小学奥数全集
第二讲 分数的大小比较思路分析：比较两个分数的大小，数学课本中介绍了两种基本方法，第一种是如果两个分数的分母相同，分子大的分数较大；第二种是如果两个分数的分子相同，分母小的分数较大。如果分子、分母都不相同，那么或者统一分母，或者统一分子，再进行比较，有时就需要另辟径，例如相减比较，如果差大于零，减数就小；相除比较，若商是真分数，则被除数小于除数，若商是假分数，则被除数大于除数；交叉牙相乘比较，分数和，如果那么倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小数或循环小数比较等等。典型例题精选：1、 将这四个数从小到大排列起来。2、 比较下面四个算式的大小：3、 用“”或“”填空； ；4、 一百个和尚一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小和尚三个人吃一个，问有几个大和尚，几个小和尚？第三讲 分数应用题（一）思路分析： 分数应用题是指用分数表示倍数关系的实际问题，分析解答时需要弄清量率对应的关系，尤其当单位“1”确定之后，如何建立已知条件与所求问题的量率对应的关系，对解决问题更为重要。在分析解答分数问题时，为了清晰地体现对应思想，常常采用画线段图的方法，使量率间的对应关系较为直观地反映出来，在解答逆向运用量率对应关系的分数问题时，常常将表示单位“1”的量设为“”，列方程解答，以使化逆为顺。典型例题精选：1、 足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，一张门票降价是多少元？2、 张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的，王用了自己钱数的，李用了自己钱数的$frac23$，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有多少元？3、 甲有若干本书，乙借走了一半加3本，剩下的书，丙借走了加2本，再剩下的书，丁借走了加1本，最后甲还有2本书，问甲原来有多少本书？4、一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的，这条绳子还剩下1米，这条绳子原长多少米？第四讲 分数应用题（二）思路分析：分数应用题是小学数学的重要内容，也是参加数学竞赛必备的知识，分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题基础上的延续和深化；另一方面，它有其自身的特点和解题规律，在解这类问题时，分析题中数量之间的关系，准确找了出“量”与“率”间的对应是解题的关键，分数应用题涉及的知识面广，题目变化的形式多解题的思路宽，它既有独特的思维方式，又有基本的解题思路，学好分数应用题对发展思维能力，提高解题技能，具有非常重要的作用。典型例题精选：1、甲、乙两人在相距200米有的A、B两地间往返散步，甲从A地，乙从B地同时出发，如果甲的速度是乙的，那么两人在第10次相遇（包括迎面与追及两种情况）的地点距A地多少米？2、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路，小明上学两条路所用时间一样，已知下坡的速度是平路的倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？3、 同学们乘汽车外出春游，开始时上第一辆汽车的同学比上第二辆汽车的多8人，后来调走13个同学上第二辆汽车，这时第一辆汽车上的同学的人数是第二辆汽车上同学人数的，参加这次春游活动的同学一共有多少人？4、甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的个数是其他三个人工作总量的一半，乙做的个数是其他三个人工作总量的，丙做的个数是其他三人工作总量的，丁做了390个，求四个人共做了多少个零件？小升初分班考试分类试题一、分数的大小比较思路分析：比较两个分数的大小，数学课本中介绍了两种基本方法，第一种是如果两个分数的分母相同，分子大的分数较大；第二种是如果两个分数的分子相同，分母小的分数较大。如果分子、分母都不相同，那么或者统一分母，或者统一分子，再进行比较，有时就需要另辟径，例如相减比较，如果差大于零，减数就小；相除比较，若商是真分数，则被除数小于除数，若商是假分数，则被除数大于除数；交叉牙相乘比较，分数和，如果那么倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小数或循环小数比较等等。典型例题精选：5、 将这四个数从小到大排列起来。6、 比较下面四个算式的大小：7、 用“”或“”填空； ；8、 一百个和尚一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小和尚三个人吃一个，问有几个大和尚，几个小和尚？二、分数应用题（一）思路分析： 分数应用题是指用分数表示倍数关系的实际问题，分析解答时需要弄清量率对应的关系，尤其当单位“1”确定之后，如何建立已知条件与所求问题的量率对应的关系，对解决问题更为重要。在分析解答分数问题时，为了清晰地体现对应思想，常常采用画线段图的方法，使量率间的对应关系较为直观地反映出来，在解答逆向运用量率对应关系的分数问题时，常常将表示单位“1”的量设为“”，列方程解答，以使化逆为顺。1、 足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，一张门票降价是多少元？2、 张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的，王用了自己钱数的，李用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有多少元？