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惠州市2012届高三第一次调研考试理科数学参考答案与评分标准一选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案CDBABAAB1【解析】求2条直线的交点为(0,0).注意结论是集合；所以选C2【解析】.选D.3【解析】=，得=，|=，故选 4【解析】. 选A.5【解析】(2)(3)(4)为假命题，选B6【解析】.选A.7【解析】当都取负数时. 无意义。选A.8【解析】根据运算有.选B二填空题：共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题920 10. 113. 12. 13. 14 15 9【解析】常数项为：. xy A(1,2)10【解析】该组合体的侧视图是上面边长为的正三角形，下面是边长为的正方形组合体的侧视图的面积为.11【解析】双曲线的两条渐近线为， 抛物线的准线为， 当直线过点时，. 12【解析】.另解：13【解析】.14【解析】点的直角坐标为，过点平行于轴的直线方程为即极坐标方程为15【解析】由已知条件可求得圆的半径，圆的面积为三、解答题16（本小题满分分）解：（1）依正弦定理有2分又， 4分（2）依余弦定理有6分又， 8分（3）三角形的面积12分17（本小题满分12分）解： （1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，两球恰好颜色不同，也就是说从5个球中摸出一球，若第一次摸到白球，则第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，则第二次摸到白球. 因此它的概率P是： 4分（2）设摸得白球的个数为，则=0，1，2。 7分的分布列为：012P9分 12分18（本小题满分14分）方法一：(1) 证明：当为的中点时，从而为等腰直角三角形，则，同理可得，于是，2分又，且，4分 ，又，. 6分（也可以利用三垂线定理证明，但必需指明三垂线定理）（还可以分别算出PE，PD，DE三条边的长度，再利用勾股定理的逆定理得证，也给满分）(2) 如图过作于，连，则，7分为二面角的平面角. 9分设，则.11分于是13分，有解之得。点在线段BC上距B点的处. 14分 方法二、向量方法.以为原点，所在直线为 轴，建立空间直角坐标系，如图. 1分（1）不妨设，则，从而，5分于是，所以所以 6分（2）设，则，则 .10分易知向量为平面的一个法向量.设平面的法向量为，则应有 即解之得，令则，从而，12分依题意，即，解之得（舍去），13分所以点在线段BC上距B点的处 .14分 19（本小题满分14分）解：（1）法一：连结CP，由，知ACBCxyABC·OP|CP|AP|BP|，由垂径定理知即 -4分设点P（x，y），有化简，得到 -8分法二：设A，B，P，根据题意，知， 故 -4分又，有，故代入式，得到化简，得到 -8分（2）根据抛物线的定义，到直线的距离等于到点C（1，0）的距离的点都在抛物线上，其中，故抛物线方程为 -10分由方程组得，解得 -12分由于，故取，此时即;故满足条件的点存在的，其坐标为和 -14分如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则20（本小题满分14分）(三)实践活动解：（1）当时，由 得，；（且）-2分第一章 直角三角形边的关系当时，由.定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;得 -4分 -5分d>r <=> 直线L和O相离.（2）当且时， 由<0,解得，-6分当时， -8分函数的单调减区间为（1，）和（，1） -9分（3）对，都有 即，也就是125.145.20加与减（三）4 P68-74对恒成立，-11分由（2）知当时， 函数在和都单调递增-12分又，（2）顶点式：当时 ，3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。当时， 同理可得，当时， 有，综上所述得，对， 1、20以内退位减法。取得最大值2； 实数的取值范围为. -14分21（本小题满分14分）解：（1）由得代入得整理得，-1分否则，与矛盾从而得, -3分 数列是首项为1，公差为1的等差数列，即-4分（2）-6分证法1： -8分证法2： -8分（3）用数学归纳法证明： 当时，不等式成立；-9分假设当（，）时，不等式成立，即，那么当时-12分 当时，不等式成立由知对任意的,不等式成立-14分