BM模式匹配算法原理

BM模式匹配算法-原理（图解）首先，先简单说明一下有关BM算法的一些基本概念。BM算法是一种精确字符串匹配算法（区别于模糊匹配）。BM算法采用从右向左比较的方法，同时应用到了两种启发式规则，即坏字符规则和好后缀规则，来决定向右跳跃的距离。BM算法的基本流程：设文本串模式串为P。首先将T与P进行左对齐，然后进行A右向左比较，如下图所示:若是某趟比较不匹配时，BM算法就采用两条启发式规则，即坏字符规则和好后缀规则，来计算模式串向右移动的距离，直到整个匹配过程的结束。下面，来详细介绍一下坏字符规则和好后缀规则。首先，诠释一下坏字符和好后缀的概念。请看下图：TabcecabenPabcab图中，第一个不匹配的字符（红色部分）为坏字符，已匹配部分（绿色）为好后缀。1）坏字符规则（BadCharacter）:在BM算法从右向左扫描的过程中，若发现某个字符x不匹配，则按如下两种情况讨论：i.如果字符x在模式P中没有出现，那么从字符x开始的m个文本显然不可能与P匹配成功，直接全部跳过该区域即可。ii.如果x在模式P中出现，则以该字符进行对齐。用数学公式表示，设Skip（x）%P右移的距离，m为模式串P的长度，max（x）为字符x在P中最右位置。skipx；=m;Pj(l<j<m)、即x在P中未出现m-max(x);k|Pk=xfl<k<m；x在P中出现例1：下图红色部分，发生了一次不匹配。abcecabeabcaJ计算移动距离Skip(c)=5-3=2,则P向右移动2位。移动后如下图：2)好后缀规则(GoodSuffix):若发现某个字符不匹配的同时，已有部分字符匹配成功，则按如下两种情况讨论：i. 如果在P中位置t处已匹配部分P'在P中的某位置t'也出现，且位置t'的前一个字符与位置t的前一个字符不相同，则将P右移使t'对应t方才的所在的位置。ii. 如果在P中任何位置已匹配部分P'都没有再出现，则找到与P'的后缀P"相同的P的最长前缀x,向右移动P,使x对应方才P"后缀所在的位置。用数学公式表示，设Shift(j)为P右移的距离，m为模式串P的长度，j为当前所匹配的字符位置，s为t'与t的距离(以上情况i)或者x与P"的距离(以上情况ii)。Shiftfl=rnin制(Pj+l.m'=Pj-s+l.m-s)&&(Pj芒Pj->s),Ps+l.m=Pl.m(j<s)以上过程有点抽象，所以我们继续图解。例2:下图中，已匹配部分cab(绿色)在P中再没出现。移动后如下图：自此，两个规则讲解完毕。在BM算法匹配的过程中，取SKip(x)与Shift(j)中的较大者作为跳跃的距离。BM算法预处理时间复杂度为O(m+s),空间复杂度为O(s),s是与P,T相关的有限字符集长度，搜索阶段时间复杂度为O(mn)。最好情况下的时间复杂度为O(n/m),最坏情况下时间复杂度为O(mn)。