空间几何体的结构特征及其直观图、三视图
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 2半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A B C D 3一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（ ） 4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） A 5棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A 6如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ）A 7如图所示是水平放置三角形的直观图，D是ABC的BC边中点，AB、BC分别与y轴、x轴平行，则三条线段AB、AD、AC中()A最长的是AB，最短的是ACB最长的是AC，最短的是ABC最长的是AB，最短的是ADD最长的是AC，最短的是AD答案B解析由条件知，原平面图形中ABAC，从而AB<AD<AC.8如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是()答案B分析可以直接根据变化率的含义求解，也可以求出函数的解析式进行判断解析容器是一个倒置的圆锥，由于水是均匀注入的，故水面高度随时间变化的变化率逐渐减少，表现在函数图象上就是其切线的斜率逐渐减小，故选B.点评本题在空间几何体三视图和函数的变化率交汇处命制，重点是对函数变化率的考查，这种在知识交汇处命制题目考查对基本概念的理解与运用的命题方式值得重视9.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()答案D解析由正视图知该几何体是锥体，由俯视图知，该几何体的底面是一个半圆和一个等腰三角形，故该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组成的，两锥体有公共顶点，圆锥的两条母线为棱锥的两侧棱，其直观图如图，在侧视图中，O、A与C的射影重合，侧视图是一个三角形PBD，OBOD，POBD，PO为实线，故应选D.10.一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m)，则该棱锥的体积是(单位：m3)()A42 B4C. D.答案D解析由侧视图和俯视图是全等的等腰三角形，及正视图为等腰直角三角形可知，该几何体可看作边长ABBC，AC1的ABC绕AC边转动到与平面PAC位置(平面PAC平面ABC)所形成的几何体，故其体积V×(×2×2)×2.二、填空题：11中，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为_。 12若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是_。13若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_。14一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是_答案16解析由三视图知，该几何体是一个正三棱柱，底面正三角形边长为3，高为2，故其外接球半径R满足R2()2(××3)24，R2，S球4R216.1.A 恢复后的原图形为一直角梯形2.A 3.B 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则， 4.A 5.C 中截面的面积为个单位， 6.D 过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱， 二、填空题11. 旋转一周所成的几何体是以为半径，以为高的圆锥， 12. 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案 13. 设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得， 而，即，即直径为三、解答题：（本大题共2小题，满分30分）15等体积的球和正方体,试比较它们表面积的大小关系.解析 设， 16.如下的三个图中，上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积解析(1)如图(2)所求多面体体积VV长方体V正三棱锥4×4×6××2(cm3)17多面体PABCD的直观图及三视图如图所示，E、F分别为PC、BD的中点(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：PA平面PDC.解析由多面体PABCD的三视图知，该几何体是四棱锥，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是等腰直角三角形，PAPD，且平面PAD平面ABCD.(1)连接AC，则F是AC的中点，又E是PC的中点，在CPA中，EFPA，又PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，又CDAD，CD平面PAD，CDPA.PAD是等腰直角三角形，且APD.即PAPD.又CDPDD，PA平面PDC.18.下图是一几何体的直观图和三视图(1)若F为PD的中点，求证：AF平面PCD；(2)求几何体BECAPD的体积解析(1)证明：由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA平面ABCD，PAEB，PA2EB4.PAAD，F为PD的中点，PDAF.又CDDA，CDPA，CDAF.AF平面PCD.(2)VBECAPDVCAPEBVPACD××(42)×4×4××4×4×4
