宏观与微观相联系的问题

b.示意图中画出了半径为rr2 （r1> r2）的雨滴在空气中无初速下落的v-t图线，其中对应半径为r1的雨滴（选填、）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的v-t图线。能力专题讲义宏观与微观相联系的问题高考中的宏微观：2013：气体分子压强的微观解释2014：电流的微观表达式、电阻的微观含义2015：电源的微观机制（光电转换装置）2016：光子流的二维碰撞2017：电动机和发电机模型中的微观粒子受力2019：气体分子碰撞2020：电子流对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其 内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。从2013 年起到2017年北京高考 物理卷连续五年在压轴题的位置设计了相关的题目，这一点值得我们引起高度 重视，那么在高中物理中都有哪些可以从宏观与微观角度得到合理的解释并统 一的知识规律呢？一、气体的压强【2013北京】24.对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究， 找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m,单位体积内粒子数量n为 恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v,且与器壁各面碰撞 的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所 学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明。）【2018丰台一模】23. （18分）能量转化和守恒是自然界中一条普遍规律。请结合相关知识完成下列问题：（3）机械能与内能转化和守恒。理想气体的分子可视为质点，分子间除相互碰撞外，无相互作用力。如图3所示，正方 体容器内密封着一定质量的某种理想气体。每个气体分子的质量为m,已知该理想气体 分子平均动能与温度的关系为E二夕kT （k为常数，T为热力学温度）。如果该正方体 k 2容器以水平速度u匀速运动，某时刻突然停下来。求该容器中气体温度的变化量AT。（容器与外界不发生热传递）（2019）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落 过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力 加速度为go（1）质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u,求这一过程中克服空气阻力所做的功Wo（2）将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f = g, 其中v是雨滴的速度，k是比例系数。a.设雨滴的密度为P，推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r的关系式;（3）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴 简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻 力f x v2 （提示：设单位体积内空气分子数为，空气分子质量为m0）。练习：【2016朝阳二模】（2）图1是地球内部地震波随深度的分布以及由此推断出的地球内部的 结构图。在古登堡面附近，横波（S）消失且纵波（P）的速度与地表处的差不多，于是 有人认为在古登堡面附近存在着很薄的气态圈层，为了探究气态圈层的压强，两位同学 提出了以下方案。甲同学的方案：如图2所示，由于地球的半径非常大，设想在气态圈层的外侧取 一底面积很小的柱体，该柱体与气态圈层的外表面垂直。根据资料可知古登堡面的半 径为耳，气态圈层之外地幔及地壳的平均密度为p，平均重力加速度为g,地球表面 的大气压强相对于该气态圈层的压强可忽略不计。乙同学的方案：设想在该气态圈层内放置一个正方体，并且假定每个气体分子的 质量为m,单位体积内的分子数为门，分子大小可以忽略，其速率均相等，且与正方 体各面碰撞的机会均等，与各面碰撞前后瞬间，分子的速度方向都与各面垂直，且速 率不变。根据古登堡面附近的温度可推知气体分子运动的平均速率为讥请你选择其中的一种方案求出气态圈层的压强p.二、电流的微观解释1、金属导体中的电流。（2014北京）24.导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，固定 于水平面的U型导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在于其垂直的水平恒力 F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F的方向相同:导线MN始终与导 线框形成闭合电路。已知导线MN电阻为R,其长度L恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感 应强度为B。忽略摩擦阻力和导线框的电阻。（2）若导线MN的质量m=8.0g，长度L=0.10m，感应电流I =1.0A，假设一个原子贡献一个 自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率v （下表中列出一些你e阿伏伽德罗常数NA6.0X 1023mol-i元电荷e1.6X10-19C导线MN的摩尔质量6.0X10-2kg/molX X J7 XX X>xXXXV咗XXXXX XXXX图2可能会用到的数据）；(2013北京)24.对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其 内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。一段横截面积为S、长为l的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电量为e。该导 线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v。(a) 求导线中的电流I；(b) 将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F、，安 导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F,推导F、=F。