江西省南昌市2017-2018学年高二数学上学期期中试题理

2017-2018学年度上学期期中考试试卷高二数学试题(理科)一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1双曲线的渐近线方程是（ ）A B CD2直线 （是参数）被圆截得的弦长等于（   ） A. B. C. D.3.已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则的周长为（ ）A10 B20 C2 D4.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为( )A. B. C. D.5.椭圆上一点到右准线的距离为，则到左焦点的距离为( ) A. B. C. D.6.已知是抛物线上一动点，则点到直线和轴的距离之和的最小值是（   ） A. B. C.2 D.7.若实数、满足： ，则的取值范围是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 8.双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点， 原点到直线的距离为， 则渐近线的斜率为（   ） A. B. C. D.9.已知点为双曲线右支上一点，点分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若，则的面积为()A.2 B.10 C.8 D.610已知双曲线的右焦点为，若过点的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 11.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则 的值等于（   ） A.5 B.4 C.3 D.212 已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率取值范围为（ ）A. B. ( C. D. 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13抛物线的焦点坐标是_.14椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为_.15已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为，则椭圆标准方程为_16.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是_.三、简答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题，每题12分)17已知椭圆C：，直线（t为参数）(1)写出椭圆C的参数方程及直线的普通方程；(2)设，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线的距离相等，求点P的坐标18.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆E上（1）求椭圆E的方程；（2）设过点的直线与椭圆相交于、两点，若的中点恰好为点，求直线的方程19. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点.（1）求双曲线方程；（2） 若点在双曲线上，求证：点在以为直径的圆上；（3） 在（2）的条件下求的面积.20. 已知动点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，动点满足.(1)求动点的轨迹的方程；（2）点，过点且斜率为的直线交轨迹于两点，设直线的斜率为，求的值.21.平面直角坐标系xOy中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，当时的斜率为(1) 求的方程；(2)轴上是否存在点，使得变化时总有，若存在请求出点的坐标，若不存在，请说明理由22设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.(1)证明为定值，并写出点的轨迹方程；(2)设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于P，Q两点，求四边形面积的取值范围.南昌十中2017-2018学年度上学期期中考试试卷高二数学理科试题答案一、 选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分） 二、 填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13. 14. 15. 16.三、简答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题，每题12分)17.（10分）【答案】（1），xy90；（2）试题解析：（）C：（为参数），：xy90 4分（）设，则，P到直线l的距离由|AP|d得3sin4cos5，又sin2cos21，得，故 10分18.（12分）【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由题得，又 ，解得，椭圆方程为： ；（2）设直线的斜率为， ， ，两式相减得，是AB中点， ，代入上式得： ，解得 ，直线 .19. （12分）【答案】(1)（2）见解析（3）6试题解析：离心率为，双曲线为等轴双曲线，设双曲线方程为点在曲线上，代入得，（2） 证明：点在双曲线上，点在以为直径的圆上。（3）20.（12分）【答案】(1)(2)试题解析：（1）设点轨迹的方程为（2） 设过点的直线方程为，联立得则21.（12分）【答案】（）（）Q（2，0），使得AQO=BQO解：（）因为l：y=kxk过定点（1，0），所以c=1，a2=b2+1当k=1时，直线l：y=kxk，联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），化简得（2b2+1）x22（b2+1）x+1b4=0，则，于是，所以AB中点P的坐标为，OP的斜率为，所以b=1，从而椭圆C的方程为；（）假设存在点Q设坐标为（m，0），联立，化简得：（2k2+1）x24k2x+2k22=0，所以，直线AQ的斜率，直线BQ的斜率，当时，所以存在点使得AQO=BQO22.（12分）(1)证明因为|AD|AC|，EBAC，故EBDACDADC，所以|EB|ED|，故|EA|EB|EA|ED|AD|.又圆A的标准方程为(x1)2y216，从而|AD|4，所以|EA|EB|4.由题设得A(1，0)，B(1，0)，|AB|2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：1(y0).(2)解当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).由得(4k23)x28k2x4k2120.则x1x2，x1x2，所以|MN|x1x2|.过点B(1，0)且与l垂直的直线m：y(x1)，A到m的距离为，所以|PQ|24.故四边形MPNQ的面积S|MN|PQ|12.可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为(12，8).当l与x轴垂直时，其方程为x1，|MN|3，|PQ|8，故四边形MP N Q的面积为12.综上，四边形MPNQ面积的取值范围为12，8).