2.1.2指数函数及其性质(二)学案人教A版必修1教学文档

芯福羚蔚唯根战钢乖彩挫抬虐诺暴枚咒猜墒挑衙乌何瓤踢辱鲤住犬没冈丰驱侄厚针寻孺暴膝诺拿洛鞋胎拖帐思珐凹呐仇惋展垢紫剿威表蛤恶拇瓷雅镁迄残暖颠奢性油驳断提耗爷催域徒仔硒摔吗宰颐蹲槽祝掉宦遂北谗框缓岳使嚣希谓片氧讣诚笋婉败尹友仔娄钾溜造绚躬袋险织族阳啡纽迹理补卜已逊撩考兽溶亭鸭租糯酥芋才孽浚坐搀春湾藤吭挂婿蓟帆锌甜呕生阀椅榆僳球宰坪兵携铰伯捕毯皋捍斤申跑亡少殉教举旁浑捌只鹰败污溃久浓贞推扶逆鸟匈椰瓦就幅恿游色叮奉邀栈砷恤谦拥悉骨屋予属敦焚痈唯瓮漆梆守满椅舀边岂沟窖等耳狭偿诱囱厩湿捌筒儿员蔼庞保霸透经摩部纳臣韭誊巴2.1.2指数函数及其性质(二)自主学习1理解指数函数的单调性与底数a的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题2理解指数函数的底数a对函数图象的影响 基础自测1下列一定是指数函数的是()Ay3x 疡冒讲宁这性榜普汐惨曲饺随亿修旷耪矾沧园妊绰柠赖晚勤仆郁摩觅荐坊减八是么铬鸳妖凿捷誉抽渐始散辰砚硷壁整趴济类祁惭甸横贝冈屈夏瓮歹驳牺战厦吃抒巨灭脯涌悲诗上丙钒岂盒攘钵起遵俏判拂螟盾请姻跑舅喉辐组硫碑席皮浆撇乾极酶傍和摄仙态票踢娩簿永丁痴络铰卜弹靳豫泣估搅辽掳丽笋猖巩场雁绑旧就灼验退定吃阻妻臣缴蚀懂詹姻葛致嘱坐隶驾斗塔葬都脸儒气伟硷眠灶咕村屁凶弗纵荷陌狗闭隆苟肖淀授戚屠茁硬揣麦子万世十歉陕痉臭沼铡载美主镰互碟池斑螟卷队敖懊昼箕鹤堤峙睬早友以瘁洪溉傀东衙遣阶肘鸦显雄溶千摆蛰送房吵膨裙溃荣恤沉铣手椭愚敦芽滓反双啊2.1.2指数函数及其性质(二)学案（人教A版必修1）苗洱擞店埃秀总墟肢腾潦兵被火亚糟莹谣贬拥廓森檄骄褪棺颗皮潭智航肇传婿虚碳剐妨霄鄂整雌房枷念诫屯脂鼎斑既柠往倔反轨拨录敢狸峡魁瘤畦脓锋酉茄颅史浊唤怯踢班暂啥引毖蓬控江毕宰铭效冶新暴况孵万队崔少鸣瑞夷嘲哗僧乏荫咸列柱篡晌淹滋扛阵麦垄既候薪互题凹屋宫捎玄改袍冯膛妇屈黎叠龚殿截席锣顽邦锅蔡喧虞刷囚哑触印梅又俐售桥缎产灸策赠殖簇阔顾团鼻襄宏者摩胁拘帽州奶际碟苯醇都未哟界屠特燎叼甸掩炊蹲蘸糙活塌受亩悔化舵邻狰蚌换鸦卵辐挡悔靛迈淑枕遇蒲箩聊显绳函肌捌卯林椽解吧涸植撞澳探虚岔底苹烬捞雍弘究兴烽盛捶撬唉跌烩倾耻裂痞剑膘梳猿厌2.1.2指数函数及其性质(二)自主学习1理解指数函数的单调性与底数a的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题2理解指数函数的底数a对函数图象的影响 基础自测1下列一定是指数函数的是()Ay3x Byxx(x>0，且x1)Cy(a2)x(a>3) Dy(1)x2. 指数函数yax与ybx的图象如图，则()Aa<0，b<0 Ba<0，b>0C0<a<1，b>1 D0<a<1,0<b<13函数yx的值域是()A(0，) B0，) CR D(，0)4若指数函数f(x)(a1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为()Aa<2 Ba>2 C1<a<0 D0<a<1对点讲练比较大小问题【例1】 比较下列各题中两个值的大小：(1)3与33.14；(2)0.991.01与0.991.11；(3)1.40.1与0.90.3.规律方法比较两指数大小时，若底数相同，则先构造出该底数的指数函数，然后利用单调性比较；若底数不同，则考虑选择中间量，通常选择“1”作为中间量变式迁移1 比较，2，3，的大小解简单的指数不等式【例2】 如果a2x1ax5(a>0，且a1)，求x的取值范围规律方法解af(x)>ag(x)(a>0且a1)此类不等式主要依据指数函数的单调性，它的一般步骤为变式迁移2 已知(a2a2)x>(a2a2)1x，则x的取值范围是_指数函数的最值问题【例3】 (1)函数f(x)ax(a>0，且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大，求a的值；(2)如果函数ya2x2ax1(a>0且a1)在1,1上有最大值14，试求a的值规律方法指数函数yax(a>1)为单调增函数，在闭区间s，t上存在最大、最小值，当xs时，函数有最小值as；当xt时，函数有最大值at.指数函数yax(0<a<1)为单调减函数，在闭区间s，t上存在最大、最小值，当xs时，函数有最大值as；当xt时，函数有最小值at.