高考数学异构异模复习第七章不等式7.3简单的线性规划撬题文

2018高考数学异构异模复习考案 第七章 不等式 7.3 简单的线性规划撬题 文1若x，y满足则zx2y的最大值为()A0 B1C. D2答案D解析由题意作出可行域如图中阴影部分所示，当zx2y经过点A(0,1)时，目标函数取得最大值，且zmax02×12.2.已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a()A3 B2C2 D3答案B解析画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，因为目标函数zaxy的最大值为4，即目标函数对应直线与可行域有公共点时，在y轴上的截距的最大值为4，作出过点D(0,4)的直线，由图可知，目标函数在点B(2,0)处取得最大值，故有a×204，解得a2.故选B.3若变量x，y满足约束条件，则z3x2y的最小值为()A4 B.C6 D.答案B解析作出如图中阴影部分所示的可行域，当直线yx经过点A时z取得最小值由得，此时，zmin3×12×.4若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2 B2C. D答案D解析如图，作出所表示的平面区域，作出目标函数取得最小值4时对应的直线yx4，即xy40.显然z的几何意义为目标函数对应直线xyz0在x轴上的截距的相反数，故该直线与x轴的交点(4,0)必为可行域的顶点，又kxy20恒过点(0,2)，故k.故选D.5x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1 B2或C2或1 D2或1答案D解析画出约束条件下的可行域，如图所示令z0，画出直线yax.当a<0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则必须使得直线yax与xy20平行，此时a1；当a>0时，则直线yax与2xy20平行，此时a2.6已知不等式组(a>0)表示的平面区域的面积是，则a等于()A. B3C. D2答案A解析画出平面区域，可知该区域是一个三角形，其面积等于·2h，所以h.解方程组得y，所以，解得a，选A.7在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是()A(，1) B(1，)C(1,1) D(，1)(1，)答案D解析已知直线yk(x1)1过定点(1，1)，画出不等式组表示的可行域示意图，如图所示当直线yk(x1)1位于yx和x1两条虚线之间时，表示的是一个三角形区域所以直线yk(x1)1的斜率的范围为(，1)，即实数k的取值范围是(，1)当直线yk(x1)1与yx平行时不能形成三角形，不平行时，由题意可得k>1时，也可形成三角形，综上可知k<1或k>1.8设变量x，y满足|x|y|1，则x2y的最大值和最小值分别为()A1，1 B2，2C1，2 D2，1答案B解析首先画出|x|y|1表示的平面区域为阴影部分xy1，xy1，xy1，xy1这四条直线的交点为(0,1)，(0，1)，(1,0)，(1,0)，由图形可知，当过点(0,1)时，x2y 取得最大值2，过点(0，1)时，x2y取得最小值2.9某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元 B16万元C17万元 D18万元答案D解析根据题意，设每天生产甲x吨，乙y吨，则目标函数为z3x4y，作出不等式组所表示的平面区域如下图中阴影部分所示，作出直线3x4y0并平移，易知当直线经过点A(2,3)时，z取得最大值且zmax3×24×318，故该企业每天可获得最大利润为18万元，故选D.10若x，y满足约束条件则的最大值为_答案3解析作出可行域如图中阴影部分所示，由可行域知，在点A(1,3)处，取得最大值3.11若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_答案解析在平面直角坐标系中画出可行域如图中阴影部分所示，易得在点A处，z取得最大值，且zmax.12.若实数x，y满足x2y21，则|2xy2|6x3y|的最小值是_答案3解析x2y21，6x3y>0，令t|2xy2|6x3y|，当2xy20时，tx2y4.点(x，y)可取区域内的点(含边界)通过作图可知，当直线tx2y4过点A时，t取最小值，tmin43.当2xy2<0时，t83x4y，点(x，y)可取区域内的点(不含线段AB)通过作图可知，此时t>83×4×3.综上，tmin3，即|2xy2|6x3y|的最小值是3.13实数x、y满足(1)若z，求z的最大值和最小值，并求z的取值范围；(2)若zx2y2，求z的最大值与最小值，并求z的取值范围解由作出可行域如图中阴影部分所示(1)z表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，因此的取值范围为直线OB的斜率到直线OA的斜率(OA斜率不存在)而由得B(1,2)，则kOB2.zmax不存在，zmin2，z的取值范围是2，)(2)zx2y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间的距离的平方因此x2y2的范围最小为|OA|2(取不到)，最大为|OB|2.由得A(0,1)，|OA|2()21，|OB|2()25.z的最大值为5，没有最小值故z的取值范围是(1,514.某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为A，B两种规格金属板，每张面积分别为2 m2与3 m2.用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个问A，B两种规格金属板各取多少张才能完成计划，并使总的用料面积最省？解设A，B两种金属板各取x张，y张，用料面积为z，则约束条件为目标函数z2x3y.作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示z2x3y变成yx，得斜率为，在y轴上截距为，且随z变化的一组平行直线当直线z2x3y过可行域上点M时，截距最小，z最小，解方程组得M点的坐标为(5,5)此时zmin2×53×525(m2)两种金属板各取5张时，用料面积最省