，如果令(即加速度计安装在质心位置)，系统的特征根变成，系统变为不稳定。(备注：如果为正的话，对于系统而言能够提供一局部二阶超前校正，但并不是必不可少的，在设计好的系统中如果调整为零可能造成系统动态性能变差甚至失稳，但对于给定的设计满足指标的驾驶仪是没有问题的，这一点通过仿真可以验证，说明例子中给出的设计结果只是针对与所指的特定弹体而言。)如果由于一些原因导致不得不将加速度计放置在质心之后，很可能需要引入信号参与控制，由角加速度计产生或者由速率陀螺输出加超前实现来增强系统稳定性，由此可见，将加速度计放置在质心之前的重要性。在情况下观察驾驶仪的阶跃输入响应，输出信号根本由系统的低频根决定，(8.91)，阻尼比是适宜的。实际上快根的欠阻尼情况对系统而言并不造成严重后果。原系统的开环截止频率为，因此弹体的频率为阻尼为，可见，通过驾驶仪实现了使原有响应速度变为2.5倍，并且阻尼调整到适宜的位置。以下列图给出了，在500速度下阶跃输入50时的闭环频率响应曲线，以及攻角、舵偏角和法向加速度曲线。闭环系统Bode图(忽略、) 阶跃输入下的加速度、舵偏、攻角响应现在可以从*种意义上总结出一些设计中的大致要求：(a)在制导回路给定的工作频率围是212(0.32),闭环增益会在名义增益根底上存在-3.4%+8.4%的浮动，这一浮动主要是由于动压造成的变化造成，因此，在初步设计中需要考虑留出10%的设计工作围。(b)对于驾驶仪经常关心其在制导回路穿越频率围的相位滞后问题，在低频段驾驶仪造成的相位滞后很小的原因主要是由于引入反响使弹体原有的主模态无阻尼自振频率得到加快。闭环响应加快的现象可以从法向过载和舵偏角的曲线上看出，舵机在最初出现较大的舵偏角，这是因较小反响量出现大的偏差并且增益较大导致。然后有效的反响超前校正系统随之产生相反的控制量来阻止系统出现较大的超调，执行机构的足够功率保证了控制信号的有效实现，因而闭环系统与其他反响控制系统根本上没有差异。系统响应的加快不仅仅取决于传递函数本身，还需要考虑物理机构的响应能力，如功率、速率、最大偏转角等传递函数中在所固有的要求。如果此时不考虑系统稳定性的话，可以通过使舵机增益增加一倍来进一步增加系统的响应速度。结果是对于给定的输入，舵机在初始时刻需要尽力偏
