平面向量数量积练习含答案
平面向量的数量积(20131119)作业姓名成绩A 组专项基础训练一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分)1 (2012 ·宁辽)已知向量 a(1 ， 1)， b (2，x)，若 a·b 1，则 x 等于()11A 1B 2C.2D 12 (2012 ·庆重)设 x， y R ，向量 a (x,1)， b (1， y)， c (2， 4) ，且 a c， b c，则 |a b|等于 ()A. 5 B.10 C 2 5D 103 已知向量 a (1,2)，b (2， 3) 若向量 c 满足 (c a) b， c (a b)，则 c 等于 ()7， 7B. 7， 77， 7D. 7， 7A. 9 339C. 3 9934 在 ABC 中， AB 3，AC2， BC ()10，则 AB ·AC等于3223A 2B 3C.3D. 2二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分)5已知向量 a， b 夹角为 45°，且 |a| 1， |2a b| 10，则 |b| _. 6在 ABC 中， M 是 BC 的中点， AM 3， BC 10，则 AB·AC _.7 已知 a (2， 1)，b (，3)，若 a 与 b 的夹角为钝角，则的取值范围是 _ 三、解答题 (共 22 分 )8 (10 分 )已知 a (1,2)， b ( 2， n) (n>1)，a 与 b 的夹角是45°.(1)求 b；(2)若 c 与 b 同向，且a 与 c a 垂直，求c.9 (12 分 )设两个向量e 、 e满足 |e | 2， |e | 1， e 、 e的夹角为 60°，若向量2te 7e12121212与向量 e12的夹角为钝角，求实数t 的取值范围teB 组专项能力提升一、选择题 (每小题 5 分，共 15 分) ()1在 ABC 中， AB 2，AC 3， AB·BC 1，则 BC 等于A. 3B. 7C 2 2D. 232 已知 |a|6， |b| 3， a·b 12，则向量 a 在向量 b 方向上的投影是 ()A 4 B 4 C 2 D 23在直角三角形ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则|PA|2 |PB|2|PC|2等于 ()A 2B 4C 5D 10二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分)4设向量a (1,2m)，b (m 1,1)， c (2， m)若 (a c) b，则 |a| _.5如图，在矩形 ABCD 中， AB2， BC 2，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若 AB·AF 2，则 AE ·BF 的值是 _6在矩形 ABCD 中，边 AB、AD 的长分别为2、 1，若 M、 N 分别是边 BC、 CD 上的点，|BM|CN| 且满足 ，则 AM·AN的取值范围是 _|BC|CD|三、解答题7 (13 分)设平面上有两个向量a (cos ，sin ) (0 °<360 °)， b 1， 3求证：向2 2 .(1)量 a b 与 a b 垂直； (2)当向量3a b 与 a 3b 的模相等时，求的大小平面向量的数量积(20131119)作业答案A 组专项基础训练1答案D解析a·b (1， 1) ·(2， x) 2 x1? x 1.2答案B解析 a (x,1)， b (1，y)， c (2， 4)，由 ac 得 a·c 0，即 2x 4 0， x 2.由 bc，得 1× ( 4)2y 0， y 2. a (2,1) ， b (1， 2) a b (3， 1)， |a b|32 1 2 10.3答案D解析设 c (x， y)，则 c a (x 1，y 2)，又 (c a) b， 2(y 2) 3(x 1) 0.又 c (ab) ， (x， y) ·(3， 1) 3x y 0.联立 解得 x 7， y 7.934答案D解析 由于 AB·AC |AB| |AC·| cos· BAC113 (|AB|2 |AC|2 |BC|2 )× (94 10) .2225 答案3 2解析 a， b 的夹角为45°， |a| 1， a·b |a| ·|b|cos 45 ° 2|b|， 2|2a b|2 44× 22|b| |b|2 10， |b|32.6 答案 16解析如图所示，AB AM MB ，AC AM MC AM MB， AB·AC (AM MB ) ·(AM MB)2 2 9 25 16. AM2 MB 2 |AM| |MB|7. 答案 (， 6) 6，32解析由 a·b<0，即 23<0 ，解得 <3，由 ab 得：236 ，即 6.因此 <2，且 6.8. 解 (1) a·b 2n 2， |a|5， |b|n2 4，2n 22 cos 45 °22 ， 3n216n 120，5· n 42 n6 或 n 3( 舍)， b ( 2,6)(2)由 (1) 知， a·b 10， |a|2 5.又 c 与 b 同向，故可设cb (>0) ， (c a) a· 0， b·a |a|2 0， |a|25110 ，b·a21 c 2b ( 1,3)9.解 e1·e2 |e1| ·|e2| ·cos 60 °2× 1× 121， (2te1 7e2 ) ·(e1 te2)222 2te12 7)e1 2 7te (2t·e 8t 7t 2t2 7 2t2 15t 7.由已知得 2t2 15t 7<0 ，解得 7<t< 12.当向量 2te1 7e2 与向量 e1 te2 反向时，设 2te1 7e2 (e1 te2 )， <0，2t ，2 7? t1414则? 2t或 t(舍 )22t 7故 t 的取值范围为( 7，141412 ) (2，2)B 组专项能力提升1. 答案 A解析 AB·BC 1，且 AB 2， 1 |AB|BC|cos( B)， |AB|BC |cos B 1.在 ABC 中， |AC|2 |AB |2 |BC|2 2|AB|BC|cos B，即 94 |BC|2 2× ( 1) |BC| 3.2. 答案 A解析a·b 为向量 b 的模与向量a 在向量 b 方向上的投影的乘积，得a·b |b|a| ·cos a，b，即 12 3|a| cos· a，b， |a| ·cos a， b 4.3. 答案 D解析22 2 PA 2CP CP CA CP， |PA CA·CA.| PB CB CP， |PB2 CB2 2CP·CBCP2.| |PA|2 |PB|2 (CA2 CB2) 2CP ·(CA CB) 2CP2 22. AB 2CP·2CD 2CP2 2 又 AB 16CP ， CD 2CP，代入上式整理得 2 2 2，故所求值为 10.|PA|
