北京市海淀区2013届高三下学期期末练习-文科数学

海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科）2013.5本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作 答 无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.集合Ax|(x1)(x2)0 , B x x 0 ,则 AU BA. (,0B.(,11,2 D . 1,)2已知a =ln,b=sin ,c=12 2 ,则a,b , c的大小关系为B.12C.1 、3D.23A. ma nB.naC.2 maD.2 naA. a < b < c B. a <c <b C.b <a<c D. b <c < a3 .如图，在边长为a的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子，若面积的估计值为撒在图形内和正方形内的豆子数分别为m,n ,则图形4 .某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A. 180B.240C. 276 D. 3005下列函数中，为偶函数且有最小值的是A.f(x) =x 2 +x B.f(x) = 11nxi C.f(x) =xsinx D.f(x) =ex + -x6在四边形ABCD中，"R ,使得 AB DC, AD平行四边形”的是“四边形A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.双曲线C的左右焦点分别为Fi, F22且F2恰为抛物线y4x的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为 A,若 AF1F2是以AFi为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为an成立，则称数列an为an1, an1,周期数列，周期为 T.已知数列an满足3m (m 0) , an 产 10 an 1.8.若数列an满足：存在正整数 T,对于任意正整数n都有anT则下列结论中错误 的是 _4A.右 m-,则 a5= 35B若a3=2,则m可以取3个不同的值C.若m J2,则数列an是周期为3的数列D. m Q且m 2 ,数列an是周期数列、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.9复数=1 i10甲、乙两名运动员在 8场篮球比赛中得分的数据统计如右图,则甲乙两人发挥较为稳定的是 .11已知数列an是等比数列，且 a1 .a3 =4,a 4=8,a3的值为.12直线y= x+1被圆x2-2x +y 2-3 =0所截得的弦长为 1)的图象经过点0,13 已知函数 f(x)=sin( 2 x )(0y 1 0x y 4 0 其中 k R,k 0y 1 k(x 1)上的单调递增区间为14设变量x,y满足约束条件(I)当k=1时的最大值为一(II)若斗的最大值为1,则实数a的取值范围是 x三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15(本小题满分13分)已知等差数列an的前n项和为Sn(I)若既=1, Sio= 100,求an的通项公式；(II)若Sn=n2-6n ,解关于n的不等式 Sn+an>2n# (本小题满分13分)(I)求CD的长；(II)求A ABC的面积17 (本小题满分14分)如图1,在直角梯形 ABCD中，AD/BC, 的位置,使得点P在平面ADC上的正投影 别为线段PG CD的中点.图1(I) 求证：平囿OEF平囿APR(II) 求直线CD 与平囿POFADC =900, BA=BC 把 A BAC沿 AC 折起到 PACO恰好落在线段 AC上，如图2所示，点E,F分图2已知点 D 为 A ABC 的边 BC 上一点.且 BD =2DC,ADB =750,ACB =30° ,AD = « .(III)在PC上是否存在一点 M ,使得M到点P,O,C,F四点的距离相等？请说明理由# (本小题满分13分)x ._、已知函数 f(x) =lnx g(x) =- (a 0)a(1)当a=1时,若曲线y=f(x)在点M (xo,f(x o)处的切线与曲线 y=g(x)在点P (x o, g(x 0)处的切线平行，求实数x0的值；(II)若x (0,e,都有f(x) >g(x) 3 ,求实数a的取值范围. 219 (本小题满分I 4分)22已知椭圆C： 与1(a b 0)的四个顶点恰好是一边长为2, 一内角为60；的菱形的a b四个顶点.