2010年高考试题江西数学(文科)卷(含答案)(精校版)

合作编辑：左旋肉碱哪个牌子好：http:/www.eocoe.com/ 淘宝最有效的减肥药：http:/www.5haoduo.com/ 哪种减肥药效果最好：http:/www.adobedown.com/ 友情提供资料合作编辑：胶原蛋白粉: http:/www.zjjlt.com/增高药有用吗：http:/www.zjfdamo.com/静脉曲张袜：http:/www.5ishous.com/ 友情提供资料绝密启用前 2010 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页，共 150 分 考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡粘 贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答， 在试题卷上作答，答案无效 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回 参考公式： 如果事件AB、互斥，那么球的表面积公式()( )( )P ABP AP B+=+24SR=如果事件AB、相互独立，那么其中R表示球的半径()( )( )P A BP A P B=ii球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么34 3VR=来 源:Z&xx&k.C omn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径( )(1)(0,1,2,)kkn k nnP kC ppkn=第卷 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1对于实数, ,a b c，“ab”是“22acbc”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件2若集合1Ax x=，0Bx x=，则AB=A11xx B0x xC01xx D310(1)x展开式中3x项的系数为A720B720C120D1204若函数42( )f xaxbxc=+满足'(1)2f=，则'( 1)f=A1B2C2D0合作编辑：左旋肉碱哪个牌子好：http:/www.eocoe.com/ 淘宝最有效的减肥药：http:/www.5haoduo.com/ 哪种减肥药效果最好：http:/www.adobedown.com/ 友情提供资料合作编辑：胶原蛋白粉: http:/www.zjjlt.com/增高药有用吗：http:/www.zjfdamo.com/静脉曲张袜：http:/www.5ishous.com/ 友情提供资料5不等式22xx的解集是A(,2)B(,) +C(2,)+D(,2)(2,)+6函数2sinsin1yxx=+的值域为A1,1B5, 14C5,14D51,47等比数列na中，11a=，528aa= ，52aa，则na=A1( 2)nB1( 2)n C( 2)nD( 2)n 8若函数1axyx=+的图像关于直线yx=对称，则a为A1B1C1±D任意实数9有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是(01)pp ，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少每一位同学能通过测试的概率为来 源:学, 科,网Z,X, X,KA(1)npB1npCnpD1(1)np来 源:Zxxk.C om10 直线3ykx=+与圆22(2)(3)4xy+=相交于,M N两点， 若2 3MN， 则k的取值范围是A3,04B3 3,33 C3, 3D2,0311如图，M是正方体1111ABCDA BC D的棱1DD的中点，给出下列四个命题：过M点有且只有一条直线与直线11,AB BC都相交；过M点有且只有一条直线与直线11,AB BC都垂直；过M点有且只有一个平面与直线11,AB BC都相交；过M点有且只有一个平面与直线11,AB BC都平行其中真命题是 ABCD 12 四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间， 各自作出三个函数sin2yx=，sin(),6yx=+sin()3yx=的图像如下，结果发现恰有一位同学作出的图像有错误， 那合作编辑：左旋肉碱哪个牌子好：http:/www.eocoe.com/ 淘宝最有效的减肥药：http:/www.5haoduo.com/ 哪种减肥药效果最好：http:/www.adobedown.com/ 友情提供资料合作编辑：胶原蛋白粉: http:/www.zjjlt.com/增高药有用吗：http:/www.zjfdamo.com/静脉曲张袜：http:/www.5ishous.com/ 友情提供资料么有错误. .