三角形的中位线习题归类

三角形的中位线习题全面归类一、 直接应用1 如图1所示,EF是ABC的中位线，若BC=8c,则EF=_cm.三角形的三边长分别是3cm，5c,6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_m.在RABC中，=90°,A=5,BC1，则连结两条直角边中点的线段长为_4.若三角形的三条中位线长分别为cm,3c,4c，则原三角形的周长为_.5.如图所示，,B两点分别位于一种池塘的两端，小聪想用绳子测量,间的距离,但绳子不够长,一位同窗帮她想了一种主意:先在地上取一种可以直接到达A,的点,找到C,BC的中点D，E，并且测出D的长为1,则A,B间的距离为_.已知ABC的周长为1,连结BC的三边中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,依此类推,第个三角形的周长是（ ) 、 B、 、 、如图4,在ABC中，E，D，F分别是AB,BC,A的中点,AB6,AC=4,则四边形AEDF的周长是( ）A10 B.20 C.30 D40.如图所示, BCD的对角线AC，BD相交于点,AEB，求证：OEBC.如图所示,在ABC中,点在B上且CDC,CF平分ACB，AE=E,求证:EB0.如图所示，已知在BD中，E，F分别是D，C的中点，求证：MBC11.已知：如图,E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC,连结AE分别交BC、BD于点、G,连结AC交B于,连结OF求证：AB2F.1如图，AC中,AD=A,AE=C，BC=6.求E的长.(角平分线的垂线必有等腰三角形)3.如图,在ABC中，已知AB6,AC=1,AD平分BC,BDAD于点D，E为BC中点.求DE的长.4如图,AD是ABC的外角平分线，CDAD于D，E是B的中点. 求证:(）DA； （2)=(AB+AC）如图17,B、CF是AB的角平分线,ANBE于N，AMC于M求证：N.二、中点寻线,线组形（多种中点）1如图，在四边形中,点是线段上的任意一点BGAEFHDC，分别是的中点.证明四边形是平行四边形;2如图，在四边形ACD中，A=BC,点E，,G分别是AB，CD,AC的中点。求证：EFG是等腰三角形。3.已知:ABC的中线D、CE交于点，F、分别是O、O的中点求证：四边形DEFG是平行四边形三、 中点寻线，线构形1如图所示，已知四边形BC，P分别是DC，BC上的点，E,F分别是P,R的中点,当点在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ )A线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少 线段EF的长不变 D线段EF的长不能拟定2.已知：如图,D是AC的中位线，AF是BC边上的中线，求证：DE与互相平分3.已知:如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、D的中点.求证：四边形EFH是平行四边形4.如图，点E，分别是CD,BC，B,D的中点。求证:四边形EFG是平行四边形。5.如图,已知M、N、P、分别为AB、D、D、A的中点，求证：四边形MNQ是平行四边形.6如图,已知是锐角三角形,分别以AB，AC为边向外侧作两个等边AM和CN.D,E,分别是MB,BC，C的中点,连结DE,FE,求证:DEF.如图，（1）E、F为的中点,G、为AC的两个三等分点，连接G、F并延长交于D， 连接A、CD求证：四边形AC是平行四边形 .如图，D是AC的中线,E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点。 求证:=FC.在四边形ABC中，CD相交于点，=B,E、F分别是、的中点,连接EF分别交C、BD于M、N，判断三角形MN的形状，并阐明理由。3.已知：如图，在四边形AB中,D=BC,、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与A、的延长线交于H、G点.求证：AFG.