湘教版九年级数学上册4.1.3正弦和余弦教案含答案

正弦和余弦教学目标【知识与技能】1. 进一步认识正弦和余弦；2. 正弦和余弦的综合应用.【过程与方法】通过合作交流，能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算【情感态度】经过探索，引导、培养学生观察，分析、发现问题的能力【教学重点】直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用【教学难点】直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用教学过程一、情景导入，初步认知1. 正弦和余弦的定义是什么？2. 正弦和余弦之间有什么关系？【教学说明】复习有关知识，为本节课的教学作准备二、思考探究，获取新知一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60°, 且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.（结果精确到0.01 m）分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力解：根据题意（如图）可知，/ BOD=60 ,OB=OA OD=2.5 m,/ AOD= 1/2 X 60°= 30°, OC=OD cos30 °=2.5 X 2.165(m).2 AC= 2.5-2.165 0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m.【教学说明】通过例题的教学，使学生掌握正弦、余弦在具体问题中的应用三、运用新知，深化理解1.求下列式子的值.cos60° -sin45°cos60° -sin45°cos60= - cos45csin30° + cos45 °解：原式L+1 1r r1 + 辽 l _+1 -迄1 +近=-(1 +- (1 - )- = -3-2 任3 +2.在 Rt ABC中，/ C=90° ,BC=6, sinA=3/5,求 cosA.解：BCAB'又 AC =- BC - -/lO2 -6 = 8 ,cos.4AC 4AB 53. 如图，在 Rt ABC中，/ C=90°, cosA= 12/13 , AC= 10, AB等于多少?sinB 呢？解:/ co&4 =10AB =65sinB1213-4. 已知：如图，CD是Rt ABC的斜边AB上的高，求证：BC= AB - BD.（用正弦、余弦函数的定义证明）sinA=BC/AB，在 Rt BCD中,cosB=BD/BC根据上题中的结论，可知：在 Rt ABC中,sinA=cosB ,BC/AB=BD/BC即: BC= AB- BD.【教学说明】使学生掌握正弦、余弦的综合应用四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充课后作业布置作业：教材“习题4.1 ”中第9、10题.教学反思传统教学存在弊端，同时也具有不合理的元素，因此，我的课堂教学特别强调通过情景 引导，使学生学会应用知识，通过探究，将学生引向知识深处，在整个过程中体现了教师的主导作用，学生的主体地位 在教学过程中，如何保证每位学生都得到发展，如何给予每个 学生以发展平台，这是每位教师在课堂教学中必须做到的