安2 、电子流形成电流(2020北京)如图甲所示，真空中有一长直细金属导线MN，与导线同轴放置一半径为 R的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为m，电荷 量为e。不考虑出射电子间的相互作用。请建立微观模型，利用电流的定义1二冷推导：j二心练习【2018东城一模】23. (18分)两根材料相同的均匀直导线a和b串联在电路上，a长为/。，b长为2/°。J(1)若沿长度方向的电势随位置的变化规律如图所示，求：4Ea、b两导线内电场强度大小之比E可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度：a. 在柱面和导线之间，只加恒定电压；b. 在柱面内，只加与MN平行的匀强磁场。当电压为U0或磁感应强度为B0时，刚好没有电子到达柱面。分别计算出射电子的初速 度Vo。 撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为a、长度为b的金属片，如图乙所示。在该 金属片上检测到出射电子形成的电流为I，电子流对该金属片的压强为p。求单位长度 导线单位时间内出射电子的总动能。 ；1"II2 °h2/rt弘加Sa、b两导线横截面积之比甘。S2(2)以下对直导线内部做进一步分析：设导线单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为 e,自由电子定向移动的平均速率为v。现将导线中电流I与导线横截面积S的比值定义为 电流密度，其大小用 j 表示。从宏观角度看，导体两端有电压，导体中就形成电流；从微观角度看，若导体内没有 电场，自由电子就不会定向移动。设导体的电阻率为P，导体内场强为E,试猜想丿与E的 关系并推导出八p、E三者间满足的关系式。（解题过程中需要用到的物理量要在解题时作必要的说明）F【2017朝阳一模】（2）磁场与电场有诸多相似之处。电场强度的定义式E =,请你由此 q类比，从运动电荷所受的洛仑兹力F洛出发，写出磁感应强度B的定义式；并从宏观与 、 微观统一的思想出发构建一个合适的模型，推理论证该定义式与B二这一定义式的IL一致性。三、电阻的微观解释【2016丰台一模】24.（20分）经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生恒定电场，这种恒定电场的性质与静电场相同由于恒定电场的作用，导体内自由电子 定向移动的速率增加，而运动过程中会与导体内不动的粒子发生碰撞从而减速，因此自由 电子定向移动的平均速率不随时间变化.金属电阻反映的是定向运动的自由电子与不动的粒 子的碰撞.假设碰撞后自由电子定向移动的速度全部消失，碰撞时间不计.某种金属中单位体积内的自由电子数量为，自由电子的质量为带电量为e.现取 由该种金属制成的长为厶，横截面积为S的圆柱形金属导体，将其两端加上恒定电压U， 自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为r0.如图所示.（1）求金属导体中自由电子定向运动受到的电场力大小；（2）求金属导体中的电流I；（3）电阻的定义式为R =，电阻定律R = p 是由IS实验得出的.事实上，不同途径认识的物理量之间存在着深刻的本质联系，请从电阻的定义式出发，推导金属导体的电 阻定律，并分析影响电阻率p的因素.X X X / X X X【2017东城二模】24. （20分）我们知道：电流周围有磁场。图1所示为环形电流周围磁场 的分布情况。根据电磁学理论可知，半径为尺、电流强度为I的环形电流中心处的磁感应强度大小b = k，其中k为已知常量。R电流的本质是电荷的定向运动，电流可以产生磁场意味着运动的电荷也可以产生磁场。如 图3所示，一个电荷量为q的点电荷以速度v运动，这将在与速度垂直的方向上、与点电荷 相距为d的A点产生磁场。请你利用上面电流产生磁场的规律，自己构建模型，求出该点 电荷在此时的运动将在A点产生的磁场的磁感应强度大小BAo（2014年24题）导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，固 定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直的水平 恒力尸作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F方向相同；导线MN始 终与导线框形成闭合电路。已知导线MN电阻为R，其长度L恰好等于平行轨道间距，磁场 的磁感应强度为B.忽略摩擦阻力和导线框的电阻。（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子（即金属原子失去 电子后的剩余部分）的碰撞。展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在 此基础上，求出导线MN中金属离子对一个自由电 子沿导线长度方向的平均作用力f的表达式。'X四、感应电动势【2017西城二模】23. (18分)电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装 五、粒子加速器、太阳帆、激光制冷等图2用。求上述导线环中电子所受非静电力F2的大小。甲乙置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势来表明电源的这种 特性。(1) 如图1所示，固定于水平面的U形金属框架处于竖 直向下的匀强磁场中，磁感应强度为金属框两 平行导轨间距为人金属棒MN在外力的作用下， 沿框架以速度v向右做匀速直线运动，运动过程中 金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好。已知电子的电荷量为e。a. 请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN切割磁感线产生的感应电动势E；b. 在金属棒产生电动势的过程中，请说明是什么力充当非静电力，并求出这个非静电 力F1的大小。(2) 由于磁场变化而产生的感应电动势，也是通过非静电力做功而实现的。在磁场变化时 产生的电场与静电场不同，它的电场线是闭合的，我们把这样的电场叫做感生电场，也称涡旋电场。在涡旋电场中电场力做功与路径有关，正因为如此，它是一种非静电 力。如图2所示，空间存在一个垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B0,磁场 区域半径为人。一半径为尸的圆形导线环放置在纸面内，其圆心O与圆形磁场区域的中心重合