全国通用版2018-2019高中数学第二章函数2.1.1函数练习新人教B版必修1

2.1.1函数课时过关·能力提升1下列函数中,与函数y=有相同定义域的是()A.f(x)=x0B.f(x)=C.f(x)=|x|D.f(x)=答案D2对于函数y=f(x),下列命题正确的个数为()y是x的函数;对于不同的x值,y值也不同;f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量.A.1B.2C.3D.0解析显然正确;不同的x值可对应同一个y值,如y=x2,故错误.答案B3已知f(x)=x2-3x,且f(a)=4,则实数a等于()A.4B.-1C.4或-1D.-4或1解析由已知可得a2-3a=4,即a2-3a-4=0,解得a=4或a=-1.答案C4若M=x|0x2,N=y|1y2,则下列图形中不能表示以M为定义域,N为值域的函数的是()解析四个选项中函数的定义域均为0,2,且值域均为1,2,但选项D不能构成函数,因为对于任意的x0,2),对应的y值有2个,这不符合函数的定义,故选D.答案D5设集合A和集合B中的元素都属于N+,映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素为n2+n,则在映射f下,象20的原象是()A.4B.5C.4,-5D.-4,5解析由题意,令n2+n=20,得n=4或n=-5.又因为nN+,所以n=-5舍去,所以n=4.答案A6函数y=的值域是()A.y|y1B.y|y4C.y|y-4D.y|y-1解析y=-4+,当x1时,0,即-4+-4,故函数的值域为y|y-4.答案C7函数y=的定义域为()A.(-,1B.(-,2C.D.解析要使函数有意义,应满足即所以x1,且x-,即函数的定义域为.答案D8已知集合M=x|y=x2+1,N=y|y=x2+1,则MN等于. 解析根据集合中元素的特征性质及函数的定义域、值域的概念,得M=R,N=1,+),故MN=1,+).答案1,+)9已知f(+1)=x+2,则f(x)=. 解析令t=+1,则x=(t-1)2,且t1.由已知,得f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,故f(x)=x2-1(x1).答案x2-1(x1)10若关于x的函数f(x)=的定义域是x|x-2,则实数a=. 解析要使f(x)有意义,应满足a-x0,即xa.因为函数f(x)的定义域为x|x-2,所以a=-2.答案-211若函数f(x)的定义域是x|x-2,则函数y=f(-2x+1)的定义域是. 解析依题意,要使函数y=f(-2x+1)有意义,应满足-2x+1-2,即x,故其定义域为.答案12已知f(x)=,xR,且x-1,g(x)=x2-1,xR.(1)求f(2),g(3);(2)求f(g(3),f(g(x);(3)求f(x),g(x)的值域.解(1)因为f(x)=,所以f(2)=-.又因为g(x)=x2-1,所以g(3)=32-1=8.(2)f(g(3)=f(8)=-,f(g(x)=,x0.(3)f(x)=-1+.因为xR,且x-1,所以0.所以f (x)-1.所以f(x)的值域为(-,-1)(-1,+),又因为g(x)=x2-1的定义域是R,x2-1-1,所以g(x)的值域为-1,+).13已知A=a,b,c,B=-1,0,1,映射f:AB满足f(a)+f(b)=f(c).求映射f:AB的个数.解方法一:由于f(a),f(b),f(c)-1,0,1,故符合f(a)+f(b)=f(c)的f(a),f(b),f (c)的取值情况如下表所示:f(a)f(b)f(c)000101011-10-10-1-11-10-110由上表可知,所求的映射有7个.方法二:(1)当A中三个元素都对应0时,f(a)+f(b)=0+0=0,f(c)=0,则有f(a)+f(b)=f(c),有1个映射.(2)当A中三个元素对应B中两个元素时,满足f(a)+f(b)=f(c)的映射有4个,它们分别是f(a)=1,f(b)=0,f(c)=1;f(a)=0,f(b)=1,f(c)=1;f(a)=-1,f(b)=0,f(c)=-1;f(a)=0,f(b)=-1,f(c)=-1.(3)当A中的三个元素对应B中三个元素时,有两个映射,它们分别是f(a)=-1,f(b)=1,f(c)=0;f(a)=1,f(b)=-1,f(c)=0.综上可知,满足条件的映射有7个.14已知函数f(x)=.(1)求f(2)与f,f(3)与f;(2)由(1)中求得的结果,你能发现f(x)与f的关系吗?并证明你的发现;(3)求f(1)+f(2)+f(3)+f(2 017)+f+f+f.解(1)f(x)=,f(2)=,f,f(3)=,f.(2)由(1)中的结果发现f(x)+f=1.证明如下:f(x)+f=1.(3)f(1)=.由(2)知f(2)+f=1,f(3)+f=1,f(2 017)+f=1,故原式=2 016+=.