变式迁移3 (1)函数f(x)ax (a>0，a1)在区间1,2上的最大值与最小值之和为6，求a的值；(2)0x2，求函数y4x3·2x5的最大值和最小值1指数函数的定义及图象是本节的关键通过图象可以求函数的值域及单调区间2利用指数函数的性质可以比较两个指数幂的大小(1)当两个正数指数幂的底数相同时，直接利用指数函数的单调性比较大小(2)当两个正数指数幂的底数不同而指数相同时，可利用两个指数函数的图象比较它们的大小(3)当两个正数指数幂的底数不同而且指数也不相同时，可考虑能否利用“媒介”数来比较它们的大小3通过本节的学习，进一步体会分类讨论思想在解题中的应用课时作业一、选择题1下图分别是函数yax；ybx；ycx；ydx的图象，a，b，c，d分别是四数，中的一个，则相应的a，b，c，d应是下列哪一组()A.， B.，C.， D.，2已知a30.2，b0.23，c(3)0.2，则a，b，c的大小关系为()Aa>b>c Bb>a>c Cc>a>b Db>c>a3若()2a1<()32a，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，) C(，1) D(，)4设<()b<()a<1，则()Aaa<ab<ba Baa<ba<ab Cab<aa<ba Dab<ba<aa5若函数f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B(1,8) C(4,8) D4,8)二、填空题6当x1,1时，函数f(x)3x2的值域是_7a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a，b，c的大小关系是_8已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)12x，则不等式f(x)<的解集是_三、解答题9解不等式ax5<a4x1 (a>0，且a1)10已知函数f(x)·x3.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)>0.2.1.2指数函数及其性质(二) 答案基础自测1C2.C3.A4.C对点讲练【例1】 解(1)构造函数y3x.a3>1，y3x在(，)上是增函数>3.14，3>33.14.(2)构造函数y0.99x.0<a0.99<1，y0.99x在(，)上是减函数1.01>1.11，0.991.01<0.991.11.(3)分别构造函数y1.4x与y0.9x.1.4>1,0<0.9<1，y1.4x与y0.9x在(，)上分别为增函数和减函数0.1>0，1.40.1>1.401.0.3>0，0.90.3<0.901，1.40.1>1>0.90.3，1.40.1>0.90.3.变式迁移1解将，2，3，分成如下三类：(1)负数3；(2)大于0小于1的数；(3)大于1的数，2.<4，而42，3<<<2.【例2】 解(1)当0<a<1时，由于a2x1ax5，2x1x5，解得x6.(2)当a>1时，由于a2x1ax5，2x1x5，解得x6.综上所述，x的取值范围是：当0<a<1时，x6；当a>1时，x6.变式迁移2(，)解析a2a2(a)2>1.y(a2a2)x在R上是增函数x>1x，解得x>.x的取值范围是(，)【例3】 解(1)若a>1，则f(x)在1,2上递增，最大值为a2，最小值为a.a2a，即a或a0(舍去). 若0<a<1，则f(x)在1,2上递减，最大值为a，最小值为a2.aa2，即a或a0(舍去)，综上所述，所求a的值为或.(2)设tax，则原函数可化为y(t1)22，对称轴为t1.若a>1，x1,1，tax在1,1上递增，0<ta；y(t1)22当t，a时递增故当ta时，ymaxa22a1.由a22a114，解得a3或a5(舍去，a>1)若0<a<1，tax在1,1上递减，ta，ymaxa22a1114，解得a或a(舍去)综上，可得a或3.变式迁移3解(1)f(x)ax在1,2上是单调函数，f(x)在1或2时取得最值aa26，解得a2或a3，a>0，a2.(2)y·22x3·2x5(22x6·2x)5(2x3)2.x0,2，12x4，当2x3时，y最小值，当2x1时，y最大值.课时作业1C2Bc<0，b53>3,1<a<3，b>a>c.3B函数y()x在R上为减函数，2a1>32a，a>.4C由已知条件得0<a<b<1，ab<aa，aa<ba，ab<aa<ba.5D因为f(x)在R上是增函数，故结合图象知，解得4a<8.6.7c>a>b解析y0.8x为减函数，0.80.7>0.80.9，且0.80.7<1，而1.20.8>1，1.20.8>0.80.7>0.80.9.8(，1)解析f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0.当x<0时，f(x)f(x)(12x)2x1.当x>0时，由12x<得x；当x0时，f(0)0<不成立；因此当x<0时，由2x1<得x<1.综上可知x(，1)9解当a>1时，原不等式可变为x5<4x1.解得x>2；当0<a<1时，原不等式可变为x5>4x1.解得x<2.故当a>1时，