奖学金评定

0 / 15高校综合奖学金的评定摘要本问题要求我们建立一种合理的准则来进行奖学金的评定，关于奖学 金的评定涉及的因素较多，主要因素有综合成绩、获奖情况、学生工 作、学生民主投票、宿舍卫生等。题目要求我们对各种因素进行综合分 析，计算出各因素的权重和学生获奖名单。另外题目还要求撰写一份奖 学金评定说明。问题一我们已知学生考试课成绩和对应学分，以及考查课评级和学 分，为了科学将学生成绩进行排名，我们将学生考查课成绩进行百分制 折算。根据加权平均的思想，即按学分决定各科成绩权重，计算出每个 学生的综合成绩：错误！未找到引用源。（设各科科目的学分为错误！ 未找到引用源。（错误！未找到引用源。=1,2,3，12）,学生成 绩为错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。=1,2,3， 14）。问题二（1）通过层次分析法分别对综合成绩，卫生，学生工作，获 奖情况和民主投票进行权重求解。我们将模型分为3个层次。从层次结构模型全上而下，构造成对比较矩。特别注意：由于不同 学校对学生的要求侧重不同，构造的成对比较矩阵也不同。本文根据的 是理工科学校的实际情况（例如南京邮电大学的理工科院校），我们写 出了三个成对比较矩阵。（2）采用和法计算权向量错误！未找到引用源。，这里的权向量便是我们需要求的各个因素对学生奖学金评定的权重，结果如下:因素综合成绩获奖情况学生工作民主投票宿舍卫生国家 级省级校级社团 干部班级干部权重0.5020.1640.0750.0140.0890.0300.0760.0500.2530.119（3）利用一致性指标，随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。问题三 在问题二已求解的基础上，我们还需将各个影响因素进行 统一的百分制量化。结合实际情况，将“国家级，省级，校级”的一， 二，三等奖的得分分别设定为100,80,60分。学生在社团任职则“社团 工作”得分为100，否则为0。若学生为班长或团支书则“班级干部” 得分为100，若为其他班级干部则得分为80分，否则为0。我们用支持 率来衡量学生在民主投票中的得分二错误！未找到引用源。学生的宿 舍卫生得分为二100-扣分。最后，我们设定目标函数：错误！未找到 引用源。（其中错误！未找到引用源。为第k位同学第错误！未找到引 用源。项评价标准得分错误！未找到引用源。）用EXCEL软件可以方便 地得到各个学生的总评得分，最后列出获奖名单：一等奖：学生N； 二 等奖：学生E、F、K；三等奖学生A、D、C、B、I。问题四 用通俗易懂的语言向评定人说明方案即可。关键字：奖学金评定加权平均层次分析法和法权重一、问题重述奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度， 评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。奖学金评定有其明确的 标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具 有导向功能。我们收集了某班级评定奖学金可以用到的一些资料(见附录)。考 虑到该班级所在学校对奖学金的评定有基本条件限制，如考试课成绩不 能低于70分等，表中只给出了满足基本条件的同学的信息。请建立数学 模型，根据资料中提供的数据，确定奖学金获得者名单。具体要求如 下：(1) 根据Excel中的相关数据，选择一种合理的方法，计算出学生 的综合成绩(包括考试课和考查课两部分)，并给出具体排名。(2) 结合你所了解的相关情况，确定出综合成绩、卫生、学生工 作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。对表格中的数据，说明如下： 为了简化问题，对于获奖情况，不管是科技类还是文艺类等方面 的获奖，我们只考虑获奖级别的差异，而不考虑获奖内容的差别。 该班级总人数为32,为了得到该班同学的民主测评情况，要求该 班级所有同学根据自己的了解，为自己认为各方面表现良好的同学投 票。每人至多投10票，表中“学生投票”列是统计得到的每个同学的得 票数。(3) 该班级的奖学金获奖指标为一等奖1个，二等奖3个，三等奖5 个，请给出具体获奖名单。(4) 撰写一篇不超过2页的奖学金评定说明，向负责奖学金评定的人 (如班主任、班长等)阐述你们计算奖学金的主要依据和过程。1. 假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。2. 奖学金评定不考虑单项奖学金。3. 同等级竞赛中，学生的获奖情况只考虑其获得的最高奖项，不考虑 其获奖数量。4. 学生工作中，不考虑某学生在多个社团兼任多职对奖学金评定的影 响。三、符号说明错误！未找到弓I用源。各科的学分第错误！未找到引用源。名学生的错误！未找到引用源。第错误！未找到引用源。门科目成绩错误！未找到引用源。的综合成绩第错误！未找到引用源。名学生A成对比较矩阵错误！未找到弓I用源。权向量，即错误！未找到引用源。学生k的总评得分错误！未找到弓I用源。CI一致性指标CR一致性比率RI随机一致性指标错误！未找到引用源。注：局部符号会在引用处说明。四、问题分析4.1针对问题1，表格中给出了 12门学科（考试课1错误！未找到引 用源。6和考查课1错误！未找到引用源。6）的学分，以及14名学生 （学生A错误！未找到引用源。