椭圆的简单几何性质导学案

数学导学案 姓名 学科年级课 题课型课时时间主备人数学高二椭圆的简单几何性质新授学习目标1、掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解a,b,c,e的几何意义2 、通过对椭圆标准方程的讨论，理解在解析几何中是怎样用代数方法研究几何问题的。3 、初步利用椭圆的几何性质解决问题。重难点学习重点：椭圆的几何性质学习难点：椭圆的几何性质的探讨以及a,b,c,e的关系复习提问1 、椭圆的定义2 、椭圆的标准方程： 焦点在x轴上时：，焦点在y轴上时：3、椭圆中a,b,c的关系是课前预习案标准方程图形范围对称性顶点坐标焦点坐标轴长短轴长，长轴长.离心率课堂导学案课堂导学案 探究一：观察椭圆的形状，你能从图形上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？ oxy1 、范围 ： （1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是。 椭圆上点的纵坐标的范围是。（2）由椭圆的标准方程知： 1,即 1；即 因此位于直线和围成的矩形里。2 、对称性（1）从图形上看，椭圆关于，对称（2）在椭圆的标准方程中 把x换成-x方程不变，说明图像关于轴对称把y换成-y方程不变，说明图像关于轴对称把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，说明图形关于对称，因此是椭圆的对称轴，是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做3 、顶点：（1）椭圆的顶点: 椭圆与对称轴有个交点，分别为：( , ) ( , ) ( , ) ( , )（2）线段叫做椭圆的，其长度为 线段叫做椭圆的，其长度为 a和b分别叫做椭圆的和学生思考：根据上面所学有关知识画出下列图形（1） （2）探究二：同为椭圆为什么有些椭圆“圆”些，有些椭圆“扁”些？是什么因素影响了椭圆的扁圆程度？4 、椭圆的离心率：（1）定义：叫做椭圆的离心率，用表示，即（2）由于a>c>0，所以离心率e的取值范围是（3）若e越接近1，则c越接近a，从而越，因而椭圆越若e越接近0，则c越接近0，从而越，因而椭圆越接近于 例1 、求椭圆长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大小。变式练习：已知椭圆方程为，它的长轴长是： 。短轴是： 。焦距是： .离心率等于： 。焦点坐标是：_。顶点坐标是：_课堂练习案1、 求下列椭圆的焦点坐标：（1） （2）2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上， （2）焦点在y轴上，（3）经过点 （4）长轴长等于20，离心率等于课堂小结作业布置P、课本42页习题2.1 A 组 4、5