的图像是绝密启用前 2010 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 第卷 注意事项： 第卷共 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把答案填在答题卡上13已知向量a ，b 满足2b= ，a 与b 的夹角为 60°，则b 在a 上的投影是14将 5 位志愿者分成 3 组，其中两组各 2 人，另一组 1 人，分赴世博会的三个不同场馆服 务，不同的分配方案有种（用数字作答） 15 点()00,A xy在双曲线22 1432xy=的右支上， 若点A到右焦点的距离等于02x， 则0x=16长方体1111ABCDA BC D的顶点均在同一个球面上，11ABAA=，2BC=，则A，B两点间的球面距离为三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分）设函数( )()326322f xxaxax=+（1）若( )f x的两个极值点为1x，2x，且121x x=，求实数a的值；（2）是否存在实数a，使得( )f x是(), +上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由合作编辑：左旋肉碱哪个牌子好：http:/www.eocoe.com/ 淘宝最有效的减肥药：http:/www.5haoduo.com/ 哪种减肥药效果最好：http:/www.adobedown.com/ 友情提供资料合作编辑：胶原蛋白粉: http:/www.zjjlt.com/增高药有用吗：http:/www.zjfdamo.com/静脉曲张袜：http:/www.5ishous.com/ 友情提供资料18 （本小题满分 12 分） 某迷宫有三个通道， 进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门 首次到达此门， 系统会随机 （即 等可能）为你打开一个通道若是 1 号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若是 2 号、3 号通道， 则分别需要 2 小时、3 小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过. . . 的通道，直至走出迷宫为止 （1）求走出迷宫时恰好用了 l 小时的概率； （2）求走出迷宫的时间超过 3 小时的概率19 （本小题满分 12 分）已知函数( )()21cotsin2sinsin44f xxxxx=+（1）若tan2=，求( )f ；（2）若,12 2x，求( )f x的取值范围20 （本小题满分 12 分）如图，BCD与MCD都是 边长为 2 的正三角形， 平面MCD平面BCD，AB平面BCD，2 3AB=（1）求直线AM与平面BCD所成角的大小； （2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值 21 （本小题满分 12 分）如图，已知抛物线1C：22xbyb+=经过椭圆2C：()222210xyabab+= 的两个焦点（1）求椭圆2C的离心率；（2）设点()3,Qb，又M，N为1C与2C不在y轴上的两个交点，若QMN的重心在抛物线1C上，求1C和2C的方程22 （本小题满分 14 分）正实数数列 na中，11a=，25a=，且2 na成等差数列（1）证明数列na中有无穷多项为无理数；合作编辑：左旋肉碱哪个牌子好：http:/www.eocoe.com/ 淘宝最有效的减肥药：http:/www.5haoduo.com/ 哪种减肥药效果最好：http:/www.adobedown.com/ 友情提供资料合作编辑：胶原蛋白粉: http:/www.zjjlt.com/增高药有用吗：http:/www.zjfdamo.com/静脉曲张袜：http:/www.5ishous.com/ 友情提供资料（2）当n为何值时，na为整数，并求出使200na的所有整数项的和文科数学试题参考答案文科数学试题参考答案一选择题；本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1B2C3D4B5A6C7A8B9D10 B11C12C19 （本小题满分 12 分）来 源:学&科&网Z&X&X&K解： （1）21cos21( )sinsincoscos2sin2cos222xf xxxxxxx=+=+来 源:学 §科§ 网11(sin2cos2 )22xx=+，由tan2=得2222sincos2tan4sin2sincos1tan5=+，来 源:学科 网222222cossin1tan3cos2sincos1tan5= +，所以3( )5f =（2） 由（1）得1121( )(sin2cos2 )sin(2)22242f xxxx=+=+，由,12 2x得552,4124x+，所以2sin(2),142x+ ，合作编辑：左旋肉碱哪个牌子好：http:/www.eocoe.com/ 淘宝最有效的减肥药：http:/www.5haoduo.com/ 哪种减肥药效果最好：http:/www.adobedown.com/ 友情提供资料合作编辑：胶原蛋白粉: http:/www.zjjlt.com/增高药有用吗：http:/www.zjfdamo.com/静脉曲张袜：http:/www.5ishous.com/ 友情提供资料从而2112( )sin(2)0,2422f xx+=+ 20 （本小题满分 12 分） 解法 一： （1 ）取 CD 中点 O ，连 OB， OM，则,OBCD OMCD又平面MCD平面 BCD，则MO平 面 BCD，所以 MO/AB，A、B、O、M 共面 延长 AM、 BO 相交于E， 则AEB 就 是 AM 与 平 面 BCD 所 成 的 角 3,/ /OBMOMOAB=，则1,32EOMOEOOBEBAB=， 所 以2 3EBAB=， 故45AEB=解法二：取 CD 中点 O，连 OB，OM， 则,OBCD OMCD，又平面MCD平面 BCD， 则MO平面 BCD 以 O 为原点， 直线 OC、 BO、OM 为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图3OBOM=，则各点坐 标分别为(0,0,0)O，(1,0,0)C，(0,0, 3)M，