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2016年汕头市聿怀初级中学数学第一次中考模拟试题含答案汕头市聿怀初级中学2015,2016学年度下学期 二、填空题: (本大题共6小题，每小题4分，共24分) 九年级数学科第一次模拟考试问卷 m，1m，11(计算:= ? ( 命题人:林少锐 2m，12m，1(考试时间:100分钟，总分:120分) 一、选择题:(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 12(二次根式中x的取值范围是是 ? ( x,21. 计算,4×(,3)的结果是( ? ). A. -12 B. 12 C. 7 D. -7 13(如图，BC?AE于点C，CD?AB，?B=55?，则?1等于 ? (填写度数) 2(下列运算正确的是( ? ). ( 336632222 A( B( C( D( a，a,aa,a,a2(a，1),2a，1(ab),ab3(甲、乙、丙、丁四名选手参加200米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决 定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到第1道的概率是( ? ). 11A(0 B( C( D(1 42 2x,3,54(方程解是( ? ). A( 4 B( 5 C( 3 D(6 第13题 第14题 第15题 5(下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( ? ). ( 14(一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE 交于点M.如果?ADF =100?，那么?BMD为 ? (填写度数) A( B( C( D( 2215(已知二次函数的图象如图，且关于x的一元二次方程ax，bx，c,m,0 y,ax，bx，c(a,0)6(如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH =( ? ). 2A(8 B(6 C(3 D(4 abc,0m,2没有实数根，有下列结论:?b,4ac,0;?;?(其中正确结论的个数是 ? 个( 16(在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是:棋子从原点出发，第1步向上走1个单位， 第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位依此类推，第步的走n 法是:当能被3整除时，则向右走1个单位;当被3除，余数为1时，则向上走1个单位;当nnn 被3除，余数为2时，则向上走2个单位;当走完第2015步时，棋子所处位置的坐标是_?_( 第6题 第9题 第10题 三、解答题:(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推7(一次函数的图象不经过下列哪个象限( ? ). y,2x,1(理步骤. 1A( 第一象限 B( 第二象限 C( 第三象限 D( 第四象限 0,2(2015,)，()，tan30:，3,317(6分)计算: A2x,1,03,8(不等式组的解集是( ? ). ,32x，1,0,a,218(6分)先化简，再求值:，其中( (a，2)，(1,a)(1，a)14111 A( x, B(,1?x, C( x, D( x?,1 222B19(6分)如图，点B在射线AE上，?1=?2，?3=?4( 9(如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心， 求证:AC=AD( 4把?CDB顺时针旋转90?，则旋转后点D的对应点D的坐标是( ? ). 3A(2，10) B(,2，0) C(2，10)或(,2，0) D(10，2)或(,2，0) E10. 如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点 A，B在围成的正方体上的距离是( ? ). CD32A( B( C(1 D( 0 第1页 共2页 第2页 共 2页 四、解答题:(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推,，AC=，(3)试讨论:若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且?AOD=a理步骤. b,bBD=，试求四边形ABCD的面积(用含，的代数式表示)( aA20(7分) ?ABC中，?ABC=80?, ?BAC=40?, AB的垂直平分线 分别与AC、AB交于点D、E. (1)尺规作图:在图中作出AB的垂直平分线DE. (2)连接BD，证明?ABC?BDC . 25(9分) 如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在轴、轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交yxxC B 1轴于点A、D，交轴于点E，连结AB、AE、BE(已知tan?CBE ,，A(3，0)，D(,1，0)，E(0，3)( y321(7分) 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字-1、0、1的乒乓球(形状、大小一样)，先从盒(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标; 子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个乒乓球，记下数字. (2)求证:CB是?ABE外接圆的切线; (1)请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率; (3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与?ABE相似，若存在，直接写出点 ( (2)求两次取出乒乓球上的数字之积等于0的概率. P的坐标;若不存在，请说明理由; 22. (7分) 在2014年6月23日第十届保护韩江母亲河徒步节上，如图所示，某同学为了测得一段南北流向的(4)设?AOE沿轴正方向平移t个单位长度(0,t?3)时，?AOE与?ABE重叠部分的面积为s，求s与 x河段的宽，在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31?