2的考试课与考查课的成绩，我们的目标是通过合理的计算方法，求出每位学生的综合成绩并给出具体排 名。结合实际情况，我们采用加权平均的计算方法：（错误！未找到引用源。=1,2,3，,12；错误！未找到引用源。二 1,2,3，14）本题的综合成绩的计算包括两个部分:考试课的成绩和考查课的成 绩。根据本题所给的表格，我们发现考查课是以等级来评定的，因此我 们需要将其折算成百分制的成绩，以便于综合成绩的计算。最后可以迅速地计算出每位学生的综合成绩，并根据综合成绩对 14名学生进行排名。4.2针对问题2,是要求解出奖学金评定过程中各个因素所占的权 重。因此，我们通过层次分析法分别对综合成绩，卫生，学生工作，获 奖情况和民主投票进行权重求解。为了简化模型，我们只讨论3种获奖情况：国家级，省级，校 级；2种学生工作：社团干部和班级干部。将决策问题分解为3个层次：图1奖学金评定递阶层次结构4.3问题3是要给出学生的具体获奖名单，也就是在问题2的基础上 做绝对评价，我们将各个影响因素进行量化，再把各个量化值与 其对应权重相乘并求和,得到的结果即为学生的总评得分.4.4问题4中需要注意的是需要简洁明了地阐述评选模型的原理和过 程，并且给出的计算公式能方便地在Excel软件中使用。此 夕卜，最好使用通俗易懂的语言，减少专业术语的出现。五、模型的建立与求解5.1问题1的求解5.1.1模型分析考虑到上述情况，我们首先应该将考查课的等级折算为百分制的成 绩，以便于与考试课成绩进行加权平均运算。根据实际情况，我们将等级与百分制成绩建立如下关系：表1等级与百分制成绩关系等级成绩区间百分制成绩优秀90错误！未找到引用 源。10095良好80错误！未找到引用 源。8985中等70错误！未找到引用 源。7975合格60错误！未找到引用 源。6965为了更加合理地对等级进行折算，我们取其区间的平均值作为我们各 个等级所对应的百分制成绩，如图表1：“优秀”对应“95分”。5.1.2模型建立决策变量：设各科科目的学分为错误！未找到弓I用源。（错误！未找到引用源。=1,2,3，12）学生成绩为错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。二1,2,3，14）目标函数:设学生错误！未找到引用源。的综合成绩为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。约束条件：考试课成绩不能低于70分，即错误！未找到引用源。70。5.1.3模型求解根据前面建立的数学模型，我们将表格中的数据进行整理。通过上述 方法折算得到学生考查课的百分制成绩如下表：表2学生考查课的百分制成绩姓名考查课1考查课2考查课3考查课4考查课5考查课6学生A659595959595学生B658595959585学生C659585959585学生D659595857575学生E659595958575学生F658595958585学生G659585858575学生H658585958585学生I658585959585学生J658585958585学生K659585958585学生L659585959595学生M658575857575学生N659595959595由此，我们可以进 步对综合成绩进行求解，并对其降序排列。根据 前面的算式，用Excel软件计算实现此功能，得到下'表：表3学生综合成绩排名姓名综合成绩名次学生 N94.578947371学生 A93.210526322学生 B91.035087723学生 L88.91228074学生 I87.105263165学生 F86.280701756学生 H85.649122817学生 C85.192982468学生 J84.947368429学生 K83.15789474学生 G82.4385964911学生 E78.66666667学生 D78.57894737学生 M74.2807017514至此，问题一解毕。5.2问题2的求解5.2.1模型分析名词解释：成对比较矩阵A :每次取两个因素错误！未找到引用源。和错 误！未找到引用源。，用错误！未找到引用源。表示错误！未找到引用 源。和错误！未找到引用源。对目标元素的影响之比。权向量 错误！未找到引用源。：归一化的特征向量（即分量之 和为1）表示诸因素错误！未找到引用源。，错误！未找到引用 源。，错误！未找到引用源。对上层因素的权重。组合权向量 错误！未找到引用源。：计算各方案对目标元素的 权向量。成对比较矩阵的构造：构造成对比较矩阵是对同一层次的各个因素关于上一层次中某一准 则的重要性进行两两比较。在构造成对比较矩阵的过程中，按1-9比较 尺度对重要性程度进行赋值。下表给出1-9比较尺度：表4 1-9比较尺度错误！未找到引用源。的含义标度含义1表示两个元素相比，具有同样重要性3表示两个元素相比，前者比后者稍重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者强烈重要9表示两个元素相比，前者比后者极端重要2， 4， 6， 8表示上述相邻判断的中间值倒数若元素I和元素j的重要性之比为ai.，那么元素j 和元素I的重要性之比为1/a,j此外，我们认为现今中国素质教育着重强调学生的全面发展，由于 各个学校的对学生各方面要求的侧重不同，给出的成对比较矩阵也应该 不同。本文根据的是理工科学校的实际情况，我们通过网上查阅资料和 咨询老师后，认为综合成绩在奖学金评定中占有决定性的影响作用，其 次应为竞赛获