3、 甲有若干本书，乙借走了一半加3本，剩下的书，丙借走了加2本，再剩下的书，丁借走了加1本，最后甲还有2本书，问甲原来有多少本书？4、一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的，这条绳子还剩下1米，这条绳子原长多少米？三、分数应用题（二）思路分析：分数应用题是小学数学的重要内容，也是参加数学竞赛必备的知识，分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题基础上的延续和深化；另一方面，它有其自身的特点和解题规律，在解这类问题时，分析题中数量之间的关系，准确找了出“量”与“率”间的对应是解题的关键，分数应用题涉及的知识面广，题目变化的形式多解题的思路宽，它既有独特的思维方式，又有基本的解题思路，学好分数应用题对发展思维能力，提高解题技能，具有非常重要的作用。典型例题精选：1、甲、乙两人在相距200米有的A、B两地间往返散步，甲从A地，乙从B地同时出发，如果甲的速度是乙的，那么两人在第10次相遇（包括迎面与追及两种情况）的地点距A地多少米？2、等候公共汽车的人整齐地排成一排，小明也在其中，他数了数人数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的 小明排在第几个？3 同学们乘汽车外出春游，开始时上第一辆汽车的同学比上第二辆汽车的多8人，后来调走13个同学上第二辆汽车，这时第一辆汽车上的同学的人数是第二辆汽车上同学人数的，参加这次春游活动的同学一共有多少人？4、甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的个数是其他三个人工作总量的一半，乙做的个数是其他三个人工作总量的，丙做的个数是其他三人工作总量的，丁做了390个，求四个人共做了多少个零件？四、圆的周长和面积教材解读： 一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平面内画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。画圆时，固定的一点叫做圆心，从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，在同一个圆中，所有的半径都相等地，通过圆心，并且两端在圆上的线段叫做直径，在同一个圆中，所有的直径都相等，且等于半径的2倍，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫做圆周率。如果用C表示圆周的长度，表示这个圆的直径，表示它的半径，表示圆周率，就有 或圆的周长：或圆的面积：S=圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现特点，找出内在的联系，常常通过以图形割补，旋转、平移、等积变形的方法加以解决，需要精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。典型例题精选：1、 如图：是个半圆（单位：厘米），其阴影部分的周长是多少？2、 如图，ABCD是边长为的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。3、如图，扇形ABD的半径是4厘米，阴影部分比阴影部分大平方厘米，求直角梯形ABCD的面积。六年级数学奥赛精选 （综合应用题篇）知识点拔：行程问题包括相遇、追击、行船等应用题，行程问题变化多，所以既是难点也是重点，根据时间、速度、路程三个量之间的关系，我们可以计算相向、相背和同向运动的问题。1、 相遇、相背问题：速度时间路程路程时间速度路程速度时间2、 追及问题：速度差时间追及路程追及路程时间速度差追及路程速度差时间3、 行船问题：船顺水速度船静水速度+水流速度船逆水速度船静水速度水流速度水流速度（船顺水速度船逆水速度）2船静水速度（船顺水速度+船逆水速度）2奥数赛题选：例1,计算：；例2,计算：；例3,计算：1、 一艘轮船往返A、B两地，去时顺流每小时行36千米，返回时逆流每小时行24千米，往返一次共用了15小时，A、B两地相距多少千米？2、 A、B两地相距1800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇后，甲又行了8分钟到达B地，乙又走了18分钟到达A地，求甲、乙两人的速度各是多少？3、甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙，若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，问甲、乙两人的速度各是多少？4、分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？5、3点到4点之间，分针与时针在什么时刻重合？六年级数学奥赛精选（分数篇）一、 分数拆分：1、 学法点拔：分数拆分是分数化简中的基本技巧，它是利用及对具有可拆分数进行化简，对于不具有公式形式的分数也可通过扩大或缩小转化为具备公式化形式进行化简。2、 典例与实践：例1计算：例2计算：例3从和式中去掉哪两个分数使它们的和恰好为1。二、 牛吃草问题：1、 学法点拔：“牛吃草”问题，也称“牛顿问题”。这类问题往往给出不同头数的牛吃同一片草，吃完草的天数不同，求若干头牛吃这片草可吃多少天。解这类问题必须通过求出草每天的生长量，再求草场上原有的草量（此量是不变的），问题就可以得到解决。2、 这类问题的基本数量关系是：草每天的生长量=（牛的头数×吃的较多的天数牛的头数×吃的较少的天数）÷天数的差 草的原有量=牛的头数