的方向上，沿河岸向北t之间的函数关系式，并指出t的取值范围( 前行40米到达B处，测得C在B北偏西45?的方向上，请你根据以上数据，求这段河段的宽度( 3(参考数值:tan31?) y y 5B B C C E E 五、解答题:(本大题共3个小题，每小题9分，共27分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤. D O x D O A x A 23(9分) 在荔枝种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多20元，买1株A种树 苗和2株B种树苗共需200元( 图甲 图乙(备用图) (1)问A、B两种树苗每株分别是多少元, (2)为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共36株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半， 请求出费用最省的购买方案( 24. (9分) 已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10， BD=8( (1)若AC?BD，试求四边形ABCD的面积 ; (2)若AC与BD的夹角?AOD=60?，求四边形ABCD的面积; 第3页 共4页 第4页 共 4页 21. (本题7分)解: (1)树状图: 汕头市聿怀初级中学2015,2016学年度 九年级数学科第一次模拟考试试卷参考答案 选择题(每题3分，共30分) BCBAD DAABC 填空题(每题4分，共24分) 11. 1 ; 12. x?2 ;13. 35? ;14. 85? ;15. 2 ;16. (671，2016) 解答题: 3 由图可知，共产生9种等可能结果, 17.(本题6分)解:原式= 4分 1，9，3,3?两次数字相同的有3种. 331=10 6分 5分 ?P(两次数字相同), 9322518. (本题6分)解:原式= 2分 a，4a，4，1,a (,)(数字之积为,有,种情况，?,(两数之积为,) 7分 ,94a，5 = 4分 33a,4，(,)，5当时，原式 = = 2 6分 44,22. (本题7分)解:过点C作CDAB于D ， 1分 ,由题意，设CD=米， ，DAC,31，DBC,45x19. (本题6分)证明:?3、?4分别是?ABC和?ABD的外角 D 则BD = CD = 米， x ?3=?1+?C，?4=?2+?D AD =AB+BD =(40+)米， ?x 又?1=?2，?3=?4 ?C = ?D 3分 CD 又?AB=AB，?1=?2 ,ACD?在Rt中，tan，DAC=， AD ?ABC?ABD(AAS) 5分 x3 ?AC=AD. 6分 ,?，解得 = 60( 6分 xA40，x5 答:这段河段的宽度约为60米. 7分 21 B 4323. (本题9分)解:(1)设A种树苗每株 元，则B种树苗每株元，依题意得: x(x,20) Ex,80 解得: x，2(x,20),200 x,20,60 ? CD答:A种树苗每株80元，则B种树苗每株60元. 4分 y (2)设购买A种树苗m株，费用为元，则即: y,80m，60(36,m)y,20m，216020. (本题7分)解:(1)如图，直线DE为所求. 3分 (4)面积公式:(hc为C边上的高);1(2)?DE是AB的垂直平分线 m,12m,(36,m) 由得: 2?BD=AD ym ?20,0，?随的增大而增大 ?ABD=?A=40? 化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。m,12y ?当时，有最小值为: y,20，12，2160,2400?BDC是?ABD的外角 互余关系sinA=cos(90°A)、cosA=sin(90°A)?费用最省的方案是:购买A种树苗12株，B种树苗24株. 9分 ?BDC=?A+?ABD=80? ?BDC=?ABC ?C=?C 24. (本题9分) ?ABC?BDC 7分 解:(1)?AC?BD 第5页 共6页 第6页 共 6页 （1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一11又?在Rt?ABE中，?BAE，?3,90?，?CBE，?3,90?( =40 2分 ?四边形ABCD的面积为: ，AC，BD，10，8?CBA,90?，即CB?AB( ?CB是?ABE外接圆的切线( 4分 221 (3)P(0，0)，P(9，0)，P(0，,)( 1233(2)过点A分别作AE?BD于E 3分 6分 ?四边形ABCD为平行四边形 (注:第3小题共2分，对一个或两个得1分，全对得2分) 11?， AO,CO,AC,5BO,DO,BD,4 22(4)解:设直线AB的解析式为( y,kx，b(k,0)AE ?在Rt?AOE中，sin，AOE, 30,kb，,k,2,AO则解得 ?( y,2x，6,b,6.kb，,4.,353 ?AE,AO,sin，AOE,5，sin60:,5，, 4分 3322过点E作射线EF?x轴交AB于点F，当y,3时，得x,，?F(，3)( 2211533 ? 5分 S,OD,AE,，4，,53?:如图7，当0,t?时，设?AOE平移到?DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于?AOD2222(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；点G( ?四边形ABCD的面积为: 6分 S,4S,203?AOD则ON,AI,t，过点H作LK?x轴于点K，交EF于点L( (3)如图所示过点A,C分别作AE?BD，CF?BD，垂足分别为E,F 7分 AIHKtHKAE,由?AHI?FHM，得(即(解得HK,2t( sin，AOE, 在Rt?AOE中， 33,HKFMHL,tAO2AE,AO,sin，AOE,AO,sin, ? 111322,S×3×3,(3,t),t?2t,t，3t