2022届高考数学一轮复习专练7函数的单调性与最值含解析

专练7函数的单调性与最值函数的单调性、最值.基础强化一、选择题12021·全国甲卷，文下列函数中是增函数的为()Af(x)xBf(x)xCf(x)x2Df(x)2下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是()AyBycosxCyln(x1) Dy2x3函数f(x)log(x24)的单调递增区间为()A(0，) B(，0)C(2，) D(，2)4已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()Aa<b<cBa<c<bCc<a<bDb<c<a52021·四川内江测试若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1C(0,1) D(0,162021·山东青岛一中测试已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)<f(2a1)，则a的取值范围是()A.B(0，)C.D(，0)7将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度后关于y轴对称，当x2>x1>1时，>0恒成立，设af(2)，bf，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()Ac>a>bBc>b>aCa>c>bDb>a>c8已知函数f(x)若f(2a2)>f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)92021·广东佛山一中测试已知f(x)是(，)上的增函数，那么实数a的取值范围是()A(0,3) B(1,3)C(1，) D.二、填空题10已知函数f(x)为(0，)上的增函数，若f(a2a)>f(a3)，则实数a的取值范围为_11已知函数f(x)loga(x22x3)(a>0且a1)，若f(0)<0，则此函数f(x)的单调递增区间是_12已知函数f(x)，x2，5，则f(x)的最大值是_能力提升13若函数f(x)loga(2x2x)(a>0，且a1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为()A.B.C(0，) D.142020·全国卷设函数f(x)ln|2x1|ln|2x1|，则f(x)()A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减15函数f(x)xlog2(x2)在1,1上的最大值为_16f(x)满足对任意x1x2，都有<0成立，则a的取值范围是_专练7函数的单调性与最值1D解法一(排除法)取x11，x20，对于A项有f(x1)1，f(x2)0，所以A项不符合题意；对于B项有f(x1)，f(x2)1，所以B项不符合题意；对于C项有f(x1)1，f(x2)0，所以C项不符合题意故选D.解法二(图象法)如图，在坐标系中分别画出A，B，C，D四个选项中函数的大致图象，即可快速直观判断D项符合题意故选D.2DA项，x10时，y11，x2时，y22>y1，所以y在区间(1,1)上不是减函数，故A项不符合题意B项，由余弦函数的图象与性质可得，ycosx在(1，0)上递增，在(0,1)上递减，故B项不符合题意C项，ylnx为增函数，且yx1为增函数，所以yln(x1)在(1,1)上为增函数，故C项不符合题意D项，由指数函数可得y2x为增函数，且yx为减函数，所以y2x为减函数，故D项符合题意3D由x24>0得x>2或x<2，f(x)的定义域为(，2)(2，)，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为(，2)4Balog20.2<0，b20.2>1，c0.20.3(0,1)，a<c<b.故选B.5D由于g(x)在区间1,2上是减函数，所以a>0；由于f(x)x22ax在区间1,2上是减函数，且f(x)的对称轴为xa，则a1.综上有0<a1.故选D.6Cf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)<f(2a1)，解得0<a<.故选C.7A由已知可得，函数f(x)的图象关于x1对称，则有f(x)f(2x)，f(2)f2(2)f(0)，由x2>x1>1时，>0恒成立，知f(x)在(1，)上单调递增，又<0<3，f(3)>f(0)>f，即c>a>b.8Cf(x)由f(x)的图象可知f(x)在(，)上是增函数，由f(2a2)>f(a)得2a2>a，即a2a2<0，解得2<a<1，故选C.9D由题意得，得a<3.10(3，1)(3，)解析：由已知可得解得3<a<1或a>3，所以实数a的取值范围为(3，1)(3，)111,1)解析：f(0)loga3<0，0<a<1，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为1,1)123解析：f(x)1，显然f(x)在2,5上单调递减，f(x)maxf(2)13.13D设t2x2x，则ylogat.由t2x2x>0，解得x<或x>0，所以函数f(x)loga(2x2x)(a>0且a1)的定义域为(0，)因为t2x2x在区间(0，)上是增函数，所以当x时，t(0,1)若要使f(x)loga(2x2x)在内恒有f(x)>0，即ylogat在(0,1)内恒大于0，则0<a<1.又函数ylogat(0<a<1)是减函数，所以函数f(x)的单调递增区间为.故选D.14D，函数f(x)的定义域关于原点对称，又f(x)ln|2x1|ln|2x1|ln|2x1|ln|2x1|f(x)，f(x)是奇函数，排除A、C；当x时，f(x)ln(2x1)ln(12x)，则f(x)>0，f(x)在单调递增，排除B；当x时，f(x)ln(2x1)ln(12x)，则f(x)<0，f(x)在单调递减，D正确153解析：yx在R上单调递减，ylog2(x2)在1,1上单调递增，f(x)在1,1上单调递减，f(x)maxf(1)3.16.解析：对任意x1x2，都有<0成立，f(x)在定义域R上为单调递减函数，解得0<a，a的取值范围是.