北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习 冲刺训练提升 立体几何

北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升：立体几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题正确的是( )A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。D用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。【答案】C2如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是( )A27B30C33D36【答案】B3设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D即不充分不必要条件【答案】A4设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )ABCD【答案】B5设是正三棱锥的底面的中心，过的动平面与交于，与、的延长线分别交于、，则( )A有最大值而无最小值B有最小值而无最大值C无最大值也无最小值D是与平面无关的常数【答案】D6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )A BCD 【答案】D7互不重合的三个平面最多可以把空间分成( )个部分 ABCD【答案】D8点关于面对称的点的坐标是( )ABCD【答案】A9一个几何体的表面展开平面图如图该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？( )A前；程B你；前C似；锦D程；锦【答案】A10三个不重合的平面可把空间分成n部分,则n的所有可能取值为( )A4B 4或6C4或6或8D 4或6或7或8【答案】D11A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( )A一个B无穷多个C零个D一个或无穷多个【答案】D12如下图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )ABCD【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13下列命题中不正确的是 (填序号）没有公共点的两条直线是异面直线，分别和两条异面直线都相交的两直线异面，一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行，一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面。【答案】14已知(1-t，1-t，t)，(2，t， t），则|的最小值为 。【答案】15正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是 【答案】16下列命题中正确的个数是 (1）由五个面围成的多面体只能是四棱锥；(2）用一个平面去截棱锥便可得到棱台；(3）仅有一组对面平行的五面体是棱台；(4）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥.【答案】0三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F，(1)求证：PA/平面EDB；(2)求证：PB平面EFD；(3)求二面角C-PB-D的大小。【答案】如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC1。(1)证明：连结AC, AC交BD于点G，连结EG.依题意得A(1,0,0)，P(0,0,1)，E(0，).因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，故点G的坐标为(，0)，且(1,0,-1)，(,0,- ).所以2，即PA/EG.而EGÌ平面EDB, 且PAË平面EDB,因此PA/平面EDB.(2)证明：依题意得B(1, 1, 0)，(1,1, -1)又(0, , )，故×00，所以PBDE.由已知EFPB，且EFDEE，所以PB平面EFD.(3)已知PBEF，由(2)可知PBDF，故ÐEFD是二面角C-PB-D的平面角，设点F的坐标为(x，y，z)，则(x, y, z1).因为k，所以(x, y, z-1)k(1, 1, -1)(k, k, -k)，即xk，yk，z1-k.因为0，所以(1, 1, -1) (k, k, 1-k)kk1k3k10.所以k，点F的坐标为(, , ).又点E的坐标为(0, , ).所以(，).因为cosÐEFD，所以ÐEFD60°，即二面角C-PB-D的大小为60°。18如图，圆柱轴截面ABCD是正方形，E是底面圆周上不同于A、B的一点，AFDE于F。(1）求证：AFBD(2）若圆柱的体积是三棱锥D-ABE的体积的倍，求直线DE与平面ABCD所成角的正切值。【答案】（1） 为底面圆的直径 (）过E在底面上作于，连结 于是为直线与平面所成的角 设圆柱的底面半径为，则其母线为由 即 得即为底面圆心 又 19如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA平面BDE；(2）平面PAC平面BDE【答案】（1）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP， 又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE (2）PO底面ABCD，POBD， 又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE， 平面PAC平面BDE 20在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E=EO (1）若=1，求异面直线DE与CD1所成的角的余弦值； (2）若平面CDE平面CD1O，求的值。【答案】 (1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系则A (1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为. (2）设平面CD1O的向量为m=(x1，y1，z1)，由m·0，m·0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 由D1EEO，则E，=.又设平面CDE的法向量为n(x2，y2，z2)，由n·0，n·0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因为平面CDE平面CD1F，所以m·n0，得221如图，四棱锥的底面为矩形，且， (）平面与平面是否垂直？并说明理由； (）求直线与平面所成角的正弦值 【答案】（I）平面平面；证明：由题意得且 又，则 则平面, 故平面平面 (）解法1：以点A为坐标原点，AB所在的直线为轴建立空间直角坐标系如下图示，则, 可得,平面ABCD的单位法向量为，设直线PC与平面ABCD所成角为，则 则，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值 解法2：由（I）知平面，面平面ABCD平面PAB, 在平面PAB内，过点P作PEAB，垂足为E，则PE平面ABCD，连结EC，则PCE为直线PC与平面ABCD所成的角，在RtPEA中，PAE=60°，PA=1，,又在RtPEC中.22如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.(）求证：PBAC; () 当PD=2AB,E在何位置时， PB平面EAC;() 在（）的情况下，求二面E-AC-B的余弦值.【答案】以D为原点DA、DC、DZ分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 设 则，(） =,=0 ACP(）当时， 由（）知，故只要即可 设,，则 ， 由得=0所以，PB平面EAC;(）由（）知,设,则 ， 等于二面E-AC-B的平面角 ，二面角E-AC-B的余弦值为