山西省中考数学试卷

2011年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1-6的相反数是（）A-6B-16C16D62点（-2，1）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3下列运算正确的是（）A（-2a2）3=-8a6Ba3+a3=2a6Ca6÷a3=a2Da3a3=2a3 42011年第一季度我省固定资产投资完成475.6亿元这个数据用科学记数法可表示为（）A47.56×109元B0.4756×1011元C4.756×1010元D4.756×109元 5如图所示，AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是（）A35°B70°C110°D120° 6将一个矩形纸片依次按图（1）、图（2）的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（）ABCD 7一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A正六边形B正七边形C正八边形D正九边形 8如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是（）A13cm3B17cm3C66cm3D68cm3 9分式方程12x2x+3的解为（）Ax=-1Bx=1Cx=2Dx=3 10“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）Ax（1+30%）×80%=2080Bx30%80%=2080C2080×30%×80%=xDx30%=2080×80% 11如图，ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形若DE=2cm，则AC的长为（）A33cmB4cmC23cmD25cm 12已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）Aac0B方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3C2a-b=0D当x0时，y随x的增大而减小 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共l8分把答案写在题中横线上）13计算：18+216sin45°=  14如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形 15“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为  16如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒 根（用含有n的代数式表示） 17如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，BC=AC，把ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到ABC，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （结果保留） 18如图，已知AB=12；ABBC于B，ABAD于A，AD=5，BC=10点E是CD的中点，则AE的长是  三、解答题（本大题共8个小题，共78分解答应写出文字说朋、证明过程或演算步骤）19（1）先化简再求值：2a+1a21a22a+1a2a1a+1，其中a12（2）解不等式组：2x+53(x+2)3x15，并把它的解集表示在数轴上 20如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数ymx的图象交于C、D两点，DEx轴于点E已知C点的坐标是（6，-1），DE=3（1）求反比例函数与一次函数的解析式（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 21小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字如果组成的两位数恰好是2的倍数则小明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数则小亮胜你认为这个游戏规则对双方公平吗？请用画数状图或列表的方法说明理由 22如图，ABC是直角三角形，ACB=90°（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）作ABC的外接圆，圆心为O；以线段AC为一边，在AC的右侧作等边ACD；连接BD，交O于点E，连接AE，（2）综合与运用：在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：AD与O的位置关系是 线段AE的长为  23某班实行小组量化考核制为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：综合评价得分统计表（单位：分）周次组别一二三四五六甲组121516141413乙组91410171618（1）请根据表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到0.1）平均数中位数方差甲组14乙组1411.7（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价 24如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：3（即AB：BC=1：3），且B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计） 25如图（1），RtABC中，ACB=90°，CDAB，垂足为DAF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF（2）将图（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示试猜想：BE与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论 26如图，在平面直角坐标系中四边形OABC是平行四边形直线l经过O、C两点点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿ABC的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C-B相交于点M当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t0）MPQ的面积为S（1）点C的坐标为 ，直线l的解析式为 （2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N试探究：当t为何值时，QMN为等腰三角形？请直接写出t的值