高考能力测试步步数学基础训练
高考能力测试步步数学基础训练 一 基础训练1 集合的概念和运算训练指要理解集合、全集、空集、子集、交集、并集、补集等概念；正确表达元素与集合，集合与集合之间的关系，掌握集合的表示法和集合的交、并、补等运算.一、选择题1.(2003年安徽春季高考题)集合S=a,b,c,d,e,包含a,b的S的子集共有A.2个 B.3个 C.5个 D.8个2.(2002年全国高考题)设集合M=x|x= ,kZ,N=x|x= ,kZ,则A.M=N B.M NC.M N D.MN= 3.六个关系式(a,b)=(b,a) a,b=b,a 0 00 0 =0其中正确的个数为A.6 B.5 C.4 D.3二、填空题4.设全集U=x|x20,xN*,集合P=能被2或3整除的自然数，用列举法表示集合UP=_.5.设方程x2-px-q=0的解集为A，方程x2+qx-p=0的解集为B，若AB=1，则p+q=_.三、解答题6.已知集合M=a,a+m,a+2m,N=a,an,an2,如果M=N，求n的值.7.已知全集U=x|x2-3x+20,A=x|x-2|>1,B=x| 0,求 UA、 UB、AB、AB、( UA)B，A( UB).8.已知集合A=-1，2，B=x|mx+1=0,若AB=A，求实数m的取值集合M. 基础训练2 绝对值不等式、整式不等式的解法训练指要掌握一元二次不等式、整式不等式、分式不等式及绝对值不等式的解法.一、选择题1.(2003年安徽春季高考题)不等式|1+x+ |<1的解集是A.x|-1<x<0 B.x|- <x<0C.x|- <x<0 D.x|-2<x<02.(2003年北京春季高考题)若不等式|ax+2|<6的解集为(-1，2)，则实数a等于A.8 B.2 C.-4 D.-83.当a<0时，不等式42x2+ax-a2<0的解集为A.x|- <x< B.x| <x<- C.x| <x<- D.x|- <x< 二、填空题4.若不等式ax2+bx+2>0的解集为x|- ,则a+b=_.5.已知U=R，且A=x| >0,B=x| >0,则 U(AB)=_.三、解答题6.(2003年上海春季高考题)解不等式组 7.已知|x-1|2,且|x-a|2,求：(1)当a<0时，求x的范围；(2)若x的范围构成的集合是空集，求a的范围.8.(2001年天津试题)解关于x的不等式： <0(aR). 基础训练3 逻辑联结词、四种命题、充分必要条件训练指要了解命题的概念和复合命题的构成形式，理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；掌握四种命题及其相互关系，初步掌握充分条件、必要条件和充要条件的含义.一、选择题1.“ab0”是指A.a0且b0 B.a0或b0C.ab中至少有一个不为0 D.a、b不同时取02.已知命题“如果|a|1,那么关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-10的解集为 ”.它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有A.0个 B.2个 C.3个 D.4个3.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的A.充分条件，但不是必要条件B.必要条件，但不是充分条件C.充要条件D.不充分，也不必要条件二、填空题4.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的_条件， A是 B的_条件.5.命题“若x、y是奇数，则x+y是偶数”的逆否命题是_.三、解答题6.判定“a>2,b>1”是“方程x2-ax+b=0两根都大于1”的什么条件.7.试判断命题“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题是真还是假.8.证明：关于x的方程ax2+bx+c=0有根为1的充要条件是a+b+c=0. 基础训练4 映射与函数、反函数训练指要了解映射与函数的概念；熟练掌握反函数的求法.一、选择题1.从集合A=a,b到集合B=x,y可以建立的映射有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.(2000年全国高考题)设A、B都是自正整数集N*，映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n.则在映射f下，象20的原象是A.2 B.3 C.4 D.53.(1999年全国高考题)已知映射f:AB.其中，集合A=-3，-2，-1，1，2，3，4，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象.且对任意的aA,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中元素的个数是A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题4.(2003年上海春季高考题)已知函数f(x)= +1,则f -1(3)=_.5.设f:AB是从A到B的映射，其中A=B=(x,y)|x,yR,f:(x,y)(x+y,x-y),那么A中元素(1，3)的象是_，B中元素(1，3)的原象是_.三、解答题6.(2001年北京春季高考题)求函数y=- (x1)的反函数f -1(x).7.求下列函数的反函数.(1)y=x2-2x+3(x>1)(2)y= 8.动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D，再回到A；设x表示P的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数. 基础训练5 函数的定义域、值域及解析式求法训练指要确定函数解析式的方法，掌握根据函数解析式和实际问题的函数式的定义域的计算.一、选择题1.函数y= 的定义域是A.-1x1 B.x1或x-1C.0x1 D.-1,12.(2001年北京春季高考题)已知f(x6)=log2x，那么f(8)等于A. B.8 C.18 D. 3.已知函数f(x)的定义域是0，1，则函数f(x+a)+f(x-a)(其中0<a< )的定义域是A. B.a,1-aC.-a,1+a D.0,1二、填空题4.(2002年上海春季高考题)函数y= 的定义域为_.5.(2002年全国高考题)已知函数f(x)= ,那么f(1)+f(2)+ =_.三、解答题6.已知f( +1)=x+2 ,求f(x)的表达式.7.求下列函数的定义域.(1)y= +lg(10-x);(2)y= +lgcosx;(3)已知y=f(2x)的定义域为-1，1，求y=f(log2x)的定义域.8.周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边上为2x,求此框架围成图形的面积y与x的函数式y=f(x),并写出它的定义域. 基础训练6 函数的奇偶性、单调性、对称性训练指要理解函数奇偶性、单调性的概念；掌握函数奇偶性、单调性的判定方法.一、选择题1.下列判断正确的是A.f(x)= 是奇函数B.f(x)=(1-x) 是偶函数C.f(x)=lg(x+ )是非奇非偶函数D.f(x)=1既是奇函数又是偶函数2.(2001年全国高考题)设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下命题：若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递增；若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递增；若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递减；若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递减.其中正确的命题是A. B. C. D.3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=( )x,那么f( )的值是A. B.- C. D.- 二、填空题4.函数y= (x2-6x+8)的单调递增区间是_；单调递减区间是_.5.(2002年天津试题)设函数f(x)在(-,+)内有定义，下列函数y=-|f(x)| y=xf(x2) y=-f(-x) y=f(x)-f(-x)中必为奇函数的有_.(要求填写正确答案的序号)三、解答题6.函数f(x)对任意m、nR,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时，f(x)>1.(1)求证f(
