[精品]河南省郑州市登封市1015下学期期中联考高二数学(文)试题及答案
20142015学年下学期期中联考高中二年级 数学（文）注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分。考生首先阅读答题卷上的文字信息, 然后在机读卡上作答第卷、答题卷上作答第卷，在试题卷上作答无效。交卷时只交机读卡和答题卷。可能用到的公式: 其中为样本容量.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数（是虚数单位），则=A. B. C. D. 2一位母亲记录了儿子39岁的身高（数据略），由此建立的身高与年龄的回归模型为=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 A身高一定是145.83cm B身高在145.83cm以上C身高在145.83cm左右 D身高在145.83cm以下3下面结构图中，框,处分别填入 直线与平面的位置关系A. ， B. ，与相交 C. ， D. ，与相交4复数（是虚数单位）的虚部为A B C D5观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x,y之间关系最强的是A B C D6下面是一段“三段论”推理过程：若函数在内可导且单调递增，则在内，恒成立.因为在内可导且单调递增，所以在内，恒成立.以上推理中 A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 结论正确 D. 推理形式错误7根据如下样本数据x681012y2356得到的线性回归方程为，则的值为A B C D8已知f (x)cosx，且,，则f2015(x)= A sin x Bcos xC sin x D cos x9用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为Aa,b,c中至少有两个偶数Ba,b,c中至少有两个偶数或都是奇数Ca,b,c都是奇数Da,b,c都是偶数10从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性ABCD11关于线性回归模型,给出下列说法: 是一次函数;因变量y是由自变量x唯一确定的;因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生;随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生.以上说法中正确的个数是A1 B2 C3 D412类比实数的运算性质猜想复数的运算性质：“mnnm”类比得到“”；“”类比得到“”；“|m·n|m|·|n|”类比得到“”；“”类比得到“”；以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是A4 B3 C2 D1第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13若在散点图中,所有的样本点都落在一条斜率为非0实数的直线上,则相关指数= . 14已知，复数（i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为 15在等差数列中，若，则有成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则有 .16某校在高二文理分科时，对学生数学成绩是否优秀和所选科类进行了调查，具体数据如下：文科理科数学优秀3040数学不优秀270160根据上述数据，如果判断“科类与数学是否优秀无关系”，那么这种判断正确的概率不超过 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分分），其中分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：根据以上两个直方图完成下面的列联表： 成绩性别优秀不优秀总计男生女生总计根据中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？18（本小题满分12分）设数列的前项和为,且满足求,的值并写出其通项公式；根据中写出的通项公式,用三段论证明数列是等比数列19（本小题满分12分）某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工。每道工序完成时，都要对产品进行检验。粗加工的合格品进入精加工，不合格进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品。用流程图表示这个零件的加工过程。设计一个结构图，表示数学选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构。20（本小题满分12分）推理与证明是数学的一般思考方式，也是学数学、做数学的基本功。请选择你认为合适的证明方法，完成下面的问题。已知a,b,cR, abc0,abbcca0,abc0.求证: a,b,c,全为正数.21（本小题满分12分）已知复数满足(i为虚数单位），.求；若(1)中的是关于的方程的一个根，求实数的值及方程的另一个根.22. （本小题满分12分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间(单位：月)与这种鱼类的平均体重(单位：千克)得到一组观测值，如下表：（月）（千克）(1)在给出的坐标系中，画出两个相关变量的散点图 (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归直线方程(3)预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)（参考公式：，）20142015学年下学期期中联考高二数学（文）参考答案一、选择题:BCDDDACCBBAC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。1311415160.005三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）解：(1)成绩性别优秀不优秀总计男生131023女生72027总计203050-（5分） (2)由(1)中表格的数据知， K24.844. -（8分）K24.8443.841，有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系-（10分）18（本小题满分12分）解：（）由，得；，猜想 5分（）因为通项公式为的数列，若，是非零常数，则是等比数列；大前提因为通项公式，又；小前提所以通项公式的数列是等比数列结论12分19（本小题满分12分）(1)解析：按照工序要求，可画出下面的供需流程图： 6分设计一个结构图，表示数学选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构。 12分20（本小题满分12分）证明：假设a，b，c是不全为正的实数，由于abc0，则它们只能是两负一正，不妨设a0，b0，c0.3分又abbcca0，a(bc)bc0，且bc0，a(bc)0. 7分又a0，bc0.abc0 10分这与abc0相矛盾故假设不成立，原结论成立，即a，b，c均为正实数 12分21（本小题满分12分）解法一 ， 3分 . 6分解法二 设 ， 得 ， 3分 以下解法同解法一.是关于的方程的一个根，为实数，解得10分解方程得实数，方程的另一个根为。12分22. （本小题满分12分）13、解：(1)散点图如图所示3分 (2)由题设，4分，6分故8分9分故回归直线方程为10分(3)当时，11分饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为千克12分高二数学(文) 第 1 页 共 7 页
