2021年高考数学考前30天大题冲刺练习十一含答案详解

2021年高考数学考前30天大题冲刺练习十一Sn为数列an的前n项和.已知an0，=.（1）求an的通项公式；（2）设 ,求数列bn的前n项和.春节期间，甲、乙等六人在微信群中玩抢红包游戏，六人轮流发红包，每次10元，分4个红包，每个红包分别为1元、2元、3元、4元，每人每次最多抢一个红包，且每次红包全被抢完统计五轮(30次)的结果，甲、乙所抢红包的情况如下： (1)求甲、乙所抢红包金额的平均数，并说明谁的手气更好；(2)将频率视为概率，甲在接下来的一轮抢红包游戏中，没有抢到红包的次数为X，求X的分布列和数学期望如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,ADC=90°,AE平面ABCD,EFCD,BC=CD=AE=EF=AD=1.(1)求证:CE平面ABF;(2)在直线BC上是否存在点M,使二面角EMDA的大小为?若存在,求出CM的长;若不存在,请说明理由.已知平面上的动点R(x,y)及两定点A(-2, 0),B(2,0),直线RA,RB的斜率分别为k1,k2,且k1k2=-.设动点R的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)四边形MNPQ的四个顶点均在曲线C上,且MQNP,MQx轴.若直线MN和直线QP交于点S(4,0),那么四边形MNPQ的两条对角线的交点是否为定点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.设函数f(x)=x+1-mex，mR（1）当m=1时，求f(x)的单调区间；（2）求证：当时，参考答案解：（1）由an2+2an=4Sn+3，可知an+12+2an+1=4Sn+1+3两式相减得an+12an2+2（an+1an）=4an+1，即2（an+1+an）=an+12an2=（an+1+an）（an+1an），an0，an+1an=2，a12+2a1=4a1+3，a1=1（舍）或a1=3，则an是首项为3，公差d=2的等差数列，an的通项公式an=3+2（n1）=2n+1：（2）an=2n+1，bn（），数列bn的前n项和Tn（）（）.解：(1)甲所抢红包金额的平均数为甲=，乙所抢红包金额的平均数为乙=，由于，所以乙的手气更好(2)由题意，X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.从30次统计结果看，甲抢到红包的频率为=，甲没有抢到红包的频率为1=，且每次抢红包相互独立，故XB.P(X=0)=，P(X=1)=C=，P(X=2)=C=，P(X=3)=C=，P(X=4)=C=，P(X=5)=C=，P(X=6)=C=.所以X的分布列为E(X)=6×=2. (1)证明:如图(1),作FGEA,AGEF,连接EG交AF于点H,连接BH,BG.因为EFCD且EF=CD,所以AGCD,即点G在平面ABCD内.由AE平面ABCD,知AEAG,所以四边形AEFG为正方形,四边形CDAG为矩形,所以H为EG的中点,B为CG的中点,所以BHCE.因为BH平面ABF,CE平面ABF,所以CE平面ABF.(2)解:存在.求解过程如下:如图(2),以A为原点,AG为x轴,AD为y轴,AE为z轴,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),E(0,0,1),D(0,2,0).设M(1,y0,0),所以=(0,2,-1),=(1,y0-2,0).设平面EMD的法向量为n=(x,y,z),则令y=1,得z=2,x=2-y0,所以n=(2-y0,1,2).又因为AE平面AMD,所以=(0,0,1)为平面AMD的一个法向量,所以|cos<n,>|=cos =,解得y0=2±.故在直线BC上存在点M,使二面角EMDA的大小为,且CM=|2-(2±)|=.解:(1)由题知x±2,且k1=,k2=,则·=-,整理得,曲线C的方程为+=1(y0).(2)设MP与x轴交于点D(t,0),则直线MP的方程为x=my+t(m0),设M(x1,y1),P(x2,y2),由对称性知Q(x1,-y1),N(x2,-y2),联立可得(3m2+4)y2+6mty+3t2-12=0,所以=48(3m2+4-t2)>0,由M,N,S三点共线知kMS=kNS,即=,y1(my2+t-4)+y2(my1+t-4)=0,整理,得2my1y2+(t-4)(y1+y2)=0,所以=0,即24m(t-1)=0,t=1.所以直线MP过定点D(1,0),同理可得直线NQ也过定点D(1,0)(或由对称性判断),即四边形MNPQ两条对角线的交点是定点,且定点坐标为(1,0).解：（1）当时，令，则当时，；当时，函数的单调递增区间是；单调递减区间是（2）由（1）知，当时，当时，即，当时，要证，只需证，令，由，可得，则时，恒成立，即在上单调递增，即，