(I)求椭圆C的方程；(II)若直线y =kx交椭圆C于A, B两点，在直线l:x+y-3=0 上存在点P,使得A PAB为等 边三角形，求k的值.20 (本小题满分13分)12372101表1设A是由m n个实数组成的m行n列的数表，如果某一行(或某一列)各数之和为负数, 则改变该行(或该列)中所有数的符号，称为一次“操作”(I )数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可)；(n )数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的所有可能值；aa2 1a2 a2 a1 a2a 22 a表2 (m)对由m n个实数组成的m行n列的任意一个数表 A ,能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由数 学（文科）参考答案及评分标准 2013.5说明：合理答案均可酌情给分，（1不得超过原题分数一、选择题（本大题共 8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案BACBDCBD二、填空题（本大题共 6小题，每小题5分，有两空的小题，第一空 3分，第二空2分,共30分）9.1 i10 .乙11.16或1612.2 7213 .1 n2支：；(T-TT)23 314 .1;0 k2注：11题少写一个，扣两分，错写不给分13 题开闭区间都对三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.(本小题满分13分)解：(I)设an的公差为d因为 a1 1, S10 a-a9 10 100 2 分2所以国1©。 19 4分所以d 2所以an 2n 1 6分(II )因为 Sn n2 6n2当 n 2 时，Sn 1 (n 1)6(n 1)所以 an 2n 7, n 2 9 分又 n 1时，a1s 5 2 7所以an 2n 7 10分所以an4n 7所以4n2n,即 n2 6n 7所以1,所以7,13分16.解：(I )因为 ADB75.:,所以 DAC45-:在 ACD 中，AD根据正弦定理有CDiisin45"ADsin30：l所以CD 2(II )所以BD又在 ABD中,ADB75-:，sin75sin(45； 30:)川I以S ADB所以S ABC1-AD BD2-b ABD2sin75：: 73同理，根据根据正弦定理有2ACsin 105"ADsin30-''' r 6 /2而 sin105' sin(45， 60 ) 所以AC <3 1又 BD 4, BC 6所以13分12分13分10分11分17.m：（i）因为点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC±所以PO平面ABC ,所以PO AC因为AB所以O是AC中点,所以OE/PA同理OF/AD又 OE°OF O.PApAD A所以平面OEF/平面PDA(II )因为 OF/AD, AD CD所以OF CD 7分又PO 平面ADC , CD 平面ADC所以PO CD 8分又0叩PO O所以CD 平面POF 10分(III) 存在，事实上记点 E为M即可 11分因为CD 平面POF , PF 平面POF所以CD PF12 1同理，在直角二角形 POC中，EP EC OE PC, 13分2所以点E到四个点P,O,C,F的距离相等 14分又E为PC中点，所以 EF PC 12分1118.解：(I)当因为 a 1, f'(x) ,g(x) 2 分xx若函数f (x)在点M (%, f (%)处的切线与函数g(x)在点P(x0,g(x0)处的切线平行，11.所以一1,解得 1x0x0此时f(x)在点M (1,0)处的切线为y x 1g(x)在点P(1, 1)处的切线为y x 2所以x01 4分3(II )右 x (0,e ,都有 f (x)g(x)-记 F(x)f (x) g(x) 3 ln x -,2 x 2只要F (x)在(0,e上的最小值大于等于01 a x a八F (x) 2 6 分x x x则F'(x),F(x)随x的变化情况如下表:x(0,a)a(a,)F'(x)0F(x)极大值/8分e 22所以a e 10分当a e时，函数F(x)在(0,e)上单调递减，F(e)为最小值 所以F(e) 1 a00,得a e当a e时，函数F(x)在(0, a)上单调递减，在(a,e)上单调递增F (a)为最小值，所以F (a) ln a 0,得a ee a 2所以ee a e 12分综上，ee a 13分2219.解：(I)因为椭圆C:、当 1(a b 0)的四个顶点恰好是一边长为2,a b一内角为60；的菱形的四个顶点，所 以 a 同b 1, 椭 圆 C 的 方 程 为X22 (八 y1 4分3(II)设义2),则B( X1,3)，当直线AB的斜率为0时，AB的垂直平分