2021高考数学一轮复习统考第5章平面向量第2讲平面向量的基本定理及坐标表示课时作业含解析北师大版
平面向量的基本定理及坐标表示课时作业 1向量a,b满足ab(1,5),ab(5,3),则b()A(3,4) B(3,4)C(3,4) D(3,4)答案A解析由ab(1,5),ab(5,3),得2b(1,5)(5,3)(6,8),所以b(6,8)(3,4)2已知A(1,4),B(3,2),向量(2,4),D为AC的中点,则()A(1,3) B(3,3)C(3,3) D(1,3)答案B解析设C(x,y),则(x3,y2)(2,4),所以解得即C(1,6)由D为AC的中点可得点D的坐标为(0,5),所以(03,52)(3,3)3(2019·吉林白山模拟)AC为平行四边形ABCD的一条对角线,(2,4),(1,3),则()A(2,4) B(3,7)C(1,1) D(1,1)答案D解析(1,1),(1,1)4已知向量与向量a(1,2)反向共线,|2,点A的坐标为(3,4),则点B的坐标为()A(1,0) B(0,1)C(5,8) D(8,5)答案A解析依题意,设a,其中<0,则有|a|a|,即2,2,2a(2,4),因此点B的坐标是(2,4)(3,4)(1,0)故选A.5点O为正六边形ABCDEF的中心,则可作为基底的一对向量是()A., B.,C., D.,答案B解析如图,在正六边形ABCDEF中,与,与,与共线,不能作为基底向量,与不共线,可以作为基底向量故选B.6在ABC中,P,Q分别是AB,BC的三等分点,且APAB,BQBC,若a,b,则P()A.ab BabC.ab Dab答案A解析由题意知()ab.7若,是一组基底,向量xy(x,yR),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标现已知向量a在基底p(1,1),q(2,1)下的坐标为(2,2),则a在基底m(1,1),n(1,2)下的坐标为()A(2,0) B(0,2) C(2,0) D(0,2)答案D解析由已知,可得a2p2q(2,2)(4,2)(2,4)设axmyn,则(2,4)x(1,1)y(1,2)(xy,x2y),解得x0,y2.故选D.8(2019·德州模拟)如图,向量e1,e2,a的起点与终点均在正方形网格的格点上,则向量a可用基底e1,e2表示为()Ae1e2 B2e1e2C2e1e2 D2e1e2答案B解析由题意可取e1(1,0),e2(1,1),a(3,1),设axe1ye2x(1,0)y(1,1)(xy,y),即解得故a2e1e2.9在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,0),B(0,1),C为坐标平面第一象限内一点且AOC,|OC|2,若 ,则()A2 B. C2 D4答案A解析因为|OC|2,AOC,所以C(,),又因为,所以(,)(1,0)(0,1)(,),所以,所以2.10(2019·益阳市高三期末)在ABC中,M为AC的中点,xy,则xy()A1 B. C. D.答案B解析如图,M为AC的中点,().又xy,且,不共线,根据平面向量基本定理得,x1,y,xy.故选B.11在ABC中,点D在线段BC的延长线上,且3,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若x(1x),则x的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析解法一:由已知有xx,则x()x3x,因为0<3x<1,所以x.解法二:设y,因为yy()y(1y).因为3,点O在线段CD上(与点C,D不重合),所以y.因为x(1x),所以xy,所以x.故选D.12在等腰直角ABC中,ACBC,D在AB边上且满足t(1t),若ACD60°,则t的值为()A. B.1 C. D.答案A解析由题意知ACB90°,建立如图所示的平面直角坐标系,设ACBC1,则C(0,0),A(1,0),B(0,1),直线AB的方程为xy1,直线CD的方程为yx,联立解得,x,y,故D,故,(1,0),(0,1),故t(1t)(t,1t),故(t,1t),故t.13(2019·江苏无锡模拟)已知向量a(2,1),b(1,2),若manb(9,8)(m,nR),则mn的值为_答案3解析manb(2mn,m2n)(9,8),mn253.14已知梯形ABCD,其中ABCD,且DC2AB,三个顶点A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D的坐标为_答案(2,4)解析因为在梯形ABCD中,DC2AB,ABCD,所以2.设点D的坐标为(x,y),则(4,2)(x,y)(4x,2y),(2,1)(1,2)(1,1),所以(4x,2y)2(1,1),即(4x,2y)(2,2),所以解得故点D的坐标为(2,4)15向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示若cab(,R),则_.答案4解析以向量a和b的交点为坐标原点建立如图所示的坐标系,设每个小正方形的边长为1个单位,则A(1,1),B(6,2),C(5,1),所以a(1,1),b(6,2),c(1,3)由cab可得解得所以4.16(2020·石家庄重点高中摸底)在ABCD中,M为BC的中点,若,则_.答案解析,由消去得23,即,.故.17已知a(1,0),b(2,1)(1)当k为何值时,kab与a2b共线;(2)若2a3b,amb,且A,B,C三点共线,求m的值解(1)a(1,0),b(2,1),kabk(1,0)(2,1)(k2,1),a2b(1,0)2(2,1)(5,2),kab与a2b共线,2(k2)(1)×50,k.(2)2(1,0)3(2,1)(8,3)(1,0)m(2,1)(2m1,m)A,B,C三点共线,8m3(2m1)0,m.18若点M是ABC所在平面内一点,且满足.(1)求ABM与ABC的面积之比;(2)若N为AB的中点,AM与CN交于点O,设xy,求x,y的值解(1)由,可知M,B,C三点共线如图令得()(1),所以,所以,即面积之比为14.(2)由xy得x,y,由O,M,A三点共线及O,N,C三点共线19(2019·启东模拟)如图,G是OAB的重心,P,Q分别是边OA,OB上的动点,且P,G,Q三点共线(1)设,将用,表示;(2)设x,y,证明:是定值解(1)()(1).(2)证明:由(1),得(1)(1)xy,G是OAB的重心,×().而,不共线,由,得解得3(定值)20(2019·衡水中学调研)如图,已知平面内有三个向量,其中与的夹角为120°,与的夹角为30°,且|1,|2.若(,R),求的值解解法一:如图,作平行四边形OB1CA1,则,因为与的夹角为120°,与的夹角为30°,所以B1OC90°.在RtOB1C中,OCB130°,|OC|2,所以|OB1|2,|B1C|4,所以|OA1|B1C|4,所以42,所以4,2,所以6.解法二:以O为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则A(1,0),B,C(3,)由,得解得所以6.